指数函数知识点梳理汇总.docx

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1、指数函数(一)整数指数幕1 .整数指数塞概念：an=aa-a5N*)ao=1(a)f*an=(6fO,nV*)2 .整数指数累的运算性质：能d=i(mZ)(2)(n)”=*(见Z)(3)ab=anbn(nZ)其中优:优=优一，f-1=(ab=anbn=-.b),)hn3 .。的次方根的概念一般地，如果一个数的次方等于。(1,N*),那么这个数叫做。的次方根,即：若x=。，则X叫做。的次方根，(”1,N*)例如：27的3次方根场=3,-27的3次方根6万=-3,32的5次方根夜=2,一32的5次方根户=-2.说明：若是奇数，则。的次方根记作板：若。0则也0,若。则后0则。的正的几次方根记作后，。

2、的负的次方根，记作：一(例如：8的平方根%=2j16的4次方根痛=2)若是偶数，且“1N)0=0;式子后叫根式，叫根指数，。叫被开方数。.(%”=4.4 .。的次方根的性质0a0)W?=。4=3(0)即当根式的被开方数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数累的形式；如果累的运算性质(2)(/)”=切对分数指数累也适用，/2y23/5454_2_4例如：若。0,贝!jcP=a1,=4工=a5,.*.ya=cP=.即当根式的被开方数不能被根指数整除时，根式也可以写成分数指数塞的形式。tn规定：(1)正数的正分数指数箱的意义是r=UF(4o,WeNm11(2)正数的负分数指数累的意义是=-=-=(a

3、minea”R2 .分数指数幕的运算性质：整数指数累的运算性质对于分数指数事也同样适用即(1)=+s(O,sQ)(2)()5=ars(a0,r,5Q)(3)(ab)r=cbr(a0,b0,r2)说明：(1)有理数指数制的运算性质对无理数指数鼎同样适用；(2) 0的正分数指数累等于0,0的负分数指数累没意义。二、指数函数1.指数函数定义:一般地，函数y=(0且aw1)叫做指数函数，其中X是自变量，函数定义域是R.2.指数函数y二罐在底数41及O()且1)叫做指数函数图象aI0a1(xO),y=1(x=0),Oy1(x1(xO),y=1(x=0),Oy0)。变化对图象影响在第一象限内，。越大图象越

4、高，越靠近y轴；在第二象限内，。越大图象越低，越靠近X轴.在第一象限内，。越小图象越高，越靠近y轴；在第二象限内，。越小图象越低，越靠近X轴.1.1实数指数箱及其运算（一）（一）选择题1.下列正确的是（)A.0=1-21B.ax-Q-C.10=0.1D.2.配的值为（)A.2B.2C.-2D.4125-xf3.()3的值为(27)259C259A.B.C.D.9259254.化简455方的结果是（)2A.aB.户C.4D.03（二）填空题5.把下列根式化成分数指数哥的形式（其中,b0）-)2(-)0B.m0且1)的图象一定经过点(A.(0,1)B.(0,2)C.(0,3)D.(1,3)（二）填

5、空题6 5.若函数人制是指数函数且43）=8,则贝X）=.7 .函数y=JI=F的定义域为,值域为.8 .函数），=1的图象一定不经过第象限：若函数y=（g）+b的图象不经过第一象限，则实数的取值范围是.9 .若2,4,则机的取值范围是；若（0.iy1,贝h的取值范围是.10 .指数函数N=（M-I）X在R上是减函数，则实数0的取值范围是.（三）解答题11 .根据函数人幻=2、的图象，画出下列函数的草图.（）y=-2x（2）y=-2+1（3）y=21112 .求函数y=2*的定义域和值域.13 .已知a0且a1,函数力(X)=3x+1,及(X)=cx+2t-5,若力(X)V及(%),求的取值范

6、围.1.4指数函数（二）（一）选择题（每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的）1 .若（927,则X的取值范围是（）A.（-8,-3B.（一8,3）C.-3,+）D.R2 .己知三个数M=O.32-32,P=0.3232,=3.2032,则它们的大小顺序是（）A.MVPVQB.QMPC.PQMD.PMQ3.如图是指数函数y=y=ZAy=cy=不的图象，则,b,c,d与0和1的大小关系是（）A.OabcdB.Oba1dcC.IVaVbVCVdD.Oabd0且U）的图象必经过点.8 .若指数函数了=在区间0,1上的最大值和最小值的差为;，则底数。=9 .函数g（x）=f-的单调增区间是,函数y=22T的单调增区间是.（三）解答题10 .函数式幻是R上的奇函数，且当X20时，Ar）=2x-1,求XVO时函数的解析式.11 .若关于X的方程I211I=。有两个解，借助图象求”的取值范围.12 .己知函数Ar）=22，-2斤力一3,其中x0,1,求於）的值域.