扭摆法测钢丝的切变模量实验报告.docx

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1、实验53扭摆法测钢丝的切变模量材料受外力作用时必然会发生形变，弹性模量是描述金属材料抵抗形变能力的物理量。在切向外力作用下，材料切向发生形变，根据胡克定律，切向应力与应变之比称为剪切弹性模量，也称切变膜量。本实验用扭摆法测量钢丝的切变膜量。实验中将涉及较多的长度量的测量，应根据不同的测量对象，选择不同精度的测量仪器。本实验还将涉及振动周期测量，要求周期的测量须有较高的准确度。【实验目的】1 .学会用扭摆法测钢丝的切变模量。2 .学会用M1JJ-5B计时计数测速仪测量周期的方法。【实验器材】钢丝、扭摆、MUJ-5B计时计数测速仪、游标卡尺、千分尺、钢卷尺等。【实验原理】取一长方形弹性体如图5-3

2、T所示，使其下平面固定，在它的上表面(面积为S)施加一个外力产，物体将发生形变成为斜的平行六面体，这种形变称为切变。形变后距底面不同距离处的形变量不同，但相对性变量相等，即：AAr_BB,市=丽=tany图5-3/长方形弹性体式中/称为切变角，单位：弧度。当产值较小时，tany实验表明，在弹性限度内，切应力尸/S与切变角成正比，即FS=G(5-3-1)式中比例系数G为切变模量，单位：Nm-2oG是描述物体切变弹性的物理量，即：切变模量，是由具体的材料所确定的常数。如G值大，表明该材料在受外力作用时，其切应变小。实验中将i金属钢丝上端固定，下端与一水平金属圆盘中心相连，这就构成一扭摆，如图5-3

3、-2所示。可把扭摆的悬丝看作长度为1、直径为d的圆柱形弹性固体，上端固定，下端可以绕轴扭转。在切向外力厂作用下，下端绕过。角，切向发生形变，悬丝侧面转过/,此时悬丝受一弹性恢复力矩M。弹性恢复力矩M与转角。的关系为M=-K(5-3-2)图5.3.2扭摆结构示意式中的K称为扭转系数。悬丝发生形变后，在它内部就会引起一个弹性力F,促使物体恢复原状，并与迫使它形变的那个外力维持平衡，则F=-F=yGS(5-3-3)假定在悬丝中切出一个半径为、厚度为dr、长度为1的圆筒形体积元，如图5-3-3b所示。因发生切向形变，底周上的P点转至P位置，其侧面转过7角，该体积元下端面的恢复力矩即为dM=-rG2rd

4、r（5-3-4）设圆弧PP的弧长为如果（即/）,则1y.另一方面，又有1=r,(5-3-5)-r1dM,=-G(gr(2vrdr)r(5-3-6)图5-3-3圆筒形体积元示意图将上式积分，得悬丝下端产生的总的恢复力矩为(5-3-7)M=G2rrdr=-GJoI1)321因M=-KO,故(5-3-8)先在扭摆的圆盘上施加外力矩，使其绕中心轴扭转一角度。，由于悬丝上端固定，所以悬丝因扭转产生弹性恢复力矩。外力撤去后，在弹性恢复力矩M作用下圆盘绕中心轴线作往复扭动。忽略空气阻力矩的作用，根据刚体转动定律有M=JO-（5-3-9）0dt2式中JO为刚体对悬线轴的转动惯量。由式（5-3-2）和式（5-3

5、-9）可得扭摆的运动方程为(产QKr-Z-+-9=0(5-3-10)dt2Jo可见圆盘作简谐振动，其振动周期为(5-3-11)如果测得益、d、1和4的值，可由式(5-3-8)和式(5-3-11)求得切变模量G。由于扭摆的圆盘带有夹具，这给测量4带来困难，故在测出TO后，可利用一个对其质心轴的转动惯量为己知的物体将它附加到圆盘上,并使其质心位于扭摆悬线上,组成复合体。本实验的附加物体为一圆环。设圆环对其质心轴的转动惯量为，则，的大小为(5-3-12)J1=-w(DfD),8总的转动式中加为圆环质量，R和O2分别为圆环的内、外直径。在圆盘上放置圆环后，1=24惯量为4+，其振动周期为(5-3-13

6、)由式(5-3-11)和式(5-3-13)消去得(5-3-14)4/K=-J1邛Y由式(5-3-8)和式(5-3-14)得(5-3-15)16冗1m(D；+D：)G=H/(邛-窗)【实验内容】1 .用物理天平称出圆环质量用。2 .用游标卡尺测出圆环的内、外直径D和。2,分别测量5次。3 .用千分尺测出钢丝直径d,在钢丝的不同部位进行测量，共测量5次。4 .装配扭摆，使钢丝与作为扭摆的圆盘面垂直，圆环能方便地置于圆盘上。5 .用米尺测出钢丝的有效长度1。6 .测量底盘的振动周期70。首先调整底盘水平，然后扭动圆盘使圆盘绕竖直轴扭动(注意：扭摆的中心不能晃动)，用UUJ-5B计时计数测速仪(使用方

7、法参见实验5/仪器介绍)测量其振动周期及。30个周期记一次时间，共测量5次。7 .在底盘上加上圆环，重复以上操作，测出其振动周期30个周期记一次时间，共测量5次。8 .将多次测量数据记录在数据表内。实验数据表见表5-3-1。415-3-1多次测量实验数据记录表序号钢丝直径dmm圆环内直径Dmm圆环外直径D1mm圆盘周期307J1s复合体周期307；/s12345平均值【数据处理】1 .计算各直接测量量的平均值及不确定度。2 .将各测量值代入式（5-3-15）,求出钢丝的切变模量G。3 .根据不确定度传递公式计算切变模量G的不确定度，并正确表示测量结果。【思考题】1 .如果扭摆的幅角为万，结合钢丝长度1和直径d,分析一下测试是否满足y1的条件？2 .为什么要选用转动惯量4较大的钢环附加在扭摆底盘上？