《锐角三角函数》word优秀获奖教案.docx

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1、按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。2023年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。第四章锐角三角函数敕学目标【知识与技能】1 .了解锐角三角函数的概念，熟记30、45、60的正弦、余弦和正切的函数值.2 .能够正确地使用计算器，由已知锐角的度数求出它的三角函数值，由已知

2、三角函数值求出相应的锐角的度数.3 .会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.【过程与方法】通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想.【情感态度】通过解直角三角形的学习，体会数学在解决实际问题中的作用.【教学重点】会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.【教学难点】会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.教学过程【布置作业】完成本课时对应练习，并提醒学生预习下一节的内容。一、知识结构锐伟的正弦、余弦、正切的定义特殊角（30锐角三角函数一-45。、60。）Gg一解直角:角形:角函数值1知锐角求三角函数值或已1-知三角函数值一J求时应的锐角【教学说明】引

3、导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.二、释疑解惑，加深理解1 .正弦的概念:在直角三角形中，我们把锐角的对边与斜边的比叫作角的正弦.记作Sina,即:sina二角a的对边/斜边.2 .余弦的概念：在直角三角形中，我们把锐角a的邻边与斜边的比叫作角a的余弦.记作COSa.即CoSa二角a的邻边/斜边.3 .正切的概念：在直角三角形中，我们把锐角a的对边与邻边的比叫作角a的正切.记作tana,即:tana二角a的对边/角a的邻边4.特殊角的三角函数值:acosatana30j_22岂345旦2&T160。J212B5 .三角函数的概念：我们把锐角Q的正弦、余弦、正切统称

4、为角a的锐角三角函数.6 .解直角三角形的概念：在直角三角形中，利用已知元素求其余未知元素的过程，叫作解直角三角形.7 .仰角、俯角的概念：当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫作仰角，在水平线下方的角叫作俯角.8.坡度的概念:坡面的铅垂高度与水平前进的距离的比叫作坡度（或坡比）；记作i,坡度通常用1：m的形式；坡面与水平面的夹角叫作坡角，记作.坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.【教学说明】引导学生I可忆本章所学的有关概念，知识点.加深学生的印象.三、运用新知，深化理解1已知,如图,D是AABC中BC边的中点，NBAD=90，tanB=23,求SinNDAC.由tan

5、B=23,得ADAB=2/3,设AD=2k,AB=3k,VD是AABC中BC边的中点，DE=32k,在RtDE中，E=52k,2.计算：ta230+cos2300sim45tan45_7_=123.如图所示，菱形ABCD的周长为20cm,DEAB,垂足为E,sinA=35,则下列结论正确的个数为ODE=3cm；BE=Icm；菱形的面积为15cm2；BD=2Mcm.A.1个B.2个C.3个D.4个分析：由菱形的周长为20cm知菱形边长是5cm.7在RtAADE中.AD=5cm,sinA=,.DE=ADsi4=5x=3(cm).5.AE=/.1。二-DE=4(cm).=5-4=1(cm).菱形的面

6、积为AB。=5x3=15(CmJ.在KtADEB中*O=DE2BE:=G+F=R7(cm).综上所述正确.【答案】c4.如图所示，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45。方向上的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离(结果保留根号).分析：由题意知，在aABP中NA=60,ZB=45o,ZAPB=75联想到两个三角板拼成的三角形.因此很自然作PCJ_AB交AB于C.解：过点P作PCAB,垂足为C,则NAPC=30,NBPC=45,AP=80,在Rt4PC中,co4PC=言.PC=PAcoZAPC=40j3,在

7、RtAPCR,coaBPC=馈,ddPC40j3Z1CE尸8=:/的=二二406当轮船位于灯塔P南偏东45方向时，轮船与灯塔P的距离是406海里.【教学说明】通过上面的解题分析，再对整个学习过程进行总结，能够促进理解，提高认知水平，从而促进数学观点的形成和发展.四、复习训练，巩固提高1 .如图，ZXABC是等边三角形，P是NABC的平分线BD上一点，PE1AB于点E,线段BP的垂直平分线交BC于点F,垂足为点Q.若BF=2,则PE的长为（）A.2B.2/C.3D.3分析：VABC是等边三角形，点P是NABC的平分线上一点，ZEBP=ZQBF=30o,VBF=2,FQj_BP,BQ=BFcos3

8、0o=2后2=/.VFQ是BP的垂直平分线，BP=2BQ=23.在RtZBEP中，VZEBP=30o,PE=12BP=【答案】C2.如图，为了测量某ftAB的高度，小明先在ft脚下C点测得ft顶A的仰角为45,然后沿坡角为30的斜坡走100米到达I）点，在D点测得f1顶A的仰角为30,求ftAB的高度.（参考数据：百-1.73）解：过D作DE_1BC于E,作DF_1AB于F,设B=x,在RtDEC中，NDCE=30,CD=IOO,.DE=50,CE=50区在RtZX4BC中，44CB=45,.BC=x.则AF=AB-BF=AB-DE=-5O,DF=BE=BC+CE=x+50区AF在RtA1TO

9、中，乙ADF=30oJan30。=黑，,r!)X-50_JX+503/.x=50（3+J7=236.6.答：ftB的高度约为236.6米3.如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得NADG=30,在E处测得NAFG=60,CE=8米，仪器高度CD-15米，求这棵树AB的高度（结果保留两位有效数字，3*1.732）.A解：根据题意得：四边形DCEF、DCBG是矩形,AGB=EF=CD=15米，DF=CE=8米.设AG=X米，GF=y米，在RtAAFG中JanAFG=tar60o=F（ry二瓦r在IU仙G中,ta1DG=Ian30。=怒=三UGy8=旦-3，二者联立,解得N=4JT,

10、y=4.4G=48米G=4米.AB=AC+CB=43+1.58.4（米）.，这棵树AB的高度约为8.4米.五、师生互动，课堂小结师生共同总结，对于本章的知识.你掌握了多少？还存在哪些疑惑？同学之间可以相互交流.课后作业布置作业:教材“复习题4”中第1、3、6、8、12、14题.教学反思根据学生掌握的情况，对掌握不够好的知识点、题型多加练习、讲解.力争更多的学生学好本章内容.教学反思学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。在今后的教学中，我会不断的钻研探索，使我的课堂真正成为学生学习的乐园。本节课的教学活动，主要是

11、让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。教学时，我让每个学生带长方体或正方体的纸盒，每个学生都剪一剪，并展示所剪图形的形状。由于剪的方法不同，展开图的形状也可能是不同的。学生在剪、拆盒子过程中，很容易把盒子拆散了，无法形成完整的展开图，就要求适当进行指导。通过动手操作,动脑思考，集体交流，不仅提高了学生的空间思维能力，而且在情感上每位学生都获得了成功的体验，建立自信心。一元二次方程根的判别式教学目标【知识与技能】能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证.【过程与方法】经历思考、探究过程，发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.【情感态

12、度】积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲.【教学重点】能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证.【教学难点】从具体题目来推出一元二次方程a2+bx+c=0(a0)的b2-4ac的情况与根的情况的关系.教学过程一、情景导入，初步认知同学们，我们已经学会了怎么解一元二次方程，对吗？那么，现在老师这儿还有一手绝活，就是：我随便拿到一个一元二次方程的题目，我不用具体地去解它，就能很快知道它的根的大致情况，不信呀！同学们可以随便地出两个题考考我.【教学说明】这样设计，能马上激发学生的学习兴趣和求知欲，为后面发现结论创造一个最佳的心理状态.二、思考探究，获取新知1问题：什么是求根公式？它

13、有什么作用？2.观察求根公式X=二2二吃2a回答下列问题:(1)当b2-4ac0时,(2)当b2-4ac=0时，一元二次方程a2+bx+c=O(a0)有几个根？一元二次方程a2+bx+c=O(a0)有几个根？(3)当b2-4ac0Y_b+b2-4ac12a，时，一元二次方程a2+bx+c=0(a0)有两个不相等实数根即_-b-b2-4ac=.22a当=b2-4ac=0时，一元二次方程a2+b+c=O(a0)有两个相等实数根.当A=b2-4ac0所以，原方程有两个不相等的实数根.(2)将原方程化为一般形式，得4x-12x+9=0因为=b2-4ac=(-12)2-4X4X9=0所以，原方程有两个相等的实数根.(3)将原方程化为一般形式，得5y2-7y+5=0因为=b,2-4ac=(-7)2-45X5=-510所以，原方程没有实数根.【教学说明】学生从具体到抽象的观察、分析与概括能力并使学生从感性认识上升到理性认识，真正体验自己发现结论的成功乐趣.三、运用新知，深化理解1 .已知方程2+px+q=0有两个相等的实根，则P与q的关系是.【答案】p2-4q=02 .若方程2+px+q=0的两个根是-2和3,则p,q的值分别为.【答案】T,-63 .判断下列方程是否有解：(1) 5x-2=6x(2)3