一元二次方程单元复习课教学设计公开课.docx

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1、一元二次方程单元复习课教学设计舟山市第一初级中学王伟平整节课以“一堂课讲述着一个方程，一堂课蕴含着多种数学思想方法，一堂课涵盖了整个章节，一堂课解决了一元二次方程的解法及应用，应用中的3类重点问题（面积问题、利润问题、增长率问题）”的思路进行设计.一、学生学情分析学生的知识技能基础：学生在七年级和八年级已经学习了一元一次方程、二元一次方程以及一次函数的相关知识及应用，在本章中，又学习了一元二次方程及其相关解法，初步体会了一元二次方程在解决实际问题中的具体应用，具备了利用数学知识解决实际问题的能力；学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了由具体问题抽象出数学模型的过程，初步积累了

2、一定的数学建模方法；同时在以往的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的机会，具有一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力.二、教学任务分析本节课是一元二次方程的复习课，对于本章的基础知识，学生已大致掌握.本节课以梳理、巩固基础知识为起点，重点解决在学生中存在的易错点与混淆点；实际应用是利用已知方程编写应用题的具体体现，学生往往感到有一定的难度，本节课以此为难点.为此，设置本节课的教学目标如下：1、知识与技能：经历由一个等式辨别一元二次方程的过程，进一步加深一元二次方程的定义;了解一元二次方程及其相关概念，会用开平方法、配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的

3、过程中体会转化、整体等数学思想；2、过程与方法：通过让学生经历将数学问题转化成多种实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型；通过小组合作学习，经历一题多解等过程，发展学生多角度思考问题的方法.3、情感与态度：通过对方程的认识、一题多解的思维展示，发展学生勇于展示自己的品质；在解决富有挑战性的问题的过程中，培养学生敢于直面困难、勇于挑战的良好品质，鼓励学生大胆尝试，体会成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣.三、教学过程分析师：同学们，你认识这个方程2f+4-6=0吗？生1一元二次方程，师：那你来说说一元二次方程的定义，生1：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2次

4、，两边都是整式的方程叫一元二次方程.师：那你面对着这个方程2f+6=0,能做些什么呢？生(合)：解方程；判断根的个数师：很好！请同学们解方程：2f+4-6=0.要求用不同的方法(学生展示)生2：十字相乘法：【因式分解法】x22x30j(x+3)(x-1)=0,X-1%2-3生3：配方法：x22x-3=0,x2+2x+1=4,(x+1)2-4,X-1f沏二一3生4：公式法：a-2,b-4ic=-6,。-4c=64,x-4+8=1x2-4-8-344师：同学们，都做得比较好！一元二次方程的解法有因式分解法、配方法、公式法、开平方法(在配方法中体现)。接着我们来做下面的题目，已知方程22+4x-6=

5、0,求一个一元二次方程，(1)使它的根分别是已知方程根的2倍；(2)使它的根分别是已知方程根的倒数.师：哪位同学做好第1小题了生5：【方法1】：原方程的两个根为为=1,x2=-3,则新方程的两个根为工厂2,沏二-6,新的一元二次方程为：(犷2)(x+6)=0.师：同学们，那你不求原方程的根会做吗？生6：【方法2】：原方程的两个根满足：x1+x2=-2,x1x2=-3则新方程的两个根满足：Xi+x2=-4,Xix2=-12新的一元二次方程为：x+4x-12=0.师：同学们，那老师也来介绍一种方法一一换元法【方法3】：设尸2%,则产3代入原方程，得2(Iy)2+4(Iy)-6=0,化简得：+4y-

6、12=0师：同学们，自己选择合适的方法完成第2小题生(合)：换元法设产工，则产三代入原方程，得Xy2(J)2+4(y-6=0,化简得：-6+4y+2=0或3y2y+=0师：同学们学会解一元次方程，那你会解一元高次方程吗？请看题:解下列方程：(1)2(x-3)4+4(x-3)2-6=0(2)2(x2-1)2+4(x2-1)-6=0生:换元法，整体思想接着让学生展示生7：利用方程2f+程-6=0的根是工尸1,x2-3,可得，(尸3)2=I或(x-3)23(舍去)，求得：汨二4,即二2,生8：利用方程2d+4x-6=0的根是工产1,%2=_3,可得，x2-1=1或丁-1=-3(舍去)，求得：Xi-2

7、,x2=y2,师：同学们很棒！刚才我们解决的是一元二次方程以2+fe+c=o(o)已知了,b,C如果有部分是待定系数，不知道同学们会不会做,请看下题：已知wx2+hx-6=0,其中m,n为待定系数.师：请问同学们，这个等式熟悉吗？生9：是一元二次方程，哎，也不一定。当m0时，7n2+r-6二0是一元二次方程；当加=0且0时，nr-6=0是一元一次方程.师：回答的很好。那下题你会吗？已知关于”的方程加Y+416=0有实数根，求相的取值范围.生10：44c=16+24z20,-,且m0师：不错，已经考虑到二次项系数不能为零。同学们，那你觉得他做对了吗？生I1老师，还可以是一元一次方程。师：那你来补

8、充完整，生11：若是一元二次方程：b24ac=16+24m0阳2二且mo3若是一元一次方程：m=0,x=1.5,综上所述：加2-|师：同学们，审题要仔细，方程不能等价于一元二次方程，请练习下题：【备注：这个题是不是合适有待商讨。1主要目的是考察用配方法求代数式的最值；2.知识点根与系数的关系属于超纲范围】已知关于X的一元二次方程(+7)x2+ix-6=0.(1)求证：方程总有两个不相等的实数根.(2)如果方程的两实数根为x1,x2,且x12=2,求的值.生12：解：(1)b2-4ac=n-4(n+7)(-6)=+24n+168=(+12)2+24V(n+12)20(n+12)2+240所以方程

9、总有两个不相等的实数根.(2)Vxx2=-Xi及二一三代入n+7n+7(-)2-2(-三)=2化简得n+7n+74+16+14=0/t=-8+5-2,H2-8-52师：同学们，到现在为止，老师给大家准备的题目都以做完，下面请同学们自己来编题。请你编一道应用题，可以用这个方程2x2+4x-6=0来解答.(小组合作)同学们思考2分钟后，可能还没有编题思绪无从下手，教师做以下提醒师：【提示U：将原方程变形为26+1)2=8,同学们，那你会了吗?生13：【预设】物美商场于今年年初购进一批商品.一月份销售2万件.二、三月该商品十分畅销.销售量持续走高.在售价不变的基础上，三月底的销售量达到8万件.设二、

10、三这两个月月平均增长率不变.求二、三这两个月的月平均增长率.师：【提示2】：方程变形为2+4-16=-10(x+4)(2-4)=-10(4+x)(4-2x)=10生14：【预设】物美商场于今年年初购进一批商品.当每件商品的利润为4元时，销售量为4万件，现商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品销售量每增加1万件，商品就要降价2元，请问商品销售量增加多少万件，商场可获得10万元的利润.师：【提示3】：方程变形为2f+以-16=-10(x+4)(2-4)=-10,(4+x)(4-2x)=10可变成(4+x)(4-2x)-2=8,(4+x)(4.5-2x)-0.5(4+x)=8等等生：

11、师：若同学们没想到“造路，铺桌布”问题，可以提示同学们这个等式(4+x)(4-2X)=Io可以用图形来刻画吗？4X有了这个图形，再编个应用题就简单了p小结：XJ同学们，今天你有什么收获？41.知识点1(1)一元二次方程的定义Xm一元二次方程的解法一元二次方程的根的判别式(4)一元二次方程根与系数的关系一元二次方程的应用2 .解题方法配方法换元法3 .数学思想方法转化与化归整体特殊到一般分类讨论数形结合教学设计反思：1、作为一章的复习课，本节课设置的内容较为全面细致，重点突出,课堂容量相对来说较大，学生的分组讨论从时间上来看较为紧张，需要更好地规划对某些题目的处理.比如：高次方程、根与系数关系.2、比如题目：已知关于X的一元二次方程(加7)1+6二0(1)求证:方程总有两个不相等的实数根.是不是有点简单，因为代数式4+24加168的二次项系数为1.3、通过课堂展示解题的过程，为学生提供展示自己的机会，更利于教师在此过程中发现学生的闪光点以及思维的误区，以便指导今后的教学.4、在分组时，是否考虑将思维形态类似的同学放在一组，这样，可以避免让一些思维活跃的学生代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问.由于是已知方程编写应用题难度较大，且平时训练较少,所以教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性.