《第15章一次函数复习教案 公开课获奖2023北师大版.docx

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1、第15章一次函数复习教案同学们已经知道了一次函数是研究函数的入门知识，也是今后学习其它函数的基础.为了使大家能牢固地掌握一次函数的性质与简单应用，现从以下几个方面帮助同学们搞好一次函数重点知识的回顾.一、要点解读1,知识总揽一次函数是函数大家族中的主要成员之一，是研究两个变量和学习其它函数的基础，它的表达式简单，性质也不复杂，但在我们的日常生活中的应用却十分广泛，与其它函数的联系也十分密切，许多实际问题只要我们注意细心观察，认真分析，及时将问题转化为一次函数模型，再得用一次函数的性质即可求解.2,疑点、易错点O若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx+b(k0),则称y是X的一次函数.特别

2、地，当b=0时，称y是X的正比例函数，就是说，正比例函数是一次函数的特例,而一次函数包含正比例函数，是正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.如y=-x是正比例函数，也是一次函数，而y=-2x-3是一次函数，但并不是正比例函数.因此,同学们在复习时一定要注意正确理解正比例函数和一次函数的概念，注意掌握它们之间的区别和联系.2一次函数的图象是一条直线，它所经过的象限是由k与b决定的，所以在复习巩固一次函数的性质时可以通过函数图象来巩固，从而可以避免因k与b的符号的干扰.如，在如图中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m、n是常数且mnW0)图象是()对于两不同函数图

3、象共存同一坐标系问题，常假设某一图象正确而后根据字母系数所表示的实际意义来判定另一图象是否正确来解决问题.例如，假设选项B中的直线y=mx+n正确则m0,mn0,b0时，图象在第一、二、三象限内；当k0,b0时，图象在第一、二、四象限内；当k0,b0时，图象在第一、三象限内；当kV0时，图象在第二、四象限内.例3（十堰市）已知直线1经过第一、二、四象限，则其解析式可以为（写出一个即可）.分析由题意直线1经过第一、二、四象限，此时满足条件的解析式有无数个.解经过第一、二、四象限的直线有无数条，所以本题是一道开放型问题，答案不唯一.如：y=-x+2,y=-3x+1.等等.说明处理这种开放型的问题，

4、只要选择一个方便而又简单的答案即可.考点4求一次函数的表达式，确定函数值要确定一次函数的解析式，只需找到满足k、b的两个条件即可.一般地，根据条件列出关于k、b的二元一次方程组，解出k与b的值，从而就确定了一次函数的解析式.另外，对于实际问题可妨照列方程解应用题那样，但应注意自变量的取值范围应受实际条件的制约.和x5求麻.土（吨）例4（衡阳市）为了鼓励市民节约用水，自来水公司特制定了新的用水岑蕊，准，每月用水量，x（吨）与应付水费（元）的函数关系如图2.（1）求出当月用水量不超过5吨时，y与X之间的函数关系式;（2）某居民某月用水量为8吨，求应付的水费是多少?分析观察函数图象我们可以发现是一条分段图象，因此只要分解（D由图象可知：当0WxW5时是一段正比例函数，设y=kx,由x=5寓2y=5,得5=5k,Pk=1.所以0xW5时，y=x.f5=5k+b（2）当xH5时可以看成是一条直线，设y=kx+b由图象可知，一I解得112,5=10k+b.k=15yB.yy0C.yy.故应选A.i2I2说明在一次函数y=kx+b中，当k0,y随X的增大而增大；当k0,y随X的增大而减小.考点6图象与坐标轴围成的面积问题b对于一次函数y=kx+b与坐标轴的两个交点坐标分别是（0,b）和（一丁，0），由此与坐标轴围成的三角形的面积为1622网例6(日照市)已知直线y=mx1