2013年10月自学考试02198《线性代数》试题.docx

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1、7 .设A为2阶矩阵，将A的第1行加到第2行得到B,若B=Q则A=()8 .设矩阵A=(a2B=fa%,且r(A)=1,则，(B)=()01%)1%+%ay2+a22J9 .设向量=(IQJ)T,P=(3,5,1),则夕-2=().10 .设向量a=(3,-4)1则的长度M1=().11 .若向量6=(1A)1%=(Tj)T线性无关，则数Jt的取值必满足()。12.齐次线性议程组苦+占+七=。的基础解系中所含解向量的个数为().rI22、f-00、13.已知矩阵A=212与对角矩阵D=0-10相似，则数=().32OOaZ14.设3阶矩阵A的特征值为-10,2,则IA=()15.已知二次型.,

2、4)=1：+片+了正宗，则实数f的取值范围是()。每小题9分，共63分)2a2a、b-a-c2b2cc-a-b)三、计算题(本大题共7小题,fa-h-c16.计算行列式D=2b】7.已知向接=(1,2,),且小/=3,、2cA=c口，求(1)数K的值：(2)A10e23、12、31，B=00.求矩阵X,使得AX=B4Oy、一IOJrI18 .已知矩阵A=2319 .求向量组A=。,。？,。)1fz2=(-1,-1,-2,O)t,6=(-34-4,1),，%=(-6,14,-6,3)T的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向珏由该极大线性无关组线性表出。2x+3y+z=O20 .设线性方程

3、组,2x+y+Z=I.问：x+y+z=1(1)%取何值时，方程组无解？(2) 4取何值时，方程组有解？此时求出方程组的解。2013年10月高等教育自学考试线性代数试题则A*=(4.设A为mX矩阵，A的秩为r,则（A. r=w1,Ar=O必有非零解C.r利时，Ar=O必有非零解）.B. 时，Ar=O必有非零解D.时，AM=O必有非零解5.二次型/（芭,工2两）=X；+2+3*-Sx1Xy+12x,x3的矩阵为（r10-8、rI0-8、A、0212B.02128123j003JZ10T、,1-40、C.026D.-426-463,、63;二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）6.设A为3阶矩阵，且同=2,则2A=（）。001、21.求矩阵A=010的全部特征值与特征向量。J0Oj22 .用配方法化二次型（小超,弓）=2父-2石-4.“3+8.05为标准形，并写出所用的可逆线性变换。四、证明题（本大题共1小题，每小题7分，共7分）23 .设向量组.”出线性无关，且尸=G4+c,证明：当q+%1时，向量组口一如仅一。2线性无关。