计量经济学复习试题.docx
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1、2.1.对于人均存款与人均收入之间的关系式S,=。+/匕+从使用美国36年的年度数据得如下估计模型,括号内为标准差:W=0.538=199.023(1)的经济解释是什么(2)。和夕的符号是什么为什么实际的符号与你的直觉一致吗如果有冲突的话,你可以给出可能的原因吗(3)对于拟合优度你有什么看法吗(4)检验是否每一个回归系数都与零显著不同(在1%水平下)。同时对零假设和备择假设、检验统计值、其分布和自由度以及拒绝零假设的标准进展陈述。你的结论是什么解答:(1)6为收入的边际储蓄倾向,表示人均收入每增加1美元时人均储蓄的预期平均变化量。(2)由于收入为零时,家庭仍会有支出,可预期零收入时的平均储蓄为
2、负,因此符号应为负。储蓄是收入的一局部,且会随着收入的增加而增加,因此预期的符号为正。实际的回归式中,的符号为正,与预期的一致。但截距项为负,与预期不符。这可能与由于模型的错误设定形造成的。如家庭的人口数可能影响家庭的储蓄形为,省略该变量将对截距项的估计产生影响;另一种可能就是线性设定可能不正确。(3)拟合优度刻画解释变量对被解释变量变化的解释能力。模型中53.8%的拟合优度,说明收入的变化可以解释储蓄中53.8%的变动。14)检验单个参数采用t检验,零假设为参数为零,备择假设为参数不为零。双变量情形下在零假设下t分布的自由度为n2=362=34。由t分布表知,双侧1%下的临界值位于2.750
3、与2.704之间。斜率项计算的t值为0.067/0.011=6.09,截距项计算的t值为384.105/151.105=2.54。可见斜率项计算的t值大于临界值,截距项小于临界值,因此拒绝斜率项为零的假设,但不拒绝截距项为零的假设。2-2.判断正误并说明理由:1)随机误差项Ui和残差项a是一回事2)总体回归函数给出了对应于每一个自变量的因变量的值3)线性回归模型意味着变量是线性的4)在线性回归模型中,解释变量是原因,被解释变量是结果5)随机变量的条件均值与非条件均值是一回事答:错;错;错;错;错。2-3.试证明:(1)eiO,从而:e=0Xx,=O(3) eiYi=0,即残差g与匕的估计值之积
4、的和为零。答:根据定义得知,从而使得:O=Z2=On证毕。证毕。证毕。2-4.下面数据是对X和Y的观察值得到的。Yi=I110;EXi=1680;XiYi=204200Xi2=315400;Yi2=133300假定满足所有的古典线性回归模型的假设,要求:(1)仇和仇(2)和2的标准差(3)R2(4)对由、2分别建设95%的置信区间利用置信区间法,你可以承受零假设:饱二0吗解:(1).G=168,F=I11nn-e;(匕一RY(中一2匕/十年)On-210-28)=费777.603154003.o1910x331605e(1)=73.81=8.5913Ya人1)=g=卫变=0.0023,se(,
5、)=0.(X)23=0.0484(4) 2ux,33160(5) Vp(r2.306)=95%,自由度为8.-2.3062122A2.306,解得:1.4085g41.0315为4的95%的置信区间。8.5913同理,.-2.306合急咨2.306,解得:0.4227凡0.646为四的95%的置信区间。由于分=0不在的置信区间内,故拒绝零假设:用=0。3.1以企业研发支出(R&D)占销售额的比重为被解释变量(Y),以企业销售额(X1)与利润占销售额的比重(X2)为解释变量,一个有32容量的样本企业的估计结果如下:其中括号中为系数估计值的标准差。(1)解释Iog(XI)的系数。如果X1增加10%
6、,估计Y会变化多少个百分点这在经济上是一个很大的影响吗(2)针对R&D强度随销售额的增加而提高这一备择假设,检验它不虽X1而变化的假设。分别在5%和10%的显著性水平上进展这个检验。(3)利润占销售额的比重X2对R&D强度Y是否在统计上有显著的影响解答:(I)IOg(XI)的系数说明在其他条件不变时,1Og(XI)变化1个单位,Y变化的单位数,即Y=0.321og(X1)0.32(X1/X1)=0.32100%,换言之,当企业销售X1增长100%时,企业研发支出占销售额的比重Y会增加0.32个百分点。由此,如果X1增加10%,Y会增加0.032个百分点。这在经济上不是一个较大的影响。(2)针对
7、备择假设H1:0,检验原假设H0:仇=0。易知计算的t统计量的值为t=0.320.22=1.468o在5%的显著性水平下,自由度为32-3=29的t分布的临界值为1.699(单侧),计算的t值小于该临界值,所以不拒绝原假设。意味着R&D强度不随销售额的增加而变化。在10%的显著性水平下,t分布的临界值为1.311,计算的t值小于该值,拒绝原假设,意味着R&D强度随销售额的增加而增加。(3)对X2,参数估计值的t统计值为0.05/0.46=1.087,它比在10%的显著性水平下的临界值还小,因此可以认为它对Y在统计上没有显著的影响。3-2.多元线性回归模型的基本假设是什么试说明在证明最小二乘估计
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