第三讲 函数之三要素.docx

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1、第三讲函数之三要素知识精理1 .映射的概念设A、8是两个集合，如果按照某种对应法那么了,对于集合A中的任意元素,在集合8中都有唯一确定的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做从A到8的映射，通常记为73,F表示对应法那么注意：(DA中元素必须都有象且唯一；(2)B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。2 .函数的概念(1)函数的定义：设4、3是两个非空的数集，如果按照某种对应法那么f.对于集合4中的每一个数X,在集合B中都有雎一确定的数和它对应,那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为y=(x),x4(2)函数的定义域、值域在函数y=/(x),xA中，x叫做自变量.X的取值范围A叫做y=

2、的定义域:与X的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合数x*va称为函数y=AX)的值域。(3)函数的三要素：定义域、值域和对应法那么3 .函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法(1) .图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系；(2) .列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；(3) .解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。4 .分段函数在自变量的不同变化范围中，对应法那么用不同式子来表示的函数称为分段函数。5、复合函数(1) 设y=f(u)的定义域为A,u=g(x)的值域为B,假设AB,那么y关于X函数的y=fg(x)叫做函数f与g的复合函数，u叫中间量.(2)复合函

3、数单调性的判断：复合函数的单调性是由两个函数共同决定。为了记忆方便，我们把它们总结成一个图表：y=/(w)增/减=g(x)增/减增/减y=f(gM)增/减减、增/经典例题：题型一：映射的概念例1.(1)A=R,8=yy0,f.xyx；(2) A=xx2,x7V5*,B=yyO,yV,f:xy=x2-2x-2(3) =xx0,8=yyR,f:x-y=x上述三个对应是A到B的映射.例2.假设A=1,2,3,4,B=a,b,c),a,b,cwR,那么4到8的映射有个，8到A的映射有个，A到5的函数有一个例3.设集合”=1,0,1,=2,1,0,1,2,如果从“到的映射/满足条件：对M中的每个元素X与

4、它在N中的象了(幻的和都为奇数，那么映射了的个数是()(A)8个(B)12个(C)16个(DH8个题型二：相同函数例1、试判断以下各组函数是否表示同一函数？(1)f(x)=E,g)=V?；fM=2,tix,g*)=(2n祗产y=J/x+23、y=y3x+2+.2+3抽象函数的定义城例1、(1)函数f(x)的定义域为,求函数f(x+1)的定义域(2)函数f(x+1)的定义域为-1,1,求函数f(x)的定义域(3)函数f(x+1)的定义域为,求函数f(x-1)的定义域例2、函数f(x)的定义域为(0,4),求函数y=(x+3)+()的定义域。例3、函数/(x)=JMX*-6ix+机+8的定义域为R

5、,求实数?的取值范围。跟踪练习：1、F(X)的定义域为1,2,求F(21)的定义域.12、F(21)的定义域为1,2,求F(X)的定义域.3、函数/(X)的定义域为(1,3),那么函数/(X)=/(x7)+f(2-x)的定义域4、函数/(X-D的定义域为(1,3),求函数/(X)的定义域题型四：函数的解析式1、解析式的表达形式有一般式、分段式、复合式等。1、一般式是大局部函数的表达形式，例一次函数：y=kx+b(k0)二次函数：y=ax2+bx+c(a0)k反比例函数：y=伏WO)X正比例函数：y=kx(k0)例1、/(x)=2x1,(x)=x2+3,那么fg(x)=,gfM=。2、待定系数法

6、设/(x)是一次函数,且/W)=4x+3,求/(x)3、配凑法/(x+1)=x2+J-(0),求/(x)的解析式XX4、换元法f(yx+1)=x+2Vx,求f(x+1)5、代入法：求函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。：函数y=+与y=g()的图象关于点(_2,3)对称，求g(x)的解析式6、构造方程组法：假设的函数关系较为抽象简约，那么可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。例1、设/(X)为偶函数，g(x)为奇函数，又/(x)+g(x)=一,试求/(x)和g(x)的解析式x-1例2、设/(x)满足f(x)-2/()=X,求f(x)X7、赋值法：当题中

7、所给变量较多，且含有“任意等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。例1、函数/(x)对于一切实数Ey都有/(x+y)-(y)=(x+2y+1)x成立，且/(1)=0。(1)求/(O)的值;(2)求Fa)的解析式。跟踪练习：求以下函数的解析式1、：2(x)=3x,(XWO),求/(为。2、：/(x+1)=X2+2x,求/(X)。3、：/(x)为二次函数，且f(x+1)+(x-1)=22-4X,求/(工)。4、：/(I+1)=1，求F(X)OXX5、如果/(x+1)=X?5x+4,那么f(x)=.6、F(X)=加+6ac,假设/,(0)=0且fCrH

8、)=f(x)+A1,那么fB=题型五：函数的值域根本函数的值域1、一次函数y=4x+Z?(aw)的定义域为R,值域为R；2、二次函数y=2+云+c(。0)的定义域为R,耐，值域是产J+卬m寸,值域是(YO,处二244。3、反比例函数y=K(Aw()的定义域为xXW0,的值域为yyO,且yRX根本方法：1、观察法：(用非负数的性质,如:X2O;0;6nO(xO)等)求以下函数的值域：y=-3x2+2变式：y=4+2x+1(-1),yIy42、配方法：例1、求函数y=2-2x+5,x7,2的值域例2、当XW(0,2时，函数/(x)=r2+4(4+1)x-3在x=2时取得最大值，那么的取值范围是例3、(1)求y=f-263,%2,4最值。(2)求y=Y-2x-3,x+2的最值3、换元法例1、求函数y=2x-3+JUW7的值域。4、别离常数法课后练习：1、求以下函数的值域:y=x-3x-2；y=yf-X(x0)；(3)y=2x+7-yjX(4)y=x+2-V1-XX0,1；y=2冗-3+J4x-13y=yfx+-yx-yw(,(7)y=3x2-x+2(8)y=V-X2-6x-5(9)(11)2IC24y=x+z-2x4JrXX2-2y=，I；X+1(10)y=x2(12)y=4+7x2+2x+103x+5,xOx+5,012,x8,1