概率知识点总结及题型汇总.docx

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1、概率知识点总结及题型汇总一、确定事件：包括必然事件和不可能事件1、在一定条件下必然要发生的事件，叫做必然事件。必然事件是指一定能发生的事件，或者说发生的可能性是100%；如：从一包红球中，随便取出一个球，一定是红球。2、在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件。不可能事件是指一定不能发生的事件，或者说发生的可能性是0,如：太阳从西边出来。这是不可能事件。3、必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0二、随机事件在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.一个随机事件发生的可能性的大小用概率来表示。三

2、、例题：指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是随机事件，哪些是不可能事件，哪些是确定事件？一个玻璃杯从一座高楼的第10层楼落到水泥地面上会摔破；明天太阳从西方升起；掷一枚硬币，正面朝上；某人买彩票，连续两次中奖；今天天气不好，飞机会晚些到达.解：必然事件是；随机事件是；不可能事件是.确定事件是三、概率1、一般地，对于一个随机事件A,把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）.（1）一个事件在多次试验中发生的可能性，反映这个可能性大小的数值叫做这个事件发生的概率。（2）概率指的是事件发生的可能性大小的的一个数值。2、概率的求法：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果

3、，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=-.（1）一般地，所有情况的总概率之和为Io（2）在一次实验中,可能出现的结果有限多个.（3）在一次实验中,各种结果发生的可能性相等.（4）概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小，事件发生的可能性越大，则它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0。（5）一个事件的概率取值：OWP（A）1当这个事件为必然事件时，必然事件的概率为1,即P（必然事件）=1不可能事件的概率为0,即P（不可能事件）=0随机事件的概率：如果A为随机事件，则OVP（A）2；（4）太阳从西边升起.解析：根据

4、事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.（1）抛掷一枚均匀的骰子，1,2,3,4,5,6点都有可能朝上，故6点不一定朝上；（2）一年有365（或366）天,故367人中必然有2人的出生日期相同；（3）1+3肯定大于2；（4）太阳不可能从西边升起.由以上分析知：（1）是不确定事件，（2）（3）是必然事件，（4）是不可能事件.（2） （3）（4）是确定事件发生概率的大小判断，首先需要理解必然事件、不可能事件、不确定事件的意义,必然事件是指一定会发生的事件，发生的概率是1；不可能事件是指不可能发生的事件，发生的概率是0；不确定事件是指可能发生也可能不发生的事件，发生的概率介于0和1之间.例2、下

5、列事件属于必然事件的是（）A.打开电视，正在播放新闻B.我们班的同学将会有人成为航天员C.实数a0,则2aV0D.新疆的冬天不下雪解析：A是随机事件，因为可能是播新闻也可能是其它电视节目；B为随机事件，一个班有几十个学生当然有可能成为航天员；D是不可能事件，因为新疆气温低，每年都会下雪.故选C例3、（福建龙岩）下列事件：在足球赛中，弱队战胜强队；抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；任取两个正整数，其和大于1；长分别为3、5、9厘米的三条线段能围成一个三角形.其中确定事件的个数是（）.A.1B.2C.3D.4B解析：是确定事件（二）概率意义的理解例1、某商场举办购物有奖活动，在商场购满价值50元的商品

6、可抽奖一次，丽丽在商场购物共花费120元，按规定抽了两张奖券，结果其中一张中了奖，能不能说商场的抽奖活动中奖率为50%?为什么？解析：因为中奖是不确定事件，而计算中奖率应该是以中奖的奖券数除以奖券的总数，但这些数据在本题中没有给出，所以不能计算出这次抽奖活动的中奖率，所以不能说商场的抽奖活动中奖率为50%.点评：概率是在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定常数的附近摆动，显示一定的稳定性，它是大量试验的结论.随机事件每次发生的结果是不可以预见的，但每次发生的概率是不变的.例2、下列说法正确的是（）A.某市明天降雨的概率是75%，表示明天有75%的时间会降雨B.

7、随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上1C.在一次抽奖活动中，中奖的概率是丽表示抽奖IOO次就一定会中奖D.在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交解析：明天降雨的概率是75%是说明明天有75%的可能性会降雨，而不是说明天有75%的时间在下雨；抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5,说的是在做大量的抛一枚硬币的试验中，有一半的可能性出现正面朝上，而随机抛一格硬币落地后正面不一定朝上；抽奖活动中，中奖的概率为广，指的是每抽奖一次都有广的可能性中奖；故A、B、C都错，因而选D.（三）利用简单枚举法求概率例1某小商店开展购物摸奖活动，声明：购物时每消费2元可获得一次摸奖机会，每次摸奖时，购物者从标有数

8、字1,2,3,4,5的5个小球（小球之间只有号码不同，其他均相同）中摸出一球，若号码是2就中奖，奖品为一张精美图片.（1）摸奖一次得到一张精美图片的概率是多少？（2） 一次，小聪购买了10元钱的物品，前4次摸奖都没有摸中，他想：“第5次摸奖我一定能摸中“，你同意他的想法吗？说说你的想法.解析：（1）每次摸奖时，有5种情况，只有摸到号码是2的球才中奖，于是得到一张精美图片的概率是P=p（2）不同意，因为小聪第5次得到一张精美图片的概率仍是4所以他第5次不一定中奖.点评：此题考查概率的求法：如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A的概率P（A）=弋，解题时注意对概率意义

9、的理解.例2、随意地抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么这粒豆子停在黑色方格中的概率是.解析：1、这粒豆子落在每一个方格中的可能性是一样的，因此这粒豆子停在方格中的可能性共有12种，黑色方格的可能性有四种，所以黑色方格中的概率等于31232、黑色方格中的概率等于黑色方格的面积与所有方格的面积比.设每个方格的面积是1,则尸（这粒豆子停在黑色方格）二巴=.123点评：概率的大小与面积大小有关.事件发生的概率等于此事件所有可能结果所组成的图形面积除以所有可能结果组成的图形面积.例3、掷两枚硬币，求下列事件的概率（1）两枚硬币正面全部朝上；（2）两枚硬币反面全部朝上（3）

10、 一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上。解：用枚举法（列举法）列出可能的结果是：正正、正反、反正、反反。所有结果共有4种。并且这四个结果出现的可能性相等。用列表法：解:其中一枚硬币为A,另一枚硬币为B,则所有可能结果如表所示：正反正（正,正）（正,反）反（反,正）（反,反）（1）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝上（记为事件A）的结果只有一个，即“正正”所以P（A）=1/4（2）所有的结果中，满足两枚硬币全部反面朝上（记为事件B）的结果只有一个，即“反反”所以P（B）=1/4（3）所有的结果中，满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记为事件C）的结果共有2个，即“正反”“反正”所以P（C）=

11、2/4=1/2例4、一口袋中装有四根长度分别为ICm,3cm,4cm和5cm的细木棒，小明手中有一根长度为3cm的细木棒，现随机从袋内取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在一起，回答下列问题：（1）求这三根细木棒能构成三角形的概率；（2）求这三根细木棒能构成直角三角形的概率；（3）求这三根细木棒能构成等腰三角形的概率.解析：从四根木棒中任选两根，共有以下六种情况：（1,3）、（1,4）、（1,5）、（3,4）、（3,5）、（4,5）,其中与3cm长的线段构成三角形的有（1,3,3）、（3,3,4）、（3,3,5）、（3,4,5）四种；构成直角三角形的有（3,4,5）一种；构成等腰三角形的有(1,3,3)、(3,3,4)、(3,