什么是复数.docx

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1、什么是复数我们把形如Z=a+bi (a, b均为实数)的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部等于零时，常称z为实数；当z的虚部不等于零时,实部等于零时，常称z为纯虚数。复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入,经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。最早有关复数方根的文献出于公元1世纪希腊数学家海伦，他考虑的是平顶金字塔不可能问题。16世纪意大利米兰学者卡尔达诺(Jerome Cardan, 1501 1576)在1545年发表的重要的艺术一书中，公布了一元三次方程的一般解法，被后人称之为“卡当公式:他是第一个把负数的平方根写到公

2、式中的数学家，并且在讨论是否可能把10分成两部分，使它们的乘积等于40时，他把答案写成(5 +*(5 = 40 ,尽管他认为和这两个表示式是没有意义的、想象的、虚无飘渺的，但他还是把10分成了两部分，并使它们的乘积等于40。给出“虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔(15961650),他在几何学(1637年发表)中使“虚的数与“实的数相对应，从此，虚数才流传开来。数系中发现一颗新星一一虚数，于是引起了数学界的一片困惑，很多大数学家都不承认虚数。德国数学家莱布尼茨(16461716)在1702年说：“虚数是神灵遁迹的精微而奇异的隐避所，它大概是存在和虚妄两界中的两栖物工然而，真理性的东西一定可以

3、经得住时间和空间的考验，最终占有自己的一席之地。法国数学家达朗贝尔(1717-1783)在1747年指出，如果按照多项式的四则运算规则对虚数进行运算，那么它的结果总是a+bi的形式(a、b都是实数)。法国数学家棣莫弗(16671754)在1722年发现了著名的棣莫佛定理。欧拉在1748年发现了有名的关系式，并且是他在微分公式(1777年)一文中第一次用i来表示的平方根，首创了用符号i作为虚数的单位。“虚数”实际上不是想象出来的，而它是确实存在的。挪威的测量学家韦塞尔(17451818)在1797年试图给于这种虚数以直观的几何解释，并首先发表其作法，然而没有得到学术界的重视。德国数学家阿甘得(1

4、7771855)在1806年公布了复数的图象表示法，即所有实数能用一条数轴表示，同样，复数也能用一个平面上的点来表示。在直角坐标系中,横轴上取对应实数a的点A,纵轴上取对应实数b的点B,并过这两点引平行于坐标轴的直线，它们的交点C就表示复数。象这样，由各点都对应复数的平面叫做“复平面。后来又称“阿甘得平面二高斯在1831年，用实数组代表复数，并建立了复数的某些运算，使得复数的某些运算也象实数一样地“代数化”。他又在1832年第一次提出了 “复数”这个名词，还将表示平面上同一点的两种不同方法一一直角坐标法和极坐标法加以综合。统一于表示同一复数的代数式和三角式两种形式中，并把数轴上的点与实数一一对

5、应，扩展为平面上的点与复数一一对应。高斯不仅把复数看作平面上的点，而且还看作是一种向量，并利用复数与向量之间一一对应的关系，阐述了复数的几何加法与乘法。至此，复数理论才比较完整和系统地建立起来了。经过许多数学家长期不懈的努力，深刻探讨并发展了复数理论，才使得在数学领域游荡了 200年的幽灵一一虚数揭去了神秘的面纱，显现出它的本来面目，原来虚数不“虚”。虚数成为了数系大家庭中一员，从而实数集才扩充到了复数集。随着科学和技术的进步，复数理论已越来越显出它的重要性，它不但对于数学本身的发展有着极其重要的意义，而且为证明机翼上升力的基本定理起到了重要作用，并在解决堤坝渗水的问题中显示了它的威力，也为建立巨大水电站提供了重要的理论依据。