三角函数专题.docx

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1、三角函数专题1 .已知在aABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、C若您4=2且SinC=COSAcosBa(1)求角A、B、C的大小2(2)设函数/(x)=sin(2x+A)+cos(2x-),求函数/(x)的单调递增区间，并指出c它相邻两对称轴间的距离。2 .(本题满分12分)己知向量a=(2cos2,JJ),b=(1,sin2x),函数/(x)=ab.(I)求函数/(幻的最小正周期及单调递增区间；(II)在AABC中，。,瓦C分别是角A,B,C的对边，且/(C)=3,c=1,=23,abf求的值.3 .已知向量m=(CoS工一1),=(6sin,cos22),设函数fx)=mn+122

2、2j11(1)若XO,T,/(X)=,求COSX的值；210(2)在AABC中，角A,B,C的对边分别是,Z?,c,且满足2力CoSA2c-，求/(x)的取值范围.4 .(12分)已知函数f(x)=sin(-73cos+sin)+(R,XWR)最小正27周期为无，且图象关于直线X=一无对称.6(1)求f(x)的最大值及对应的X的集合；(2)若直线y=a与函数y=1-f(x),XW0,-的图象有且只有一个公共点，求2实数a的范围.5 .(本小题满分12分)已知向量m=(6$加二1),二(CoS二CoS记f(x)=mn44432(D若/()=,求CoS(彳一。)的值；(II)在AABC中，角A、B

3、、C的对边分别是a、b、c,且满足1F(2a一c)cosB=bcosC,若/YA)=-,试判断ABC的形状.6.(本小题满分12分)已知函数/(x)=当sin2x-cos2x-p(x?)(1)当“G时，求函数/(X)的最小值和最大值;(2)设AAbC的内角4,8,C的对应边分别为q,),c,且C=JJJ(C)=0,若向量m=(1,SinA)与向量n=(2,SiI1b)共线，求明b的值.当A=B时.有sin(r-2A)cosA.WSinA=2N(0.1.2).pC-(.1.-4),7-(0.1.-2)设平面PNC的法向4力)(口)由(1)及题设知，/幻2w+7+cos(2x-)=2sin(2x+

4、-)；则.32x+-2-y.2+21=0-2xt+2zt=0/Gr)=2sin(2x+1)为增函数.因此可取*(1D10分cos即/02Sin(2工+右的单调递增区间为又二面角M-CN-P为悦角高三数学(理)答案第2页(共4页)2.解析：(1)/(x)=0b=2cos2+Vsin2x=cos2x+1+V3sin2x=2sin(2x+-)+13分6.f/的最小正周期T=-=4分2令2k三2x+三2k+巴、kZ,得k兀一三xk九十三，kwZ26236F的单调递增区间为匕r一巳次1+工伏Z)636分ITJT(2)由(1)及F0=3得2sin(2C+-)+1=3,.sin(2C+-)=166C是三角形

5、的内角，.2C+2(工,匹),.2C+工=工，即C=工.666626.cosC=,而c=1,ab=23,.,.a2+Z?2=710分2ab2结合出?=26可解得2=3或4,这时从=4或3,又./=4/2=3,即a=2,b=312分3.16解：(1)/(x)=sin-cos-cos2+1=sinx-+csv122222Q八3分3.11.,1=Sinxcosx+-=sn(x)+22262*/(X)=5Sin(X?)=：；又xe*1,*e-F去冬,即-)=rz冗、兀、/.n、.433。八/.cosX=COSKX)+=CoS(X)cossm(x)sin=6分6666661010(2) 2bcosA2c

6、一得：2sinBcosA2sinBcosA2sinAcosB+cosAsinB-3sinA1分=2sinACOSB-73sinAncosB=B(O,-26sin(B-)(-,0,即/(B)=sin(B-)+-=f(B)(012分62622An/、“、6.c1-cos2x14、解：f(x)=sin2x+22261二二-sin2xcos2x+12分22若。=1,f(x)=sin(2x一生)+1此时X=不是对称轴4分jrit7万若=T,/(x)=sin(-2x)+1=I-SiII(2x4一)此时X=是对称轴5分66666./(x)最大值为2.此时2x+-=2k-=x=k-,kZ6分623(2)j=1

7、-/(x)=sin(2x+),0x-,的图象与直线y=a的图象有且只有一个62公点/()=/(9)=Ij(W)9分2622a一;，g)u112分5.解：f(x)=-sincoscos2-=-sin-+cos+44422222.(x1=sin-H+126J22分(I)由已知/(a)=3得SinW+2+,=3,于是=4Qr+空次Z,226223(II根据正弦定理知：(2-c)cos3=人CoSC=(2SinA-Sine)COSB=Sin5cosCn2sinAcosB=Sin(B+C)=sinA=cosB=B=，八1+JJ.(AI1+3A-2.2U6j2226333而041sin(2x-1O2626

8、则/(X)的最小值是一I-B,最大值是O.6分(2)f(c)=sin(2C一四)-1=O,则sin(2C-)=1,26OVCV肛.02C2._2c-，666，/.2C-=-C=-62,3,8分I SinA向量IW=(I,sinA)与向量=(2,SiIIH)共线，2sinBf10分由正弦定理得，J=I由余弦定理得，c2=a2-b2-2abcos-,即02。力=33由O解得=1,b=2.12分21选修4-4：坐标系与参数方程II AX=+cos夕已知曲线C的参数方程为22(。为参数)以曲线所在的直角坐标系的y=sinI2原点为极点，以X轴正半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标为M(I,工).26(

9、I)求曲线C的极坐标方程；(II)求过点M且被曲线C截得线段长最小时的直线直角坐标方程.21.选修4-5：不等式选讲设函数/(x)=x-+x-a,aeR.(1)当。=4时，求不等式/*)5的解集;（2）若F（X）4对xR恒成立，求。的取值范围.21.解：（I）曲线C的宜角坐标方程为/1、221(x)+=-0。2/分240000,-X=PCOSCX+V-X=O代入上式得p_pcos=0，y=psin曲线C极坐标方程为夕2一夕COSe=OrZk。OJ（II）由（I）OC圆心坐标C（1O）M点的直角坐标为M（立一）244。7分圆心到过M点直线距离的最大值为C,此时/被圆截得线段长量小.。10J分=一6-2所求直线/方程y-=-=-(x-“43+221.解：(1)上一1|+上一4|25等价于x4,或或4,-2X55352x55解得：x0或x5.故不等式/(x)5的解集为RxO或x5.10分(II)因为：/(x)=x-1+x-(x-1)-(x-6z)=t-1(当X=I时等号成立)所以：mi=1-8分由题意得：a-14,解得-3或5.