三角函数 专题练习题.docx

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1、a与角夕的终边重合)：SMCoS1.角函数俵大小关系图1、2、3、4表示第一、二、三、四象限半所在区域=360夕三角函数1.与(0oa=g,正弦线：MP;余弦线：OM;正切线：AT.7.三角函数的定义域:三角函数定义域f(x)=sinxxxR/(x)=COSXxx?)f(x)=tanxxIXR.xA+gr,Aez)f(x)=COUxxRMxkykeZ/(x)=SecXxIxRKx左乃+B乃，Azf(x)=CSCXxxeRjIXk,keZ8、同角三角函数的基本关系式：包3=sncosf1fCosorSinaanacot=1cscsin=1SeCaCoSa=Isin2a+cos2a-1sec2a-

2、tan2a=1csc2a-cot2a-19、诱导公式：把3a的三角函数化为a的三角函数概括为:“奇变偶不变，符号看象限”三角函数的公式：（一）基本关系公式组二sin(2Ar+x)=Sinxcos(22+x)=cosXtan(2k+x)=tanxcot(2Ar+x)=cotx公式组三sin(-x)=-sinxCOS(T)=cosxtan(-x)=-tanxCot(T)=-cotx公式组四sin(+x)=-sinXCOSQr+x)=-cosxtan(-+x)=tanxC0t(+)=cotx公式组五sin(2-x)=-sinxcos(2,-x)=cosxtan(2乃-X)=-IanXcot(2-x)

3、=-cotx公式组六sin(-x)=sinxcos(-x)=-cosxtan(-x)=-tancot(-x)=-cotx(二)角与角之间的互换公式组二sin2a=2sinacosa公式组一cos(+/?)=cosacos?-sinasinsin(a+/?)=sinacos+cosasinSin(Q_)=sinacos-cosasintan2=2tana1-tan2a.asin=.2I-COSaa,1+cosacos=J2V2zc、tana+tantan(+)=-1-tanatan/?公式组三公式组四公式组五2tanysina=,2a1tan2Sinass=sin(+/)+sin(-COSS%a

4、)=SinaCoSaSin=1sin(a+4)-sin(a12sin(一万一a)=COSa,2a1-tanCoSa=-.2a1+tan212cosacos=cos(a+)+cos(a尸),2tan(-a)=cotasinasin=cos(7)-cos(a-6)c,CABa。-Pcos(-)=-sinasin+sin夕=2sin-cos-)zc、tana-tanZ?tan(-=-1+tanatan/?aI1-cosaS1naI-CoSatan=J=2V1+cosa1+cosasinaCa2tan-2tana=-2a1-tan26-sin15-cos75=4.CCa+P.a-Dsn-sin夕=2c

5、os-Smtan(-)=-cotaa-a-COSa+cos夕=2cos-cos-C.2S叱Ka)=CoSacosa-cos/=-2sin-sinJtan15=cot75=2-3,.tan75=cot15=2+3sin750=CoSI5=瓜叵410.正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质:/y=sinXy=COSXy=tanxy=cotxy=Asin()(A、0)定义域RRxxR且XHk乃+；兀，kzxIXR1iXk,%ZR值域-1,+1-1+1RR一A,A周期性221r奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数当叩0,非奇非偶当e=0,奇函数单调性F2k,2y+2k上为增函数；I-2kr,2+2M上为减函

6、数(AZ)(2k-),2k上为增函数2k,(2k+1)j上为减函数(Z)(.-+kik上为增函数(Z)OU,（4+1卜）上为减函数（AZ）2k，12+-(-A)1J上为增函数；CI2k+Z(A),32+-(Y).J上为减函数反.一般地，若y=）在0,b上递增（减），则y=-f（x）在,b上递减（增）.y=nM与=COSX的周期是4.y=sin(v+0)或y=8式6+夕)(0)的周期T=若.土的周期为2乃（2=p,如图，翻折无效）.My=sin(ar+e)的对称轴方程是+g(AeZ),对称中心(A%,0);y=cos(r+e)的k冗对称轴方程是X=&万(AWZ),对称中心(而+b0)：y=tan

7、(0r+g)的对称中心(一,0).22y-cos2x-原总y=-cos(-2x)-cos2x当tanatan尸=1,a+夕=Ar+g(AeZ)；tanatan/?=-1,a-=k+(keZ).y=cosx与y=sinx+2版是同一函数,而y=（6+是偶函数，则y=(5+9)=sin(0w:+4乃+g乃)=cos(v)函数y=tanx在R上为增函数.（X）只能在某个单调区间单调递增.若在整个定义域，y=tanx为增函数，同样也是错误的.定义域关于原点对称是定具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件:一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：f（-x）=（x）,奇函数：

8、/S）=-/3）奇偶性的单调性：奇同偶反.例如：y=tanx是奇函数，y=tan。+；幻是非奇非偶.（定义域不关于原点对称）奇函数特有性质：若0x的定义域，则/（%）一定有o）=（Ocx的定义域，则无此性质）Iy=Sin1.q不是周期函数；、=卜山1|为周期函数（7=4）；JFo115做y=c（是周期函数（如图）；y=cos为周期函数（T=笈）;y=cos2x+的周期为万（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如:2y=/（x）=5=f（x+k）,kcR.y=cos+力Sin=-Ja2+b2sin(+)+cos=-有Ja2+b2y.三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等.函数y

9、=Asin（+）的振幅A,周期丁二生，频率=_!_=应!，相位）X+Q；初相0T2万（即当X=O时的相位）.（当A0,0时以上公式可去绝对值符号），由y=sinx的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当A1）或缩短（当OV1A11）到原来的倍，得到y=sinaX的图象，叫做周期变换或叫做沿X轴的伸缩变换.（用ax替换X）由y=Sinx的图象上所有的点向左（当0）或向右（当0）或向下（当b0,0)(xR)的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延X轴量伸缩量的区别。高中数学三角函数常见习题类型及解法1 .三角函数恒等变形的基本策略。(1)常值代换：特别是用“1”的代换

10、，如I=Cos2+sin2=tanxcotx=tan45o等。(2)项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x;酉己凑角：=()-,二+2_a-笺2 (3)降次与升次。(4)化弦(切)o(4)引入辅助角。asin+bcos=ya2+b2sin(+),这里辅助角/所在象限由a、b的符号确定，角的值由tane=2确定。a2 .证明三角等式的思路和方法。(1)思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。(2)证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。3 .证明三角不等式的方法：比较法、

11、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。4 .解答三角高考题的策略。(1)发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。(2)寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。(3)合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。四、例题分析例1.已知tanO=V,求(1)；(2)sin?。一SinaCOSe+2cos?6COSe-Sine的值.I+sin。解：(1)cos。+Sine二:二比g_3_2要；COSe+sin81Sine1-tan1-2cos，o.2八C2Sin2-sincos0+2cos20(2) sin-sin