薄透镜焦距测量中的误差及处理.docx

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1、薄透镜焦距测量中的误差及处理薄透镜焦距的测量是物理实验教学中的一个重要内容.测定焦距不单是一项产品检验工作，更重要的是为光学系统的设计提供依据。最常用的测薄透镜焦距方法有三种，即自准直法、物距像距法与共扼法.由于成像关系上的一些近似和仪器的原因，这三种方法的测量误差都较大。尽管侧量数据比较集中，但三种方法测量结果并不吻合。本文结合实际侧量数据，对此三种方法中的误差来源及处理方法进行讨论，并给出最终的结果表示。仅以凸透镜为例进行说明。1、透镜像差的影响我们在测量薄透镜的焦距时，常把它看作理想的光具组，即同心光束经透镜后仍为同心光束，像与物几何上完全相似.实际上，只有近轴的单色光成像才近似满足上述

2、关系.否则就得不到理想的像。透镜的这种性质就是像差，在不同的问题中各种像差所起的作用也不一样U1.我们实验中所用的普通透镜像差较大，其中对焦距测量影响较大的有色差、球差、崎变等，这些影响使焦距的测量精度受到限制下面在表1、和表2中分别给出用测焦仪对某透镜的实测结果。表1透色装光色红色黄色绿色色缘距(mm)123.68123.09122.78121-34表2透理一成像光一边一中心*S(mm)120.25123.43可见由于透镜像差的影响，我们侧得透镜焦距的误差不可能小于2mm。2、实验装置的误差估计学生实验中，在光具座上用自准直方法、物距像距法和共扼法测量薄透镜的焦距，除观察成像清晰与否引起的偶

3、然误差可用多次测虽、左右通近法减小外，主要的系统误差有物平面与标志点(读数点)不共面，透镜光心与标志点不共面，薄透镜近似(两主平面不重合)和刻度尺不均匀等。下面以自准法为例进行讨论。2.1 物平面0与读徽准线位.P。不共面的误差如图1(a)所示，读数准线位置P。与物平面0之间的差值为Ax。，在自准直情况下，有f=S.+Axo如将物屏(连滑块)转过1800,如图1(b).图1物平面与谈盆准线不共面时的先路则f=So-Ao,所以f=(So,+So)/2AX=(So,-So)/22.2 透镜1光心与读数准线位置P1不共面的误差如图2(a)所示。可见，在自准直情况下，f二S:十Ax,如将透镜(连滑块)

4、转动180,如图2(b),则/-S；-Ar1所以/-(51WJ/21Az1-CS-S1)/2上述两步骤也可合在一起进行，如图3(a),其焦距为=S+xca,如将透镜连滑块移到物屏左边，光撅移到物屏右边，反向照明则有6-d-也“，所以，/-(+S)/2xAz1(SS)/223薄透镜的误差在前面的讨论中，认为薄透镜的两个主平面是重合的，这会引入误差.计算表明，对我们使用的普通透镜(直径42mm,前后球面曲率半径均为125.5mm,中心厚度为5.5mm,折射率1.520),其两主平面间的距离为2.10mm,在自准直法测量中，会产生Imm左右的误差(其它方法中影响较小)。2.4度尺不均匀误差可用多次侧

5、盆，每次变换侧盆起点位里，最后取平均值的方法来消除。S3两弹情况直合光电3三种测量方法的比较和综合3.1 有无系统误差的检验用三测量方法对同一薄透镜焦距进行多次重复测量后，得以下结果（各测10次）:自准法：f1=125.45mm0.15mm；共建法:f2=124.010.12mm；物象法：f3=123.16mm0.30mo可见，测量结果并不一样.那么，此不一致性是否是由于系统误差所造成的，尚需通过检验各结果的符合程度来判别。检验各级数据之间有无系统误差的方法有多种，这里使用文HP】介珞的检粉野间数据符合与否用公式FH叫”,判定，其中%-EQR,独组同陶差,为,县二林组内方差.式中P11，。贝T

6、T）VFi第i祖散搭的均方差，W是第i组效据的平均值，i是所有敏据的加权平均值r是参与检整的蛆数.如F1.5,就认为各图数据间差异显詈，有明显的系统误型存在.3.2 经修正后的最终结果由测量数据计算出薄透镜焦距的加权平均值是122.65mm,a,=0.76mm,a,=0.11mm,所以F,ff7O.76011-6.9远大于15,检验结果表明三种方法中的系统误差影响不可忽略。如果用前面介绍的方法进行计算（用公式f=SAXOj=sxox1）,并对测量数据进行修正，得到修正后的测量结果为f1=122.55mm05mm,f2=122.6OmTn0.12nm3=123.01mn0.30mm,再检验之，得OO=O12mm,o1=0.11,广=1IVI.5,显然,经修正后，三种测量方法符合得较好，不再有显著的系统误差存在。4结语由以上讨论可知，在薄透镜焦距的侧量中，由于像差的存在，给我们的测量结果带来误差，对侧量结果进行修正后，误差可大大减小，但它毕竟不是严格意义上的焦距。严格意义上的焦距与焦距成像光源的颜色及透镜成像部位有关。还有因人的视觉判断的不正确性也给测量带来误差，要使眼睛获得正确的物体像，应以适当的距离来观察像。