立体几何考试习题.docx

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1、立体几何题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共9小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.直角4BC中，48=2,BC=1,O是斜边4C上的一动点，沿8。将480翻折至IJA80,使二面角A-BD-C为直二面角，当线段AC的长度最小时，四面体ABCD的外接球的表面积为（）A苧B.誓C.等D.铮45332.如图，ABCD-EFGH是棱长为1的正方体，若P在正方体内部且满足肝=,而+:而+42A.IB.gC.ID.I45653.ZJ,E是三个不共面的向量，AB=-2j+2kfJc=2i+;-3k,CD=+3j-5kf且A,8,C,D四点共面，则/1的值为()A.-1B.1

2、C.-2D.24.在空间直角坐标系。一XyZ中，四面体48C。的顶点坐标分别是A(0,0,2),B(2,2,0),C(1,2,1),0(222),则点8到平面AC。的距离是()AqB.虫C.2D.C33335.已知Xg=(1,4,-1)BC=(2,1,z),若靠1BC，BP=x,y-2,-1),且BPJ_平面4BC,则实数，yfZ分别为a256z.d2515.z-25CUrx256A.y,y,6B.y,-,4C.一2,6D.y,y,156 .已知空间三点4(-1,1,2),8(0,3,5),C(1,5,4-A)在一条直线上，则实数k的值是()A.4B.2C.-2D.-47 .在正三棱锥P-AB

3、C中，。是AABC的中心，PA=AB=2,则司.瓦？=（）8 .如图，把一个长方形的硬纸片ABCD沿长边AB所在直线逆时针旋转45。得到第二个平面ABEF,再沿宽边4F所在直线逆时针旋转45。得到第三个平面/FGH,则第一个平面和第三个平面所成的锐二面角大小的余弦值是（）9 .在棱长均等的正三棱柱ABC-AiB1Ci中，直线与BQ所成角的余弦值为（）AwB.苧C.D.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）10 .如图，在长方体ABCD-AI/GD1中，AD=AA1=1,AB=2,若E为AB的中点，则以下说法中正确的是（）A.线段EDI的长度为3B.沆=（2,2,

4、4）是平面DIEC的一个法向量C.点B到平面D1EC的距离为学D.三棱锥8-O1EC的体积为T11 .如图，平行六面体ABCD-A181Q01中，以顶点A为端点的三条棱长均为1,且它们彼此的夹角都是60。，则（）A. AC1=V-6B. AC11BDC.四边形BOD1BI的面积为好D.平行六面体4BC。-4BIC1D1的体积为苧12.如图，在直三棱柱ABC-AiBiG中，4BC是边长为2的正三角形，AA1=4,M为CCI的中点，P为线段4M上的点（不包括端点），则下列说法正确的是（）A.A1M_1平面ABMB.三棱锥P-ABM的体积的取值范围是（0,亨）C.存在点P,使得BP与平面4/ICI所

5、成的角为60D.存在点P,使得4P与BM垂直13 .在正方体ABC&BIGDI中，E,尸分别为A8,GD1的中点，建立如图所示的空间直角坐标系，则下列命题正确的是()A.直线EF的方向向量为五=(-2,0,2)B.平面4EF的法向量为元=(1,2,1)C.4为与平面&EF所成角的正弦值为竽D.点BI到平面4的距离为亨三、填空题(本大题共4小题，共200分)14 .如图，多面体48CDEF中，面48Co为正方形，OE_1平面48CD,CF/DE,且48=OE=2,CF=I,G为棱BC的中点，H为梭DE上的动点，有下列结论：当H为OE的中点时，GH平面A8E；存在点H,使得GHIAE；三棱锥8-G

6、/F的体积为定值；三棱锥E-BCF的外接球的表面积为14.其中正确的结论序号为.(填写所有正确结论的序号)15.已知直三棱柱ABC-AiBiG中，AB1BC,AB=BC=BB1=2fD,E分别为棱A1C1,48的中点，过点a,D,E作平面将此三棱柱分成两部分，其体积分别记为V1,V2(Vx%)，则匕=；平面a截此三棱柱的外接球的截面面积为.16 .若直线1的方向向量沅=(%,-1,2),平面的法向量五=(-2,-2,4),且直线/J_平面%则实数X的值是一17 .如图，在棱长为2的正方体力BCo-&B1QD1中，点MN分别在棱BBI和CD上运动，但始终保持MN的长度为遥，设P为MN的中点.则B

7、P的长度为；点P的轨迹所形成图形的长度为.ByMBDD1四、解答题(本大题共5小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18 .(本小题12.0分)如图，S是圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，其轴截面是正三角形，点T是So上一点，TO=gs=1,点A,B是底面圆。上不同的两点，C是SA的中点，直线BC与圆锥底面所成角。满足CT5tan。=-(1)求证：BO1SA;B(2)求二面角A-BT-C的正弦值.19 .(本小题12.0分)已知在四棱锥P-ABC。中，底面48CD是边长为4的正方形，APAD是正三角形，CO1平面PAD,E,、G、0分别是PC、PD、BC、力。的中点.(1)

8、求证：PoI平面4BC0；(2)线段PA上是否存在点M,使得直线GM与平面EFG所成角为?若存在，求线段PM的长度;若不存在，说明理由.20 .(本小题12.0分)如图，在直三棱柱ABC一力IB1G中，AB=BB1=2,BC1BA1.(1)求证：BC1ABx(2)若E为的中点，三棱锥4CE4的体积为全线段CK上是否存在点P,使得二面角P4BE的大小为30。，若存在，求理的值，若不存在，请说明理由.21 .(本小题12.0分)如图，在四棱锥P-48C。中，底面48C。是矩形，PoI底面4BCD,且PD=AO=2,E是PC的中点，平面48E与线段PD交于点尸.(1)证明：F为PO的中点；(2)再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求直线BE与平面PAO所成角的正弦值.条件：三角形8CF的面积为一IU：条件：三棱锥P-BCF的体积为122 .(本小题12.0分)图1是直角梯形ABC。，AB11CD,D=90o,AB=2,DC=3,AD=C,CE=2ED以8E为折痕将8CE折起，使点C到达G的位置，且AG=C，如图2.(1)求证：平面BGE_1平面48ED；(2)在棱DC1上是否存在点P,使得CI到平面PBE的距离为亨？若存在，求出二面角P-BE-A的大小：若不存在，说明理由.