函数模型及其应用.docx
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1、函数模型及其应用一、高考要求:1、利用计算工具,比较指数函数、对数函数以及幕函数增长差异;结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义;2、收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幕函数、分段函数等)的实例,了解函数模型的广泛应用。3、数学应用问题形式多样,解法灵活。在应用题的各种题型中,有这样一类题型:信息由表格数据的形式给出,要求对数据进行合理的转化处理,建立数学模型,解答有关的实际问题。解答此类题型主要有如下三种方法:(1)直接法:若由题中条件能明显确定需要用的数学模型,或题中直接给出了需要用的数学模型,则可直接代入表中的数据,问题即可获解;(2)列
2、式比较法:若题所涉及的是最优化方案问题,则可根据表格中的数据先列式,然后进行比较;(3)描点观察法:若根据题设条件不能直接确定需要用哪种数学模型,则可根据表中的数据在直角坐标系中进行描点,作出散点图,然后观察这些点的位置变化情况,确定所需要用的数学模型,问题即可顺利解决二、基础训练1 .一等腰三角形的周长是20,底边y是关于腰长X的函数,它的解析式为.2 .我国为了加强对烟酒生产的宏观调控,除了应征税外还要征收附加税,已知某种酒每瓶售价为70元,不收附加税时,每年大约销售100万瓶,若每销售100元国家要征附加税为X元(税率姗),则每年销售量减少IOX万瓶,为了要使每年在此项经营中收取的附加税
3、额不少于112万元,则X的最小值为.3 .已知光线每通过一块玻璃板,光线的强度要损失10%,要使通过玻璃板的光线的强度减弱到原来强度的1以下,则至少需要重叠块玻璃板.34 .某工厂生产某种产品固定成本为2000万元,并且每生产一单位产品,成本增加10万元.又知总收入K是单位产品数Q的函数,K(Q)=40Q-!-Q2,则总利润1(Q)的最大值是20万元.三、典型例题例1、用水清洗一堆蔬菜上残留的农药.对用一定量的水泊净:次的效果作如下假定:用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的1,用水越多洗掉的农药量也越多,但2总还有农药残留在蔬菜上.设用X单位量的水游选:次以后,蔬菜上残留的农药量与本次清洗
4、前残留的农药量之比为函数/Cr).(1)试规定f(0)的值,并解释其实际意义;(2)试根据假定写出函数f(x)应该满足的条件和具有的性质;(3)设f(x)=-,现有a(a0)单位量的水,可以清洗一次,也可以把水平1+x2均分成2份后清洗两次,试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少?例2、据气象中心观察和预测:发生于Y地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度V(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示,过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线1,梯形OABC在直线1左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km).(1)当t=4时,求S的值;(2)将S随t变化的规律用数学关系式表
5、示出来;(3)若N城位于M地正南方向,且距M地650km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城,如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城?如果不会,请说明理由.例3、某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的300天内,西红柿市场售价与上市时间的关系用图210中(1)的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系用图210中(2)的抛物线表示.图210(1)写出图中(1)表示的市场售价与时间的函数关系式P=/(力;写出图中(2)表示的种植成本与时间的函数关系式。=g(Z);(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大?(注:市场售价和种植成本的单位:元/
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- 函数 模型 及其 应用