2018-2019概率论与数理统计期末试题2（含答案）.docx

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1、课程编号：100172003北京理工大学2018-2019学年第二学期2017级概率与数理统计试题（A卷）Arm(8) = 2.3060, (9) = 1.833 f ms(9)= 疣 95(8) = 2.733 ,兄 95(9)= 3.325 ,2.2622 ，0(2.5)=0.994, 0(1.5)=0.933, 0(2.33) = 0.99, 0(1,96)=0.975, 0(1.64)=0.95,/oo5(8)=1.8595,兄25 (9)=19.023 ,必.。5(8) =M.975(8) = 218，兄.975(9) = 2.700 蠲 25(8)=17.535 ,备 5(9尸 1

2、6.919一、填空题（10分）得分1. 一名射手连续向一目标射击三次，事件4表示射手第i次击中目标(村1,2,3)，则不顽巩 表示的含义是2. 设随机变量X的分布函数满足F (x) =a-e-x0,则c = 3. 如果(XI)服从二维正态分布，则其边缘分布 (一定是或不一定是:正态分布.4.XR(0,0.5),PN(0,0.5),且X与 Y相互独立，则 5. 设随机变6. 设不，入2, 一 ，羽，是独立同分布的随机变量南菊，限的期望E 施=与方差量X服从几何分布，期望为4,则户妇)=1 nD(XQ = cFO,k= 1,2,则丫 =，无依概率收敛至U=i变量P (XZ)%P(X 1)=7 .A

3、8 .某保险公司多年统计资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%,以X表示在随机抽查的100个索赔户中，因被盗向保险公司索赔的户数.则被，盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率近似为9 .设入，卷，一为总体阿子)的一案样本住民b0未知，彳，$2分别是样本均值和样本方差，贝帅的置信水平为1，的置信区间为10 .设总体W (/A42) ,X1,.T16是总体蹄样本值，已知假设Ho： /0 .在显著性=0, HI：水平0.01 T的拒绝域是1叙述两个事件互斥和独立的关系.得分2.为了防止意外，某矿内同时设有两种报警系统甲和乙，每种系统单独使用时，系统甲有效的概率为0.92,系统乙有效的概率为0.9

4、3.在系统甲失灵的情况下,系统乙有效的概率为0.81求：(1)发生意外时，这两个报警系统至少有一个有效的概率；(2)在系统乙失灵的情况下，系统甲有效的概率.三、（12分）得分1 .设随机变量X的分布函数如下:0, x -11/4, -lx21/2, 2x1）.x32-设随机变量x服从区间gi,i）上的均匀分布，求（l）P（|X|j）；设P = x2,求Y的概率密度函数仙.得分设随机变xxn的概率密度函数为(1)求X和V的边缘密度函数E(x)和KOO： (2)判断*和丫是否相互独立，并给出理由；(3)求函数Z = min(X,r)的密度函数人(z);(4)求函数U = 3X + 4V的分布函数玲

5、(砂和密度函数4().3M!（共8赏五、(14分)得分1.叙述切比雪夫不等式、2、设随机变：&X的概率密度函数为令y*.(1)求Eg砌,0(7); (2)求X与F的相关系数；判断x与丫是否相关,判断x与y是否独立(说明理由).六、（8分）得分设X/2广，入5是来自正态总体N （0,W）的简单随机样本，”后（击+羽）（1）求Z的分布；（2）求Z2的分布.（要求写出J20； +X： +X；）具体过程）七、（14分）得分1、设总体X的密度函数为琪4a x/a+2/(x) = 29其他其中，叱0为未知参数。毛占，山为取自该总体的样本，X2,冉为相应的样本观测值求参数。的矩估计，2.设总体X服从以p为参

6、数的两点分布，即其分布律为其中0什I未知，XU?,为取自该总体的样本，X红为相应的样本观测值。参数P及户鹿的最大似然估计.P八、（14分）得分1 .叙述假设检验的理论依据.2 .某卷装卫生纸净含量按标准要求为200克/卷,今抽取9卷，测得其净含量样本均值？ = 197克态分布已知该卷装卫生纸净含量服从正样本标准差S=4.5克。问在显著平。=0.05下，该卷装卫生纸净含量是否符合要求?2017级概率与数理统计试题(A卷)参考答案一、1.三次都没有击中目标；2.1; 3,一定是；4.5. 0.25;6. F+y； 7. 0.7;8.0.927; 9.X才( (玉，()，不 6)：亍 22.33;二

7、、1.设事件为力和8,当PJ) 0且P (B) 0时，/和B互斥可以推出/和8不4和8独立则有/和招移耳dp (B) 0至少一个为0时，由互斥可以推出独立,独立不一定互斥.2.(1)0.988(2) 0.829独立；反之，三、1.X123P1/41/41/2P(X1) = 3/42. (l)P(|X|0一、，z、 L厂必w0心 u0%二, 其它 =。，其他”=0,其他2五、略2 1,1；2,2。很二苫(3)因为国壬0所以，*与丫相关;因为乂与丫相关，即存在线性关系，所以*与丫不独立。六、 Zt(3) Z2(l,3)七、(1) a的矩估计为(2) p时最大似然佰计值内土 =旦一=又取大似然佰计重力.p、Xn由最大似然估计的不变性知，二上巴的最大似然估计为3=1Z=1ZI P PX八、L，略2. Ho： P=200 ,Hi： P r 200.爱受。却在显著性水平a-0.05下认为该卷装卫生纸净含量符合要求