2014-2015概率论与数理统计期末试题（答案）.docx

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1、自二孽陵会学酉部短邀北京理工大学2014-2015学年第一学期2013级概率与数理统计试题A卷参考答案解：设A表示取到的产品为次品；B表示取到的产品是甲车间生产的；及表示取到的产品是乙车间生产的;以表示取到的产品是丙车间生产的.(1)由全概率公式得：327P(A) = P(Bj)P(B/A)=0.2 2.04 0.3 003 f 0.5x0.02 =0.027/s1000(2)由贝叶斯公式得：P(B/ A) = P(BM(BJA) = 0.2 . 0.04 = 8 = 0 2%3P(A)0.027271解：(1)随机变量X的密度函数为1.,、-e 彳,x Qf(x ) = 0.0, x 0 时

2、，4(y) = P(Y y) = P(、/T y)= P(X y)2 =Fx(y )2 =l_/r2故，Y= JT的密度函数(2- +力(y) = oI 0, y0解法二：由于当QO时，y= JT为单调增函数，反解得 产优 且x = 2y ,所以Y的密度函数为:AGO = 0y0 一2-%y c -z0, y02.解:(1)由归一性的 1 二 | f(x)dx = Axdx = -Af 解得 A =4V.,1一*/0八t2 P(X 勺, L f(x)dx = |JJ，J-02 .1xdx =-1解：由密度函数的归一性：x |x1 X1 = | | f (x,y )dxdy = C dx (r-

3、a -ar解得C=2(2) X的边缘概率密度为| 2 (x+y)dy=3x2,0 xX ) =22X 上4 1/8 1JJ = -1346P(X 1)(2) fz(z) = |/(x, z -x)dxJ被积函数的非()区域 为：Z-X X |0 2 2xO0 x 1|0 x 1当 z2时，氏z)=0；故Z的概率密度函数为Z1 一 .0 z 2/z(z) = V 2|0,其他L解:由于XU(a,3,所以得EX = -= 4 , DX2(b -。了=3 ,128 y2 1| y)dxdy = | dyJJ -Idx =0g?u(x, y)=xy-EXEr=o五解：设X表示售出的300只面包中价格为

4、1元的面包的个数，则X3(300,0.3)且 EX=300x0.3=90,Z)X=300x0.3x0.7=63由中心极限定理.V - 90/63 N(0,l)X-90100-90100 -901 0 0- 90=1-似-1(I)(1 . =2 6-) 1 0, 8 9 623-万1.解:易知，M01),i = l,2-./0,二-N(0),j = l,210io(V 2S In 工 + In。n r i解：(1)提出假设“0 ：/= 0 =200, : = 4。=200,选取检验统计量2=王二丝c / 7n构造拒绝域|z Az”？由已知，1=0.05,查表得Z，2 二Zoo25 =L96IXU.U。J“16 ,受=197.5,。2=25.,计算得|z|=1 197,5 -200 =2 1,96t/vh| |5/4故在显著性水平(0.05下，拒绝M),认为洗涤剂净含量的均值不是额定的200.(2)给定o：p=2OO, i：v 200,针对拒绝域W = V 197.55,犯第一类错误的概率为197.55 -200=2。)二也 FT-)X-200197.55 -200P(X 197.55 | z/=200) = P(=，5/VI65/V16=(IK-1.96) = l-tl 1.96) =0.025