2016-2017概率论与数理统计期末试题.docx

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1、课程编+ MTH17037北京理工大学2016-2017学年第一学期2015级概率与数理统计试题（A卷）班级 学号 姓名题号四五六七八总分得分（本试卷共8页，八个大题，满分1。分；鼓后二页空白纸为草稿纸）附表：那(1,2) = 8.53.璃(1,2) = 0.0202 那(2,1) = 0.1173,曲(2,1) = 49.5,71.2275 = 1.1079, V75J= 8.7063. J168.6725 = 12.8974, 0)(0.1723) = 0.5684,6(0.1155) = 0.546(), /os (24) = 1.7109, roio(24) = 1.3178,(25)

2、 = 1.7081,*(25) = 1.3163, 7*(24) = 33.196, z 如(24) = 36.415,兄，(24) = 15.659,*(24) = 13.848, 0(1.645) = 0.95, O(1.96) = 0.975,0(1.35) = 0.9115,中(1.45) = 0.9265.一、（12 分）有三个口袋，在甲袋中装有6只白球和4只红球；乙袋中装有12只白球和8只红球；丙袋中装有6只白球和14只红球.随机地选取一个口袋并从中随机地取 出一只球.（1） 求取出的球是白球的概率；（2） 若已知取出的球是白球，求它是来自甲袋的概率，二、（12 分）1.设离散型随

3、机变量X的分布函数为第1页共3页0,乏 F(x) = . x 21072 x 3To,：3x4写出X的分布律.2.设随机变量XU (0,1) . (I)写出X的概率密度函数；(2)求丫二血(乂-2)的概率密度函数.三、(16分)设二维连续型随机变量(x, r；的联合概率密度函数为3e- (*3y) , X 0,y 0 .0,其他(1) 求边缘概率密度函数并判断X和Y是否相互独立(说明理由)；(2) 求Z=X+y的概率密度函数TXz)；1Xy四、(16分)1 .设随机变量X的分布函数为F (x) = ().3 (x) + ().76(m),xeR,其中()(x)为 标准正态分布函数，求顼为.2

4、.己知随机变量X和丫都服从NQ02)，且其相关系数为p心(0p0,b0为常数。求随机变量Z和W的相关系数P彳爰；(2)当a力取何值时，Z和帝不相关？五、(8分)射手打靶得1()分的概率为().5,得9分的概率为().3,得8分，7分和6分的概率 分别为0.1, 0.05和().()5,若此射手进行100次独立射击，至少可以得930分的概率是多少？六、（8分）设Xi, %，为独立同分布的随机变量，均服从MO,/）.（1）求 四|+-2 -3） 2的小布来（K - 格+乂 6） 2+0, + % + 的分布（2）求常数 C 的值，使得 P霸fTXr + X）七、（12分）设总体x的概率密度函数为俨

5、修e *X 0，即）二F，0,其他其中。为未知参数且大于零，XX,.工为来自总体X的简单随机样本.U）求参数0的矩估计量，并判断该估计量是否是。的无偏估计；（2）求参数。的最大似然估计量.八、（16分）1 .设总体X服从正态分布N （“，W），其中E R刀均未知一现作独立观察25次，经计算得样本均值京和样本标准差S的观测值为x=950, s = 100.（1）在显著性水平a = 0.1下，检验比：” =1000； %: “*1000（2）在显著性水平a=0. 1下，检验96, ： h2962.2 .设总体X服从正态分布,V葭，其中好夕未知.不，入2,，乙为来自总体X的样本，刀为样本均值.考虑假设检验问题二wO,拒绝域为阳二3似|21. 96,求检验犯第类错误的概率和第二类错误的概率（如果得不到具体数值，可用标准正态分布的分布函数表示）.第3页共3页