2012-2013概率论与数理统计期末试题（答案）.docx

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1、2012-2013-1概率统计标准答案（信二学习部整理）（1）设8=“顾客买下该箱产品“，A（i = 0,l,2）为该箱产品中次品数,尸A )=1,PA)=隹 4 P 4)=屋1219p( 4) = 0.8, p( a) = o. 1, p(4 ) = o. 12P(3) = Zp(A)P(3|A,) = 0.94/=O 244) = 2 = 0.85解：X的密度函数为x2fY(x)=-=e 2, -oox 0 时，F(y)=P(Yy)=P(3X2 j)因此，y=3x?的密度函数f(y) = Ff(y) =YY2其他.0 y vl,其他.J-O00 z 1,1 z 3,10,其他.z _ 乂)

2、,)dy被积函数的非零域0 y 1,0z-y2y.四、解：解：jl 1 dy = 1 - -,0 x 2,(1)，x(%)- L f(x, y)dy =-2y l Q00IJ ldx = 2y,人(y) = J_ /(x,y)dx = 010，因为f(x,y)工人(x)人(y),0vy vlQvxv2y所以X与V不相互独立.P(X 1) = JG-dx = -.l 2j 4E(X) = V(x,y)dxdy = j肛工 1 eydy =/x.1言公=?.r20 & 2280011 JCE(X2) = fx2 f(x, y)dxdy = dx x2 e xdy = f x2 - e 2 dx=

3、8.J J/ J0.5x O30R2ZZ所以 D(X) = (X2)-E2(X) = 8-22=4.e- dx= ye dy= 2X -y0E(Y) = JJ W(X，yMdy = JMvy -R?002E(y2) = JJ y(x，y)dxdy = J)J y2e-dx =yyevdy = 6阳 02所以 o（r）= E（r2）-E2（y）= 6-22=2.(3)E( XY) = JJxyf(x, y)dxdy =Jyj?vxy - eydx = J 2 / edx = 6.、oo 7o 7R2乙乙所以 cov(X,y)= E(Xy)-E(X) 石(y) = 6 2 2 = 2.最终cov(

4、X,y) 2 V2P yy=-I,- jQ(X).Q(y)7422五、解：设S为用电高峰时，同时用电的户数，电站至少应具有xW发电量，才能以95%的概率保证供电,x需满足尸（200S 0.95.由题意，SB( 10000,0.9), E(S) = 9000, D(S) = 900,由中心极限定理z丝近似服从N(0, 1),V900不/200 9000、不M1800000、尸(200S x) = P(S 1.65,x 1809900.60009-A-,八、解：(1). XJb N(0,l), 1=1,2,3,4由X 2分布的性质知J_(x2+x2+x2+y2)了 1234服从X 2(4)分布o(

5、2). XX2 N(0,2)一 X3 N(0,2b2)乂尸n（0,1）裾2bX二正 N（0,1）0CT按X 2分布的性质知(1)2 X2(l)(-)2 -X2(1)赘2b按F分布的性质知(X +X )2y =-=2(X X)(X”2)2/ V_ VF(l,l).(43)2/ 姮o七、解：(1)由 EX =xf(x)dx =axdx =f2a A得 a =旦-EX 2用又代替EX得a的矩估计为启白(2)似然函数为n。)=口/(无)= (2。)”n一 (a+1)ii=1对数似然函数为In L(a) = z?(ln a + a In 2) - ( + l)ln 无对。求导并令其为零，得一区/上嚏21

6、网=0) i=l解得。的最大似然估计为(3)由 E cfiXji=l八、“ Inx,-ln2几i=innnrt +1)=ciE(Xi) = C立i = C/J厂 n(n +1)Caz- = AC= 2nn +1)选取检验统计量T=M一小H。的拒绝域顼：(-1)2&耽澧&AS计算囤WJ=3-62|3.162r005（9）= 1.833在显著性水平。二0.1下，拒绝原假设，认为工30（2）假设 /（）: cr2=cro2 =0.04H（7o2=O.O4在原假设下，检验统计量n_01-1）52 Z（ X厂 X“）2 （10-1）52v2=由于在为下4取值过大和过小都是拒绝Ho的依据.所以其水平为a的拒绝域为力2z2(10_n222 (10-l)S2二或(10-1)x0.010.04= 2.25 Zo2975(9)= 3.325所以在显著性水平0.1下，拒绝原假设.总体方差与0.04有显著性差异。