2012-2013概率论与数理统计期末试题.docx

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1、201220131概率统计试题（信二学习部整理）一、（12 分）设玻璃杯整箱出售，每箱20只，各箱含有0, 1, 2只残次品的概率分别为0.8, 0. 1, 0. Io 一顾客欲买一箱玻璃杯，由售货员任取一箱，顾客开箱随机查看4只，若无残次品，则买此箱杯，否则不买。求（1）顾客买此箱玻璃杯的概率？ （2）在顾客买的此箱玻璃杯中，确实没有残次品的概率？、（12分）设随机变量XTV（0,1），求尸=3炉的密度函数。三、（16分）设二维随机变量的概率密度为1,0 y 1,0 x 2y,0,其他.（1）分别求出x与y的概率密度力6），fY （y）,并判断x与y是否相互独立，说明理由；求 P(X 1)；

2、求Z=X+Y的概率密度启z).42;；。，求 E(X), D(X);求，D（y）；求Cov（X,9，Py.四、（16分）设二维随机变量（XF）的联合概率密度为/() JCT其它.五、（8分）某电站供应1万户用电，假设用电高峰时，每户用电的概率为0.9,若每户用电200W,电站至少应具有多大的发电量，才能以95%的概率保证供电？5六、(8分)设X,X,X3,X4是取自正态总体N(0,2)的一个样本,(1) .试问统计量(X： +x； +X； +X4)服从何种分布？自由度为多少？(2) .试问统计量ya(X+X2)2(X4- X)2服从何种分布？自由度为多少？8七、（16分）设总体x的密度函数为/（x） f 了 2,其中庆 1为未知参数.（0,其它.X, X2, . ,%为来自总体X的样本，X.,X2,.为相应的样本值.（1） 求参数。的矩估计；（2） 求参数。的最大似然估计；n求常数C使得cx是总体均值=E（X）的无偏估计./=/八、（12分）某小学一年级学生的体重（单位：公斤）服从正态分布。现随机观察10名学生，体重的样本均值为30.1公斤，样本方差S-0.01,试问在显著性水平a=0.l的水平上能否认为一年级学生的体重总体均值为30公斤；（2）总体方差。2=0.04?