2010-2011概率论与数理统计期末试题2（答案）.docx

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1、2010-2011年概率论与数理A统计答案（信二学习部整理）一：解:设A, B, C分别为甲、乙、丙三人回答问题;D为正确回答问题。由已知 P (A) =P (B) =P (C) =1/3,P(D|A)=0. 8, P(D B) =0. 4, P(D|C)=0. 3P(D) =P (A) P (D A) +P (B) P (D|B) + P (C) P (D|O(0. 8+0. 4+0. 3)/3=0. 5解：X的密度函数为/（x）=l冗-x2其他y=cosx的可取值范围是（0,1）当 Ojvl 时，FY(y) =P(Yy)=P Y- Y - arccosy + PI arccos y-arc

2、cos j 1f2 _dx* arccos y 冗因此，y=cosx的密度函数fy(y) = pY(y)=i7一y2,0l故,0J0时,fxM = 2e-ydy = e-.(+4)当x0,0,其他.(+4)/y(y) = J f(x,yMx”-00oo加y) = 2e xydx = 2y, 0 y 1)= l-P(max(X,y) 1)= 1-P(X 1J 1)(+4)四解：（1）易求得。的面积为4,所以（x,r）的联合概率密度函数;占 y) =3 4，其他v（3）因为:0x14) = P(18几 T8x2/314 -18x2/3)二 q)= o,o23六、解(1)似然函数18x18如)=耳/

3、(芭)=qo+i)(2+1)”吃对数似然函数nl(B)= In L(/3) = n ln(A + 1) + 0/1n xi对力求导并令其为零亚巫lnx/=0dp P + 1 窘得，的最大似然估计-nfi=T2加Xi1=11 2 由于获W(X，一 X) Z2 (n - 1)所以 E|二(Xlx, | = -1a - u ?i引E(x-x) | = (-1)/故 IL- r IJ从而Ecr2j = cr2, 卜)=:一 ,. ：(，)=%一 112 n2n+1故，只有是，的无偏故计，?，。;是，的有偏故计七1.解（1）检验包装的食盐净重量是否是500g。假设“0： 4 = 500; M： /500 O选取检验统计量：=二（一）,S/4构造拒绝域：t 1d25( 1)=d25=2.3060.4分由样本计算得：MJ：。 故拒绝”,可以认为此批食盐2/ 3的净重量与500g有显著性差别。（2）假设 H& cr23, H- 3C 2选取检验统计量：Z2= 5-1） 丁，构造拒绝域：Z2zko5（-l）= Zo.o5（8）= 15.507由样本计算得：/= 8 xt= 10.667.故不拒绝”,34分可以认为此批食2分盐的方差没有显著性地大于3o