2007-2008概率论与数理统计期末试题2.docx

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1、课程编号A073004北京理工大学2007-2008学年第二学期2006级概率论与数理统计试题（A卷）班级学号姓名题号 .四五六七总分得分（本试卷共8页，七个大题，满分100分 第2页空白纸及每张纸的背面为草稿纸，空白草稿纸不得撕下）附表：0（1.96） = 0.975 ,（1.79） = 0.9633 ,（9） = 2.2622 , r005（9） = 1.833；05 （9）=16.919,鼠= 3.325二（12分）有三个口袋，在甲袋中装有2只白球和3只红球；乙袋中装有4只白球和1只红球；丙袋中装有3只白球和4只红球.随机地选取一个口袋并从中随机地取出一只球.（1）求取出的球是白球的概率

2、；（2）若已知取出的球是白球，求它是来自甲袋的概率.第1页（共7页）二、(14分)设随机变量X服从数学期望为-的指数分布.(1)写出X的概率密度；(2)求一(X1|X3)；(3)令y =1”2X,求y的概率密度.第3页(共7页)三(18分)设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为r Ac ，0cxey0,他他(1)确定常数A； 求X, Y的边缘概率密度(x)y(y);(3)判断X与Y是否相互独立，说明理由；(4)求随机变量Z=X+Y的概率密度函数。四（18分）设二维随机变量（x,y）的联合概率密度为f(x, y) = ( 40,0y x2;其它.求 E（X）,E（Y）;求协方差cov（x,y）

3、；求相关系数X-第#页（共7页）五（8分）设X,独立同分布，有共同的概率分布列X0123P838388计算概率1意义下的极限lim1 1=第7页（共7页）7v(18分)设XX2,X是取自正态总体N( ,1)的一个样本，其中-00 +00为未知参数(1)求参数的矩估计；0求参数和二七(X2)的最大似然估计；(3)若样本容量 =4,测得样本均值为=15,求的置信水平为95%的置信区间.七（12分）某厂用包装机包装食盐，假设每袋净重XN（,与.在正常情况下，每袋净重为1000克，标准差不能超过15克.某天为检查机器工作是否正常，随机抽取10袋得其净重的均值彳 =998,/= 30.232.问该天包装机方差是否正常？ （= 0.05 ）.