中国精算师考试《精算模型》预测试题卷一.docx
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1、中国精算师考试精算模型预测试题卷一单选题1设某随机变量X的生存函数为:5x1=0s0xto若E(X)=45,则Jm(T)=()。A. 90B. 120C. 135D. 450E. 500参考答案:C参考解析:由生存函数的性质S(0)=1,得:b=1o又由1Sg=O=或+b=s7,解得:门=-铲。从而8=53则;(-/欣=”则白60。E(XxCx7(x)A=J了各女=*所以Var(X)=E(X2)-E(X)2=-602-452=135单选题2.设M与工是两个相互独立的随机变量,如果Z=ax(XI,工),Y=min(,及),则下列选项错误的是()。A.Y的生存函数是X与X2生存函数的乘积B.若X与
2、丛都服从指数分布,则Y也服从指数分布C.若正与员都服从指数分布,则Z不服从指数分布D.Z的累积分布函数为M与工累积分布函数的乘积E.Z的密度函数为黑与国密度函数的乘积参考答案:E参考解析:A项,Sv(y)=P(Yy)=Pmin(X1,X2)y=P(X1y,X2y)=P(X1y)?P(X2y)=SKs)%B项,设X:exp(1),X2exp(入2),则有:5jI=S1I5i:=e即Fw(4-4);C项,设XJeXP(|),X2exp(2),则:F1()=Fx、七二(I-尸JM1r力*1-e-,即Z不服从指数分布;D项,月()I=PZS1=P1max)y)=P(Xxy&)=P(X1y)P(X2y)
3、=&()4()E项,5U)=VG),所以Z的密度函数为:A。内。)+GUM单选题3.已知生存模型:4emox8o,贝IJg=()。A. 0.023B. 0.034C. 0.056D. 0.067E. 0.079参考答案:D参考解析:由已知得:f20Jo手1也小中fXTh(tdt了bEQG_IOoOX2,=jj11=,0M1000(2-0Mydr=0.067单选题4.已知A1.丽,(100,则MX)。A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.8E. 0.9参考答案:AH_J。430,1工IT?_参考解析:由已知得:*广S(30+f)_S(31)JOS(30j-S(30iJS(3O+-S(31
4、)-S3O)-Si31)-=-S3O.-S31)-S(30)-f,z,30+rVzt0.5、卜KW-Q-03D01单选题5.假设某保险的损失额服从指数分布:A,?;,=150f,保单规定免赔额为100元,赔偿限额为1000元,赔付比例为0.8o则每次赔偿事件的实际平均理赔额为()。A.119.7B.115.7C.113.7D.117.7E.111.7参考答案:A参考解析:X的分布函数为频K=JfW由公式E(X八rf)=(1-Fa)位=15O(I-JE)得:一(-IXA”尸IE(XA1OO)=150J=72.987/一帧膏鼻I喻E(XA1OOO)=150%止149.809E(Y*)=aE(XA1
5、OOO)-E(XA1OO)=61.457每次赔偿事件的实际平均理赔额为:单选题6.某险种保单在2010年的损失额X满足下面的分布性质:E(XAd)=-0.025d2+1.475d-2.25,d=10,11,12,26假设2011年的保单损失额比2010年提高10%。保单规定赔偿高于免赔额11的全部损失,最高的赔偿金额为11,则2011年的平均赔付额比2010年平均赔付额提高了()。A.11.5%B. 12.3%C. 13.6%D. 14.9%E. 15.7%参考答案:A参考解析:设X表示2010年的损失额,Y表示2010年的每张保单的赔付额。所以O,X11y=.X-11,11X22则E(Y)=
6、E(X22)-E(XA11)=(-0.025222+1.47522-2.25)一(-0.025112+1.47511-2.25)=18.10-10.95=7.15由于2011年的保单损失额比2010年提高10%,但免赔额和最高赔偿金额没有变化,因此2011年的保单赔付额可以表示为:0,1.xy:二)1.IX-U.H1.IX22E(Y,)=1.1E(X20)一E(XA1O)=1.1(-0.025202+1.47520-2.25)一(O.025102+1.47510-2.25)=1.IX(17.25-10)=7.975因此,2011年的每张保单的平均赔付额比2010年的提高了11.5%衿甯即1单选
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