中国精算师考试《精算模型》考前点题卷一.docx

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1、A. 0.016B. 0.018C. 0.020D. 0.024E. 0.026参考答案：C-V18=0.020参考解析：由于18)=Y18a)P()-：+1，*M单选题6.随机变量U的矩母函数为岫(t)=(1-2t)-9,t0.5,则U的方差为()。A. 33B. 34C. 35D. 36E. 37参考答案：D参考解析：解法：由已知条件得：t=0=360(1E(U)=Mu(t)Ig=I8(1-2t)-10It=0=18E(U2)=M,u-I1It=sub=360故=E(U)-E(U)=360-18=36.解法：由随机变量U的矩母函数可知，U服从(9二分布，所以Eu=9X2=18,=922=3

2、6.单选题7.某保险公司承保了如下特性的保单组合：(1)每张保单最多发生一次索赔，并且索赔发生的概率为0.02；理赔额1234概率0.40.30.20.1(2)索赔发生时的个体理赔额分布如下：(3)安全附加系数为1/3。为了使所收取保费总额低于赔付总额的概率不超过5乐保险公司需承保的最小保单数是()。A. 1300B. 1350C. 1400D. 1450E. 1500参考答案：E参考解析：由已知条件得：E(X)=1O.42O.3+3O.24O.1=2,E(X2)=120.4+220.3+320.2+420.1=5,S.*)=E(X2)-E2(X)=1；E(S)二*X=0.04n,FSr(S)

3、=Ag(1-p)F?(X)+P”(.丝2呼%xjP*即-2,故=n20.020.9822+0.021=0.0984n2,Pr(SSi)E(S)=PrX(0.1)1)=0.04X0.5=0.02,E(X)=(30.4+80.04+130.2)0.02=0.14,E(S)=2000X0.14=280,*=Var(B)qE2(B)q(1q)=140.02720.020.98=1.2404,JH1S)=2000X12404=2480.8，E(S)+MS=2760.8。单选题9.已知随机变量X,，工，工雪工相互独立，的密度函数为-J：，O0,斤=1234(-.)3(*-1,则二为()。A. 1.1B.

4、1.5C. 2.1D. 2.5E. 3.1参考答案：D参考解析：由已知，有XGannna(k,2),故超.二，属=4E(M-E(%);j=k工二-)V=7=2.5Ji2，4故，E单选题10.S服从复合泊松分布，泊松参数为人En2,个体理赔额的概率函数为：1x=-x=12.3.v7x1n2A. S服从几何分布B. S服从二项分布C. S服从泊松分布D. S服从对数正态分布E. S服从负二项分布参考答案：A则下面说法正确的是()。参考解析：理赔次数N服从泊松分布，其矩母函数为：M=0”；b二一a、In(I-0I=-+一=由于泰勒展式：、23;X,所以个体理赔额的矩母函数为：2x11YI3/r(/)

5、、*tfrt=-In1_I二x1n22-故理赔总额S的矩母函数为:单选题11某保险公司的初始准备金为10,理赔过程是复合泊松过程，个别理赔额的分布为P(X=I)=0.5,P(X=2)=0.3,P(X=3)=0.2已知调节系数R=O.5,盈余首次低于初始准备金的概率等于()。A. 0.15B. 0.29C. 0.33D. 0.49E. 0.55参考答案：E参考解析：由已知，有1(1PVx()月=P(.f=1二R工=A-IEx=3)=1二故,C.Vv()-10+0.2+0.2？-1I-J=-8=PR1=05故单选通T12.已知损失变量X具有概率密度函数：r，A，=iooJ”对于一种比例再保方式，再

6、保险人赔付额为I(X)=aXo而另外一种再保方式，再保险人赔付额为：1(X)=maxX-d,0,给定EI(X)=EId(X)=20,则d-为()。A. 35.2B. 36.2C. 37.2D. 38.2E. 39.2参考答案：C参考解析：由已知条件得：八8、,AoC1.,、ccxfxrfr=x-d=5020=EI(X)JJ。1jj解得：=0.4；ix-*-x)d=10(x-345单选题14.(1)若样本的生存分布为区间(0,15上的均匀分布，则IMs(6)=；(2)若没有均匀分布的假设，则估计值6(6)二A.0.03,0.03125B. 0.03,0.045C. 0.03125,0.03D.

7、0.03125,0.045E. 0.045,0.03125参考答案：A丁尸6参考解析：(1)随机变量T在区间(0,15上服从均匀分布，则一一15=0.6,故rrsc0)因此似然函数为:18in*J,A1Of其中/为示性函数，所以当8NJ0用瀚=_时，瓣-膜：。又因为仍是一个关于6的单调递减函数，因此当。=10时,为取得最大值。即极大似然估计为=40。单选题18.假设X服从帕累托分布，参数0二10,随机抽取了8个样本：3、4、8、10、12、18、22、35。则参数2的极大似然估计以及P(X10)的极大似然估计分别为()。A. 1.20,0.534B. 1.26,0.534C. 1.20,0.5

8、82D. 1.26,0.582E. 1.30,0.526参考答案：D(*+8)Z,因此似然函数为:、IZ/(X)=参考解析：对于帕累托分布，密度函数为“-1!(x,+10)二对数似然函数:1(ct)=V1n()1(10)-(+1)1n(x.10)=S1n(1Oa)-(+1)yin(x10)=令)=0,则8(4+1n1O)-yin(x.+10)=0F得到之二1.26。J：(A1O)I.令域建=I1T5城，则式0)是P(XW1O)的极大似然估计，将d=126代入，得：g(10)=0.582单选题19.已知某类保单的免赔额d=2,赔偿限额为u=16,随机抽取了8次的赔付额观测值为：1、2、6、8、10、14、14、14。假设初始损失额分布为参数为8的指数分布，贝口的极大似然估计为()。A. 14.8B. 15.2C. 14.2D. 13.5E. 13.8参考答案：E参考解析：将理赔额还原成实际损失额：3、4、8、10、12、16、16、16.。而赔偿限额为16,有如下似然函数：1-JjS()()f=/(3)/(4)/(10(12)1-尸(16)fS(4)1-F(2)r1三Fog,dx=1-Q的值，代入似然函数得到:W0,得到3=13.8。根据分布