2008-2009概率论与数理统计期末试题.docx
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1、课程编号A073004北京理工大学2008-2009学年第一学期2007级概率论与数理统计试题(A卷)班级学号姓名题号 .四五六七总分得分(本试卷共8页,七个大题,满分100分 第2页空白纸及每张纸的背面为草稿纸,空白草稿纸不得撕下)附表:0(0.8) = 0.7881, 0(1.635) = 0.9495 ,嬴=9.488,盆(4) = 0.711 ,(5)=11.071,(5) = 1.145,/5=1 .8331 , r005(10) = 1.8125一、(12分)第一个盒子装有5只红球,4只白球;第二个盒子装有4只红球,5只白球.先从第一个盒子中任取2只球放入第二个盒子中去,然后从第二
2、个盒子中任取一只球.试求取得白球的概率。第1页(共7页)二、(14分)1、设随机变量XU(-1,2),令X0求y的分布列;2、设随机变量X的概率密度2厂,f 3. (%)=,万0,令y =3X,求y的概率密度.第3页(共7页)三(18分)设二维随机变量(x,r)的联合概率密度为邛口,x0,0y2,I 0, 其他1求x, y的边缘概率密度外,人(),);2判断x与y是否相互独立,说明理由;3 .计算P(X+YW2);4 .设Z=max(X,F),求Z的分布函数F/。四(18分)已知随机变量x和y互相独立,且XNQ1), y风1)求 (2X-y)和 D(2X-Y);(2)求及XF)和 o(xr);
3、(3)令。=乂 + 丫,V = X-Y ,求U, V的相关系数双。第4页(共7页)五(8分)某型号电器元件的寿命服从均值为io。小时的指数分布,现随机取16只,设它们的寿命是相互独立的,求这16只元件的寿命的总和大于1920小时的概率?第7页(共7页)7s(18分)1、设总体X的概率密度函数为/(x)(1 x)0其中0,为未知参数。求:(1) 的矩估计;(2) 的最大似然估计。2、假设总体X服从正态分布N( , 2),参数 和2均未知,x,x,X是来自总体X的一组样本,令y C(X x )2,122/i2i 2i 1其中。为常数。则确定常数C的值,使y是2的无偏估计。七(12分)某纺织厂生产的的维尼纶纤度(用X表示),在生产稳定的情况下,服从正态分布N(, 2),按往常资料=0.048。今从某批维尼纶中,抽测5根纤维,得纤度数据为1.32, 1.55, 1.36, 1.40, 1.44试问:这批纤维纤度的方差2有无显著变化? ( =0.10)
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