2013-2014概率论与数理统计期末试题(答案).docx
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1、2013-2014学年第一学期概率与数理统计试题A卷参考答案(信二学生会学习部整理)一、(12分)甲,乙两箱中有同种产品,其中甲箱中有3件正品和3件次品,乙箱中仅有3件正品,从甲箱中任取3件产品放入乙箱.(1)求从乙箱中任取一件产品为次品的概率;(2)已知从乙箱中取出的一件产品为次品,求从甲箱中取出并放入乙箱的3件产品中恰有2件次品的概率.解(1)设A,表示“第一次从甲箱中任取3件,其中恰有i件次品”,(i=01,2,3)设B表示“第二次从乙箱任取一件为次品”的事件;120P( A)q = 9 9P( a 尸C盘=9 , p( A)=L Cl 201 Cl 20 以 204 Clc 1 c1P
2、(B/A )=0 , P(B/A 尸,=尸二 C: 62 Cl5 P(46)(2) P(aJ3)= 二 .6- P(B)3二(12分)1 .设连续型随机变量XU(a)(6/0,/20, ab,且均为常数),求y = lx3的概率密度函数.62.设随机变量X是在0,1上取值的连续型随机变量,且PX0.29 =0.75,若Y=-X,试确定 k,使得 PYk = 0.25 .解:1.X的密度函数为/(x)=,axbb - a0 ,其他的可取值范围是察,吧(2) X、丫的分布函数分别记为0(X)、FY(y)FY(y) = PYy =P1-Xy = PX y = l-Fx(l-y),要使 PYk =0.
3、25,所以 Fx(l-fe)=0.75由已知,&(0.29) = 0.75,从而4= 29,解得左=。力三(16分)1.设二维连续型随机变量(X,乃的联合概率密度函数为3,一 、L 0x2 y 1,/(x, y)=40,其他求边缘密度函数*),/3).2.设随机变量x,y相互独立,都服从期望为1的指数分布.(1)求z=x+y的概率密度函数(Z); (2)求U = M加(X,丹的数学期望(U).解:1 332AW = L/UoW = !2-4(Ix0,其他.厂3 _3 _人=上于(x, y)dx =* 一 2 梗 0 y L0,其他./z (z) = J /(x, z - x)dx.四(16分)
4、设随机变量X服从正态分布MO,4), y服从指数分布并且E(r)=2,Cov(X,Y)=-f 令 Z=X-aY,且已知 C 0z-x0.fz(zexe(zx)dx = zez, z 0,0,其他.(2)fl-e-2w几()=1-(V)(1-6()=10,w 0,其他.关于求导,得2elu10,u 0,其他.E(u)=r fu ()d= J2”u*2e du=-00(1)求常数a; (2)求Z的期望E(Z)与方差D(Z); (3)求X和Z的相关系数Pxz.解:(1)由题设条件得到 E(X) = 0, D(X) = 4; E( 丫) = 2,。(F) = 4;因此cov(X, Z)= cov(K,
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