2009-2010概率论与数理统计期末试题2(答案).docx
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1、标准答案与评分标准-(12分)在电报通讯中,发射端发送“点”与“划”两种信号分别占60%与40%。由于随机干扰,接受端可能收到“点,戈与“不清”三种结果。假定发射“点”时,收到“点” “划”与“不清”的概率依次是。70.1与0.2;而发射“划”时,收到上述三种结果的概率相应为0,0.9与0.1 .(1)求接收端收到“点”的概率;(2)若已知接受结果为“不清”时,求发射端发出的信号为“点”的概率.解:假设A=接收端收到“点” ,B, = 发射端发送“点” , B2= 发射端发送“划” (1)由全概率公式,可得2P(A) = gP(Bj)P(AlBj)2 分由题意可知,P(坊)=0.6, P(B2
2、) = 0.4,P(A|B1) = 0.7,尸(A | 82) = 0,2 分将这些代入上面的全概率公式知所求的概率为P( A)= 0.422分 假设C=接受结果为“不清” ,则由Bayes公式可得所求概率IC尸(C|B|)P(31)P(与 I O =尸(C|8)尸(8) +尸(C|8)尸(8)11223 分=02x0,6= 0.750.2 x0.6 + 0.1x 0.43分二、(14分)设随机变量X的分布函数0, x0F x x,0x11, x 1(1)写出X的密度函数;求V21nx的密度函数解:(1)X的密度函数为1,0 x1f X 0,其他(4分)(2)解一:y 21nx的可取值范围是0
3、,y 2 o由 y 21nx 得,-0vV故y 21nx在0,1 上严格单减(2分)1y其反函数x h y e2 ,1 y且 h y ”2(4分)所以y 2加工的密度函数fx1-y2fY(y)解二:因此其他21nx的分布函数Fy y0 时,Fy y 0;0 时,Fy y P Yy 21nx的密度函数(4分)21nx y(4分)(2分)(4分)三:、(18分)设随机向量(x,y)的联合密度/(4)为A 0 x 1 ,oo y oo7( y) = d13J解:ffJ f(x, y)dxdy = 1.1 +001 AR 1+001dxdy = dxdyJ f;Jo J-00 (+y-)JoJ-8 +
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