第十六向量概念.docx

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1、第十六讲 平面向量的概念及线性运算【要点梳理】L 向量的有关概念名称定义备注向量既有大小又有方向的量;向量的大小叫做向量的长度(或称模)平面向量是自由向量零向量长度为雯的向量；其方向是任意的记作0单位向量长度等于1个单位的向量非零向量的单位向量为端平行向量方向相回或相反的非零向量0与任一向量匈或共线共线向量方向相同或相反的非零向量又叫做共线向量相等向量长度相等且方向相同的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度相等且方向相反的向量0的相反向量为02.向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算a三角形法则a平行四边形法则(1)交换律：a+b=+.(2)结合

2、律：(4+)+。=。+S+c).减法求。与方的相反向量一力的和的运算叫做与。的差三角:法则ab=a+b)数乘求实数2与向量。的积的运算(1)|训=囚同;(2)当心0时，痴的方向与。的方向相同；当20时，曲的方向与的方向相反;当A=0时，/m=0(A+/)a=za+k(a b)=Xb3.共线向量定理向量q(W()与b共线的充要条件是存在唯一一个实数九使得b=Xa.【基础自测】1.若。=向东走8km” ”= 向北走8km，则|+。|=；+的方向是2.3.如图，在平行四边形A8CO中，为。边的中点，且油=，AD=b,则法己知。为三角形A8C边8C的中点，点P满足前+加+而=(),Q=2而,则实数人的

3、值为.4 .已知。是ABC所在平面内一点，。为边的中点，且2+为+沆=（）,那么（）A.AO=OD B.A0=20DC.A0=30b D. 2AO=ob5 .设、力都是非零向量，下列四个条件中，使台=后成立的充分条件是（）A. a=b B. a/bC. a=2bD. a力且|a| = |b|【例题讲解】题型一平面向量的概念辨析m 11给出下列命题：若=|外则a=b；若A, B, G。是不共线的四点，则赢=比是四边形A8CQ为平行四边形的充要条件；若a=A, b=c,则a=c；。=力的充要条件是|a| = |加且a/b. 其中正确命题的序号是.题型二向量的线性运算【例2】如图，以向量力l=a,为

4、=为邻边作MOB, BM=|bC, CN=|cb,用 a, b 表示丽,ON, MN.题型三共线向量定理及应用【例3】设两个非零向量。与不共线,（1）若B=a+8, BC=2a+Sbf CD=3（a-b）f 求证：A、B、。三点共线；（2）试确定实数使+和+他共线.【巩固提高】1 .给出下列命题：两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；=0（1为实数），则，必为零；九为实数，若=油，则与力共线.其中错误命题的个数为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 42 .已知向量a,不共线，c=ka+b（kR）, d=a0.如果c乩 那么 （）A. 2=1且c

5、与d同向B.攵=1且c与d反向C.左=一1且c与d同向D.左=一1且c与d反向3 .如图，正六边形A3CQE/中，荫+ db+际等于（）A. 0 B.BE C.AD D.CF4 .设 a、b 是两个不共线向量，AB=2a+pb, BC=a+b, CD=a-2b,若 A、3、。三点共线，则实数的值为.5 . 在。ABCO中，&=，AD=b, 俞 =3流，M为8C的中点，则疝 =（用a, b表示）6 .给出下列命题：向量最的长度与向量位的长度相等；向量。与平行，则a与力的方向相同或相反；两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；向量赢与向量诙是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上.其中不正确的个数为7 .若，力是两个不共线的非零向量，。与起点相同，则当/为何值时，a, ib, |（a+力）三向量的终点在同一条直线上？