简单的立方体切拼问题答案.docx
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1、简单的立方体切拼问题答案营典题探究例I.把一个圆柱削成一个最大的圆锥,圆锥的体积是削去的一半.正确.(判断对错)考点:简单的立方体切拼问题.专题:立体图形的认识与计算.分析:把一个圆柱削成一个最大的圆锥,则这个圆柱与圆锥等底等高,所以圆柱与圆锥的体积之比是3:1,则削去部分的体积与圆锥的体积就是2:1,由此即可判断.解答:解:根据题干分析可得:圆柱与圆锥的体积之比是3:1,则削去部分的体积与圆锥的体积就是2:1,所以圆锥的体积是削去的一半,所以原题说法正确.故答案为:正确.点评:抓住圆柱内最大的圆锥的特点,利用等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系即可解决此类问题.例2.把一个圆柱切成两个小圆柱,
2、一个小圆柱的表面积就是原圆柱表面积的工.错误.2考点:简单的立方体切拼问题;圆柱的侧面积、表面积和体积.分析:根据圆柱切割小圆柱的特点,得出切割后的小圆柱的侧面积是原圆柱的侧面积的一半,而小圆柱的底面积等于原圆柱的底面积,由此即可解答.解答:解:切割后的小圆柱的侧面积是原圆柱的侧面积的一半,而小圆柱的底面积等于原圆柱的底面积,所以小圆柱的表面积不是原圆柱的表面积的一半,所以原题说法错误.故答案为:错误.点评:此题考查了利用圆柱的切割特点解决实际问题的灵活应用.例3.把两个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积是12平方厘米,体积是2立方厘米.考点:简单的立方体切拼问题;长方体和
3、正方体的体积.专题:立体图形的认识与计算.分析:我们运用长方体的表面积公式求出拼合后的图形的表面积,与题干中的表面积进行比较,然后作出判断.解答:解:现在的形状画图如下:表面积:(21+21+11)2,=52,=10(平方厘米);题干中说表面积是12平方厘米是错误的.故答案为:.点评:本题是一道简单的拼组图形,考查了学生观察,分析解决问题的能力,考查了学生对长方体表面积公式的掌握与运用情况.例4.把根半径2分米,长1分米的圆木截成两根圆木,表面积增加了25.12平方分米.考点:简单的立方体切拼问题;圆柱的侧面积、表面积和体积.专题:立体图形的认识与计算.分析:把一根圆柱形木材截成2段,增加了两
4、个圆柱的底面,所以它的表面积就增加了2个底面积,由此根据圆的面积公式解答即可.解答:解:3.14222,=25.12(平方分米);答:表面积增加了25.12平方分米.故答案为:25.12.点评:把圆柱形木料每截一次,可以截成2段,表面积就增加2个底面;截2次,截成3段,表面积就增加22个底面.例5.一个圆柱体,沿它的上下底面直径剖开后,表面积增加了24cm2,且剖开面为正方形.求这个圆柱体的表面积(n取3)考点:简单的立方体切拼问题;圆柱的侧面积、表面积和体积.专题:压轴题;立体图形的认识与计算.分析:根据题干,把圆柱体沿它的上下底面直径剖开后,表面积比原来增加了两个以底面直径和高为边长的正方
5、形,由此即可求出这个正方形切割面的面积是242=12平方厘米,由此利用圆柱的表面积公式即可推理解答.解答:解:设圆柱的底面半径是r厘米,则圆柱的高是2r厘米,则根据增加的表面积可得:2r2r2=24,整理可得:8r2=24,则2=3,则圆柱的表面积是:3r22+32r(2r),=6r2+12r2,=18r2,=183,=54(平方厘米),答:这个圆柱的表面积是54平方厘米.点评:此题考查了圆柱的表面积公式的灵活应用,关键是根据题干得出圆柱的底面半径和高的关系,利用增加的表面积求出J的值即可代入解答.例6.民生包装公司要为某品牌饮料设计一个能放12瓶的包装箱(饮料瓶的尺寸如图).请你帮他们想想办
6、法,设计一种用料最少的包装箱.请写出计算过程.6厘米考点:简单的立方体切拼问题.专题:压轴题.分析:根据题干可知这个包装箱是一个长方体;12瓶饮料的排列方法有:1x1x12;1x2x6;134;223;四种不同的排列方式,由此分别求得它们的表面积即可解答问题.解答:解:第一种排列方法IX1X12时:长方体的棱长分别为:12厘米,12x6=72厘米,6厘米,则其表面积为:(726+7212+126)2,=(432+864+72)2,=13682,=2736(平方厘米);第二种排列方法1x2x6时,长方体的棱长分别为:12厘米,6x2=12厘米,6x6=36厘米,则其表面积为:(1212+1236
7、+1236)2,=(144+432432)2,=10082,=2016(平方厘米),第三种排列方法1x3x4时,长方体的棱长分别为:12厘米,6x3=18厘米,6x4=24厘米,则表面积为:(1218+1224+1824)2,=(216+288+432)2,=9362,=1872(平方厘米),第四种排列方法223时,长方体的棱长分别为:12x2=24厘米,62=12厘米,63=18厘米,则其表面积为:(2412+2418+1218)2,=(288+432+216)2,=9362,=1872(平方厘米);答:采用第三种或第四种排列方法可以使包装用料最省.点评:12可以写成三个数的乘积的形式为:1
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