几何概型 教学设计.docx
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1、30几何概型教材分析和古典概型一样,在特定情形下,我们可以用几何概型来计算事件发生的概率.它也是一种等可能概型.教材首先通过实例对比概念给予描述,然后通过均匀随机数随机模拟的方法的介绍,给出了几何概型的一种常用计算方法.与本课开始介绍的P(A)的公式计算方法前后对应,使几何概型这一知识板块更加系统和完整.这节内容中的例题既通俗易懂,又具有代表性,有利于我们的教与学生的学.教学重点是几何概型的计算方法;教学难点是突出用样本估计总体的统计思想,把求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题.教学目标1 .通过这节内容学习,让学生了解几何概型,理解其基本计算方法并会运用.2 .通过对照前面学过的知识,让
2、学生自主思考,寻找几何概型的随机模拟计算方法,设计估计未知量的方案,培养学生的实际操作能力.3 .通过学习,让学生体会试验结果的随机性与规律性,培养学生的科学思维方法,提高学生对自然界的认知水平.教学设计一、问题情境如图,有两个转盘.甲、乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.问题:在下列两种情况下分别求甲获胜的概率.二、建立模型1提出问题首先引导学生分析几何图形和甲获胜是否有关系,若有关系,和几何体图形的什么表面特征有关系?学生凭直觉,可能会指出甲获胜的概率与扇形弧长或面积有关.即:字母B所在扇形弧长(或面积)与整个圆弧长(或面积)的比.接着提出这样的问题:变换图中B与
3、N的顺序,结果是否发生变化?(教师还可做出其他变换后的图形,以示决定几何概率的因素的确定性).题中甲获胜的概率只与图中几何因素有关,我们就说它是几何概型.注意:(1)这里只非常重要,如果没有“只”字,那么就意味着几何概型的概率可能还与其他因素有关,这是错误的.(2)正确理解“几何因素1一般说来指区域长度(或面积或体积).2 .引导学生讨论归纳几何概型定义,教师明晰抽象概括如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:P(A.构成事件人的区域长度(或面积或体积)一试验的仝部结果构成的
4、区域长度(或面积或体积)3 .再次提出问题:情境中两种情况下甲获胜的概率分别是多少?三、解释应用例题例1某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于IOmin的概率.分析:(1)把问题抽象成几何概型。他在060分钟之间任何一个时刻打开收音机是等可能的,并且时间是可以进行几何度量的(长度),060之间有无穷多个时刻,故它符合几个概型的特点,可以抽象成几何概型。(2)找到试验结果所构成的全部区域。这个试验结果所构成的全部区域(长度)为60分钟。(3)找到事件A所在的区域。事件A(设“他等待的时间不多与10分钟”为事件A)所在的区域为5060分钟,故它的长度为10。(4
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