2024届一轮复习新人教版 第五章第3讲 机械能守恒定律 学案.docx

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1、第3讲机械能守恒定律梳理必备知识填一填回顾基础一、重力做功与重力势能1重力做功的特点重力做功与路径无关,只与始、末位置的高度差有关。2 .重力势能(1)表达式:ED=Ingh。重力势能的特点:重力势能是物体和地球所共有的,重力势能的大小与参考平面的选取有送,但重力势能的变化与参考平面的选取无天。3 .重力做功与重力势能变化的关系重力对物体做正功,重力势能减小;重力对物体做负功,重力势能增加。重力做的功等于重力势能的减少,即Wc=Ep1-Ep2=-Epo二、弹性势能1 .定义:发生弹性形变的物体之间,由于有弹力的相互作用而具有的势能。2 .弹力做功与弹性势能变化的关系:弹力做正功,弹性势能遮小;

2、弹力做负功,弹性势能增加。即WjEg三、机械能守恒定律及其应用1 .机械能:动能和势能统称为机械能,其中势能包括重力势能和弹性势能。2 .机械能守恒定律内容:在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与势能可以相互转化,而总的机械能保持不变。（2）表达式:mgh1+mv12-mgh2+mv72。3 .守恒条件:只有重力或系统内弹力做功。做一做情境自测教材情境（粤教版必修第二册第104页“资料活页”）地铁线路节能设计一一优化线路节能坡在进行地铁线路纵断面的设计时,应根据沿线地形等,尽量将地下或地面车站布置在纵断面的坡顶上,设置合理的高度差h和坡度，以减少机械能的损耗，以达到节能的目的。（分析问题时,

3、忽略摩擦和空气阻力）1 .正误辨析列车关闭发动机上坡进站过程中,动能转化为重力势能。（）列车关闭发动机,从上坡开始直到完全进站过程中,机械能增加mgho（X）若列车刚要上坡时的初速度为V0,列车质量为m,则列车的机械能一定为（）列车的机械能大小与零势能参考平面的选取有关。（）2 .（多选）对于列车的运动,下列说法正确的是（ACD）A.若列车上坡时关闭发动机,列车机械能守恒B.若列车上坡时牵引力等于重力沿斜坡向下的分力,列车机械能守恒C.列车关闭发动机下坡时,动能增加,重力势能减小D.若列车关闭发动机能冲上坡顶,列车刚要上坡的最小初速度为ygh解析:忽略摩擦和空气阻力，列车上坡时关闭发动机,只有

4、重力做功，列车机械能守恒,故A正确;列车上坡时牵引力等于重力沿斜面向下的分力,牵引力做正功,机械能增加,故B错误;列车下坡时,重力做正功,动能增加,重力势能减小,故C正确;列车关闭发动机恰能冲上坡顶时速度为0,由机械能守恒定律有mv02=mgh,解得Wy12gh,故D正确。提升关键能力考点一机械能守恒的判断想一想提炼核心1单个物体和系统的受力问题单个物体与物体+地球,重力为内力,其他力为外力。(2)系统与系统+地球,系统内物体间作用力和重力均为内力，系统外物体对系统的作用力为外力。2 .机械能守恒条件的理解(1)内力中只有重力、弹力做功,机械能守恒,除重力、弹力外,其他力做功,机械能不守恒。外

5、力只要做功,机械能就不守恒。3 .机械能是否守恒的判断角度和方法-系统只受重力或弹力判断角度系统除受重力或弹力外,还受其他内力和外力,但这些力对系统不做功系统内除重力或弹力做功外,还有其他力做功,但其他力做功的代数和为零判断方法做功法若物体或系统只有重力或系统内弹力做功,或有其他力做功,但其他力做功的代数和为零,则机械能守恒条件法一根据守恒条件,直接判断是否守恒转化法若物体或系统与外界没有能最交换，内部也没有机械能与其他形式能的转化,则机械能守恒系统跟外界没有发生机械能的传递，系统内外也没有机械能与其他形式的能发生转化悟、悟典题例练例1系统机械能守恒的判断（多选）下列几种情况,系统的机械能守恒

6、的是（ACD）A.图甲中小钢球在轻弹簧作用下向下摆动B.图乙中运动员在蹦床上越跳越高C.图丙中小车上放一木块,小车的左侧有弹簧与墙壁相连,小车在左右运动时,木块相对于小车无滑动（车轮与地面摩擦不计）D.图丁中轻杆两端质量不等的两球,绕光滑O轴转动解析:小钢球和弹簧组成的系统只有重力和弹簧弹力做功,系统机械能守恒,A正确;运动员越跳越高,表明她自身不断做功，系统机械能不守恒,B错误；图丙中小车和木块间是静摩擦力,二者对地的位移总是相同，静摩擦力对小车和木块做功总是一正一负，数值相等,总功为零,系统中只有弹簧的弹力做功,系统机械能守恒,C正确；图丁中轻杆两端质量不等的两球,绕光滑O轴转动,轻杆对两

7、球做功的代数和为零，只有两球重力做功,系统机械能守恒,故D正确。举一反三在例1中，（1）图甲中小钢球的机械能守恒吗？图丙中如果小车运动时,若木块相对小车有滑动,系统机械能守恒吗？图丁中对于a球或b球机械能守恒吗？提示：（1）因为弹簧的弹力对小钢球做功,小钢球的机械能不守恒。滑动摩擦力做负功,有内能产生,系统机械能不守恒。轻杆对a球和b球都做功,a球或b球的机械能均不守恒。例2单个物体机械能守恒的判断如图所示,下列关于机械能是否守恒的判断正确的是（D）A.甲图中,物体A将弹簧压缩的过程中,物体A的机械能守恒B.乙图中,物体A固定,物体B沿斜面匀速下滑,物体B的机械能守恒C.丙图中，不计任何阻力和

8、定滑轮质量时,A加速下落,B加速上升过程中,B的机械能守恒D.丁图中，小球沿水平面做匀速圆周运动时,小球的机械能守恒解析：甲图中重力和系统内弹力做功,物体A和弹簧组成的系统机械能守恒,但物体A的机械能不守恒,A错误；乙图中物体B除受重力外,还受到弹力和摩擦力作用，弹力不做功,但摩擦力做负功,物体B的机械能不守恒,B错误;丙图中绳子张力对A做负功,对B做正功,代数和为零,A、B组成的系统机械能守恒,但B的机械能不守恒,C错误;丁图中小球的动能不变,势能不变,机械能守恒,D正确。易错警示(1)系统机械能守恒时,其中的单个物体机械能一般不守恒。机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零,更不是合外力等于

9、零,而是看是否只有重力或弹力做功。对于一些绳子突然绷紧,物体间碰撞等情况,除非题目特别说明，否则机械能一般不守恒。考点二单个物体的机械能守恒患想提炼核心1机械能守恒定律的表达式2.应用机械能守恒定律解题的一般步骤悟-悟典题例练例3阻力不计抛体类(2023山东潍坊月考)取水平地面为重力势能的参考平面。一物块从某一高度水平抛此在抛出点其动能与重力势能恰好相等。如果抛出点足够高，当物块的动能等于重力势能的两倍时,速度与水平方向的夹角为(A)A.-B.-64C.-D.312解析:设物块水平抛出的初速度大小为V0,抛出时的高度为ho根据题意,有加o2=mgh,则Vo力设当物块的动能等于重力势能的2倍时,

10、物块距离地面的高度为b，由机械能守恒定律得mg(h-h,)=mv2-v02,X2mgh,=ImV；解得h，=Ih,则此时物块在竖直方向上的分速度大小为V尸，2g(-h)=Jggh,则tan言喙即速度与水平方向的夹角为3选项A正确。6例4固定光滑斜面（曲面）类如图所示,在竖直平面内有由:圆弧AB和;圆弧BC组成的光滑固定轨道,两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R,BC弧的半径为一小球在A点正上方与A相距）处由静24止开始自由下落,经A点进入圆弧轨道运动。求小球在B、A两点的动能之比；通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。解析：（1）设小球的质量为叫小球在A点的动能为EkA,由机械能守恒定律得

11、EkA=Ingm设小球在B点的动能为EkB,同理有EkB=Dig（R+，解得若小球能沿轨道运动到C点,小球在C点所受轨道的支持力K应满足Fn0,设小球在C点的速度大小为Vc,由牛顿第二定律和向心力公式有Fs+mg=-,应满足mgm-,即Vc2RAfC对小球由机械能守恒定律有IngWnIVC2,得vj=qgR,即小球恰好可以沿轨道运动到C点。答案：（1）5（2）小球恰好能通过C点例5悬点固定摆动类(2023河北卷,6)一半径为R的圆柱体水平固定,横截面如图所示。长度为nR、不可伸长的轻细绳,一端固定在圆柱体最高点P处,另一端系一个小球。小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时,绳刚好拉直。将小球从Q

12、点由静止释放,当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时,小球的速度大小为(重力加速度为g,不计空气阻力)(A)A.J（2+五）gRB.2gRC. 2(1+)gRD.2ygR解析:当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时,小球下落的高度h=R+r-=r+?,以过p、Q的水平面为参考面,则小球释放时机械能E1=O,末位置机械能E2=mv2-mgR(1y),由机械能守恒定律得nv2-mgR(1+：)=0,解得v=J(2+J)gR。故A正确,B、C、D错误。考点三多物体机械能守恒想想提炼核心1 .多物体机械能守恒的模型(1)分清两物体是速度大小相等,还是沿绳方向的分速度大小相等。(2)用好两物体的位移大小关系或竖直方

13、向高度变化的关系(1)平动时两物体速度相等,转动时两物体角速度相等,沿杆方向速度大小相等。(2)杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向,杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。(3)对于杆和球组成的系统,忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功,则系统机械能守恒含弹簧的物体系统在只有弹簧弹力和重力做功时,物体和弹簧组成的系统机械能守恒,而单个物体机械能不守恒。(2)同一根弹簧弹性势能大小取决于弹簧形变量的大小,在弹簧弹性限度内，形变量相等,弹性势能相等。(3)由两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统,当弹簧形变量最大时,弹簧两端连接的物体具有相同的速度;弹簧处于自然长度时,弹簧弹性势能最小（为零）

14、2 .解决多物体系统机械能守恒的注意点对多个物体组成的系统,要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒。注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。列机械能守恒方程时，一般选用Ek=-&或EA增二EB减的形式。悟嘛典题例练例6轻绳模型的机械能守恒如图所示,物体A的质量为M,圆环B的质量为m,由绳子通过定滑轮连接在一起，圆环套在光滑的竖直杆上。开始时连接圆环的绳子水平,长度1=4mo现从静止释放圆环,不计定滑轮和空气的阻力,g取10ms2o若圆环下降h=3m时的速度v=5ms,则A和B的质量关系为（A）M35nM7A. 一二一B.二一77129m9CM39nM15C.一二D.m25m1

15、9解析：圆环下降3H1后的速度按如图所示分解,故可得VkVCOS0=7,物体A上升的高度为HA升的高度为hk后”T,将A、B和绳子看成一个整体,整体只有重力做功,机械能守恒，当圆环下降h=3m过程中，根据机械能守恒定律可得mgh二MghA弓n+加A?,联立可得修故A正确。规律方法多物体机械能守恒问题的解题思路多个物体组成的系统选取号究对象K含轻杆、轻绳的系统f、I对研究对象进行受I选取率动过程v力和做功情况分析I:断Iy机械能是否守恒选率达式KAEIt=-AEP求解联立方程求解例7轻杆模型的机械能守恒(多选)如图所示,一质量不计的直角形支架两端分别连接质量均为m的两个小球A和B,支架的两直角边的长度分别为21和1,支架可绕固定轴O在竖直