111绝对值.docx

《111绝对值.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《111绝对值.docx（9页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、第章数与式1.1.1绝对值鳖课程要求初中要求1.借助数轴理解绝对值的意义，掌握求绝对值的方法，知道Ia1的含义(这里Q表示有理数)高中要求1会求含绝对值的方程与不等式；2理解含绝对值的函数.1J基础知识夯实基.，立完舞知识体系1.绝对值的概念在数轴上，一个数所对的点与原点的距离叫做该数的绝对值.绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零.即a,OO,=0a,02 .绝对值的性质(I)IaI0,-a；Ia1=Ib1Qa=b或a=-b；(3)a2=a2=a2,Iab1=Ia1依，怖=号(bw0)；(4)三角不等式：a+ba+b,当且仅当a,b同号或其中一个

2、为。时取等号.3 .解含绝对值的不等式x0)的解集是-aXa(a0)的解集是久a.(从几何的角度思考)经典例里【题型1】绝对值的几何意义【典题1】若(-y-2)2+2x+y-3|=0,则X=,y=.解析依题意可得，;j),解得号，y=Y【典题2】同学们都知道，7-(-4)表示7与R之差的绝对值，实际上也可理解为7与-4两数在数轴上所对的两点之间的距离.7-4也可理解为7与4两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索：(1)求7-(-4)=.(2)找出所有符合条件的整数X,使得|%-(-6)|+W-2|=8这样的整数是.(3)由以上探索猜想对于任何有理数X,|%-1|+区-5|是否有最小值？如果有

3、写出最小值请尝试说明理由.如果没有也要请尝试说明理由.解析7(-4)=11;故答案是：11；(2)式子W-(-6)+x-2=8可理解为：在数轴上，某点到-6所对应的点的距离和到2所对应的点的距离之和为8,所以满足条件的整数X可为-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,故答案为：-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2.(3)有最小值.最小值为4,理由是：|%1|+仅一5|理解为，在数轴上表示X到1和5的距离之和，当X在1与5间的线段上(即1WXW5)时：即IX-I1+x5的值有最小值，最小值为4.变式练习1 .若%+y-2|与%y4|互为相反数，则2x-y=.答案7解析依题意得3

4、;二，解得M2x-y=7.2 .、氏C三个数在数轴上位置如图所示，且IaI=Ib1(I)求出a、b、C各数的绝对值；(2)比较,-a.-C的大小；(3)化简IQ+b+b+c+bc.IJ11cbOa答案(DY(2卜aVaVc(3)2c解析(1):从数轴可知：cVbVO,二=a,固=b,IC1=c：;从数轴可知：c,.%-0,+c0则Ia+b+a-b+a+c+b-c=O+a-h-ac+bc=-2c.3 .设Q=%+1,b=x1,c=x+3,求a+2b+c的最小值。答案6解析x+1+2x-1+x+3表示X到-1、-3的距离以及到1的距离的2倍之和,所以当X在-I和1之间时，它们的距离之和最小，此时a

5、+2b+c=6;故答案为：6.【题型2】解含绝对值的方程【典题1】解方程：2x-1=x1.解析当工：时，方程可化为2x-1=x+1,解得=2a当V：时，方程可化为1-2x=%+1,解得入=0/综上，原方程的解为X=2或%=0.【典题2】方程工2-3惶|+2=0解的个数（）解析当O时，方程化为-3%+2=0,解得N=I或=2,均符合工0；当。时，方程化为/3x+2=0,解得=-1或=-2,均符合3；（注意解X=5要检验是否符合前提X3）当V3时，方程可化为3-刀=2,解得X=I；当时，方程可化为1-2%=%+1,解得=OVa综上，原方程的解为=2或%=0.6 .解方程：x-1+x+2=5.解析当

6、x1时，方程化为X-1+%+2=5,解得X=21,符合条件;（注意解=2要检验是否符合前提X1）当一2VxV1时，方程化为I-X+t+25,无解；当-2时，方程化为1一%-工一2=5,解得=-3v-2,符合条件；综上，原方程的解为=2或%=-3.【题型3】解含绝对值的不等式【典题1】解不等式3x+1|2解析由-23x+12解得一1x1,故不等式的解集是卜|一1V%V【典题2】解不等式V%+2.解析不等式可化为小;；言：2或DM解得*K+2.解析两边平方得，归一1忱+22,.（x-I）2（%+2）2,化简得6%-3,解得故不等式的解集是%-.变式练习1 .不等式%-2-1,又XV2,二一IVXV

7、2；(此处解题过程采取3或Q-5-4-3【题型4】含绝对值的函数对于自变量*不同的取值范围有不同的解析式，这样的函数叫做分段函数.17X1工“+F7她7.%为有理数(X-1,X比如狄利克雷函数函数y=k,，y=r等.1,%为无理数X2,0【典题1】画y=x+1+12%-3|的函数图像，并求其最小值.(3%-2,x解析y=%+1+23=Jr+4,-1xk恒成立，则k的取值范围是.答案k-3.解析氏+1|-优一2|表示X与-1,2对应点的距离之差，画数轴易得当丁2时，其值等于3；当X-1时，其值等于一3；当-1V%V2时，其值在-3和3之间；则|%+1|-优-2|的最小值是一3,故Z-3.过It习

8、，艰城轻松训练1 .下列叙述正确的是（）A.若Ia1=Ib则Q=ZJB.若闻，则qb仁若。2的解集是.答案xx3或X2=x-12或X-IV2n%3或3或XV-19 .解方程：x-1+2x+1=5.答案无=：或=一：解析当无1时，方程化为-1+2x+1=5,解得=g1,符合条件；当一9V%V1时，方程化为1-t+2%+1=5,解得=3,不满足一TVXV1,舍去;当时，方程化为1一万一2-1=5,解得Ar=?V符合条件：综上，原方程的解为“然X=*.10 .解不等式：x1+x-3|4.答案xx4解析由X-I=0,得=1；由3=0,得=3；若工4,即一2x+444,解得无0,又1%0；若1x4,即14,二不存在满足条件的无；若工3,不等式可变为。-1)(x-3)4,即2-44,解得%4.又3,X4.综上所述，原不等式的解集为xxVo或%4.I1画出分段函数y=x+2x-3|的图像，并求其最小值.2x1,5,-2x+1,X3-2xx=2或x=-4.故答案为：2或-4：(3)Va-3=2,b+2=1,a=5或1,b=-1或b=-3,当a=5,b=3时