106二项分布超几何分布与正态分布学案.docx

《106二项分布超几何分布与正态分布学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《106二项分布超几何分布与正态分布学案.docx（8页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、第六节二项分布、超几何分布与正态分布【课标标准】1.了解伯努利试验，掌握二项分布及其数字特征，并能解决简单的实际问题2了解超儿何分布及其均值，并能解决简单的实际问题3了解服从正态分布的随机变量,了解正态分布的均值、方差及其含义.必备知识夯实双基知识梳理重伯努利试验把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验.将一个伯努利试验独立地重复进行次所组成的随机试验称为.2 .二项分布(I)定义：一般地，在重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(Op2cI)=P(XVC+3),则C关键能力题型突破题型一二项分布例12023河北沧州模拟足球比赛淘汰赛阶段常规比赛时间为90分钟，若在90分钟结束时进球

2、数持平，需进行30分钟的加时赛，若加时赛仍是平局，则采用“点球大战”的方式决定胜负.“点球大战”的规则如下：两队各派5名队员，双方轮流踢点球，累计进球个数多者胜；如果在踢满5轮前，一队的进球数已多于另一队踢满5轮最多可能射中的球数，则不需要再踢(例如：第4轮结束时，双方“点球大战”的进球数比为2：0,则不需要再踢第5轮了)；若前5轮“点球大战”中双方进球数持平，则从第6轮起，双方每轮各派I人罚点球，若均进球或均不进球，则继续下一轮，直到出现一方进球另一方不进球的情况，进球方胜出.(1)假设踢点球的球员等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，门将也会等可能地选择球门的左、中、右三个方向来扑

3、点球，而且门将即使方向判断正确也只有:的可能性将球扑出，若球员射门均在门内，在一次“点球大战”中，求门将在前三次扑出点球的个数X的分布列和期望；(2)现有甲、乙两队在半决赛中相遇，常规赛和加时赛后双方战平，需进行“点球大战”来决定胜负，设甲队每名队员射进点球的概率均为一乙队每名队员射进点球的概率均为5假设每轮点球中进球与否互不影响，各轮结果也互不影响.(i)若甲队先踢点球，求在第3轮结束时，甲队踢进了3个球(不含常规赛和加时赛进球)并胜出的概率；(ii)求“点球大战”在第6轮结束，且乙队以5：4(不含常规赛和加时赛得分)胜出的概率.题后师说(1)判断某随机变量是否服从二项分布的关键点：在每一次

4、试脸中，事件发生的概率相同；各次试验中的事件是相互独立的；在每一次试验中，试验的结果只有两个，即发生与不发生.(2)在求重伯努利试验中事件恰好发生k次的概率时，首先要确定好和女的值，再准确利用公式求概率.巩固训练12023河南洛阳模拟已知某植物种子每粒成功发芽的概率都为(某植物研究所分两个小组分别独立进行该种子的发芽试验，每次试验种一粒种子，每次试验结果相互独立.如果某次试验种子发芽，则称该次试验是成功的；如果种子没有发芽，则称该次试验是失败的.(1)第一小组做了四次试验，求该小组恰有两次成功的概率：(2)第二小组做了四次试验，设试验成功与失败的次数的差的绝对值为X,求X的分布列及数学期望.题

5、型二超几何分布例22023广东广州模拟近年来，某市为促进生活垃圾分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾桶.为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾桶中的生活垃圾，总计400吨，数据统计如下表(单位：吨).厨余垃圾桶可回收物桶其他垃圾桶厨余垃圾602020可回收物104010其他垃圾3040170(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率P；(2)某社区成立了垃圾分类宣传志愿者小组，有7名女性志愿者，3名男性志愿者，现从这10名志愿者中随机选取3名，利用节假日到街道进行垃圾分类宣传活动(每名志愿者被选到的可能性相同).设X为选出的3名志愿者中男性

6、志愿者的个数，求随机变量X的分布列及数学期望.题后师说(1)超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数.超几何分布的特征是：考察对象分两类：已知各类对象的个数；从中抽取若干个个体，考查某类个体数X的概率分布.(2)超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型，其实质是古典概型.巩固训练2共享电动车是种新的交通工具，通过扫码开锁，实现循环共享.某校园旁停放了10辆共享电动车，这些电动车分为荧光绿和橙色两种颜色，已知从这些共享电动车中任取1辆，取到的是橙色的概率为P=,若从这些共享电动车中任意抽取3辆.(1)求取出的3辆共享电动车中恰好有一辆是橙色的概率；(2)求取

7、出的3辆共享电动车中橙色的电动车的辆数X的分布列与数学期望.题型三正态分布例32023山东青岛大学附中模拟某单位准备通过考试(按照高分优先录取的原则)录用300名职员，其中275个高薪职位和25个普薪职位.实际报名人数为2OOO名，考试满分为400分.本次招聘考试的命题和组考非常科学，是一次成功的考试，考试成绩服从正态分布.考试后考生成绩的部分统计结果如下：考试平均成绩是180分，360分及其以上的高分考生30名.(1)求最低录取分数(结果保留为整数)；(2)考生甲的成绩为286分，若甲被录取，能否获得高薪职位？请说明理由.附：当XNQ,2)时，令丫=卓，则丫MO，D当丫M，1)时，P(YW)

8、*,P(YW)-,p(yw)七，P(r)o.85.题后师说利用对称性，。以及分布区间的特征进行转化，使分布区间转化为3。特殊区间，从而求出所求概率.巩固训练32023江西南昌模拟国际上常用体重指数作为判断胖瘦的指标，体重指数是体重(单位:千克)与身高(单位：米)的平方的比值.高中学生由于学业压力，缺少体育锻炼等原因，导致体重指数偏高.某市教育局为督促各学校保证学生体育锻炼时间，减轻学生学习压力，准备对各校学生体重指数进行抽查，并制定了体重指数档次及所对应得分如下表：档次低体重正常超重肥胖体重指数X(单位：kgm2)XWXWXx学生得分801008060某校为迎接检查，学期初通过调查统计得到该校

9、高三学生体重指数服从正态分布N(23.9,3.32),并调整教学安排，增加学生体育锻炼时间.4月中旬，教育局聘请第三方机构抽查了该校高三50名学生的体重指数，得到数据如下表：请你从肥胖率、体重指数学生平均得分两个角度评价学校采取措施的效果.附：参考数据与公式若XN(,2),则P(/z-oWXW+。)=7；尸(12oWXW+2(t)=5；尸(一3Xz3)=3【真题展台12023新高考II卷已知随机变量X服从正态分布M2,/)，且P(2XW)=,则P(X)丁丽21新高考卷某物理量的测量结果服从正态分布M10,)，下列结论中不正确的是()A.越小，该物理量在一次测量中在(，)的概率越大B.。越小，该

10、物理量在一次测量中大于10的概率为C. C越小，该物理量在一次测量中小于与大于的概率相等D. 越小，该物理量在一次测量中落在(，)与落在(10,)的概率相等第六节二项分布、超几何分布与正态分布必备知识夯实双基知识梳理1. 重伯努利试验2. (1)CnPk(1p)nkXB(，p)(2)npnp(1/?)4. (2)1X=(3)X-N(，2)(5)夯实双基1 .答案：(I)X(2)(3)(4)72 .解析：设5只接种疫苗的鸡中没有感染病毒的只数为X,则X8(5,),所以P(X=4)=(4D.33.故选A.答案：A3 .解析：P(X85)=1-P(75X85)=izy=5.答案：54 .解析：由题意知，第四次取球后停止是当且仅当前三次取的球是黑球，第四次取的球是白球的情况，此事件发生的概率为GyXg.故选B.答案：B5 .解析:因为XN(3,1),所以正态曲线关于直线x=3对