103随机事件的概率与古典概型学案.docx
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1、第三节随机事件的概率与古典概型【课标标准】1.理解样本点和有限样本空间的含义,理解随机事件与样本点的关系.2.了解随机事件的并、交与互斥的含义,能结合实例进行随机事件的并、交运算3理解古典概型,能计算古典概型中简单随机事件的概率.4.理解概率的性质,掌握随机事件概率的运算法则5会用频率估计概率.必备知识夯实双基知识梳理1.样本点和样本空间把随疝验E的每个可能的称为样本点,通常用口表示.全体样本点的集合称为试验石的样本空间,常用0表示.2.事件的概念确定事件必然事件。作为自身的子集,包含了所有的样本点,在每次试验中总有一个样本点发生,所以0总会发生,我们称。为必然事件不可能事件空集0不包含任何样
2、本点,在每次试验中都不会发生,我们称0为不可能事件随机事件我们将样本空间。的子集称为随机事件,简称事件基本事件把只包含个样本点的事件称为基本事件3.频率与概率一般地,随着试验次数的增大,频率偏离概率的幅度会缩小,即事件A发生的频率启A)会逐渐事件4发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此,我们可以用频率加A)来估计概率P(A).4.事件的关系与运算事件的关系或运算含义符号表示包含A发生导致B发生并事件(和事件)A与B至少一个发生或A+8交事件(积事件)A与8同时发生或AB互斥(互不相容)A与8不能同时发生AnB=互为对立A与B有且仅有一个发生AnB=,AUB=5.概率的基本
3、性质(1)对任意的事件A,都有OWP(A)W1.必然事件的概率P(O)=,不可能事件的概率P(0)=.(2)如果事件A与事件B互斥,则P(AUB)=.(3)如果事件A与事件B互为对立事件,那么P(B)=,P(A)=.(4)如果那么P(A)W尸(8).(5)设A,8是一个随机试验中的两个事件,我们有P(AUB)=.6,古典概型(1)古赢型的定义:具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型.有限性:样本空间的样本点只有;等可能性:每个样本点发生的可能性.(2)古典概型的概率公式一般地,设试验七是古典概型,样本空间0包含个样本点,事件A包含其中的k个样本点,则定义事件A的概率P(A)=
4、.其中,(A)和(0)分别表示事件A和样本空间0包含的样本点个数.常用结论1 .当随机事件A,8互斥时,不一定对立;当随机事件A,8对立时,一定互斥.也即两事件互斥是对立的必要不充分条件.2 .若事件A”A2,,A“两两互斥,WJP(A,UA2U.UAn)=P(A)+P(A2)+P(A,1).夯实双基1 .思考辨析(正确的打“J”,错误的打“X”)(1)事件发生的频率与概率是相同的.()(2)两个事件的和事件是指两个事件至少有一个发生.()(3)若A,8为互斥事件,则P(A)+P(8)=1.()(4)对立事件一定是互斥事件,互斥事件不一定是对立事件.()2 .(教材改编)从一批产品中取出三件产
5、品,设A=三件产品全不是次品,B=三件产品全是次品,C=三件产品不全是次品”,则下列结论正确的是()A. A,C互斥B.B,C互斥C.任何两个都互斥D.任何两个都不互斥3 .(教材改编)抛掷一枚骰子,记事件A为“出现点数是奇数”,事件8为“出现点数是3的倍数”,则P(AUB)=,P(ADB)=.4 .(易错)对于概率是1%。(千分之一)的事件,下列说法正确的是()A.概率太小,不可能发生B. 1OOO次中一定发生1次C. 1000人中,999人说不发生,1人说发生D. 1000次中有可能发生IoOo次5.(易错)袋子中有3个大小质地完全相同的球,其中1个红球,2个黑球,现随机从中不放回地依次摸
6、出2个球,则第二次摸到红球的概率为.关键能力题型突破题型一随机事件角度一事件的关系与运算例1(1)2023安徽芜湖期末(多选)从5个女生和4个男生中任选两个人参加某项活动,有如下随机事件:A=至少有一个是女生”,B=至少有一个男生”,C=”恰有一个男生”,O=两个都是女生,E=恰有一个女生”.下列结论正确的有()A. C=EB. A=BC. OnE0D. BnD=0,uD=O(2)2023河北保定期末从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球,则互斥且不对立的两个事件是()A. “都是红球”与“都是黑球”B. “至少有一个红球”与“恰好有一个黑球”C. “至少有一个红球”与“至少有一个黑球”D
7、. “都是红球”与“至少有一个黑球”题后师说判断互斥事件、对立事件的两种方法巩固训练I从1,2,3,4,5,6这六个数中任取三个数,下列两个事件为对立事件的是()A. “至多有一个是偶数”和“至多有两个是偶数”B. “恰有一个是奇数”和“恰有一个是偶数”C. “至少有一个是奇数”和“全都是偶数”D. “恰有一个是奇数”和“至多有一个是偶数”角度二随机事件的频率与概率例2某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:C)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500
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