应用时间序列分析模拟试题.docx

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1、时间序列分析模拟试题时间序列分析课程考试卷一、填空题每题2分，共计20分1. ARMA(P,q)模型阳=次+。产1+四5+-仇%.1n”其中模型参数为p,q.2 .设时间序列Xj,则其一阶差分为Vx,=七一七。3 .设ARMA(2,1)：X1=0.5XJT+0,4Xz.2+f,-0,3.1则所对应的特征方程为尤-05-0.4=0。4 .对于一阶自回归模型AR(1):X,=1()+。X1+忆，其特征根为,平稳域是M1。注：平稳性判别：1)特征根判别法：特征根的绝对值小于1；该题中特征根等于“，故平稳条件为M(系数多项式的根在单位园外)2)平稳域判别法：AR(1)模型：&I阐1AR模型：M1,且。

2、2族5 .设ARMA(2,1):X,=0.5X,+X.2+,一。与-I，当a满足同1,05v1时，模型平稳。6 .注：AR模型平稳(系数多项式的根在单位园外)；MA模型可逆(系数多项式的根在单位园外)：1,=00,A2Pk=1对于一阶自回归模型MA(1):X1=1-0.3t1f其自相关函数为-i=1,1kq+ej/=1kq8.对于二阶自回归模型AR(2):X,=0.5Xz,1+0.2X+与则模型所满足的YUIe-WaIker方程是2.由于AR模型的故对于AR(2)有1,k=0Pk=,k=1ZoF40t+020.2k2进而1,k=0Pk=1J，k=1O0.50T+O4-kN?9 .设时间序列Xj

3、为来自ARMA(P,q)模型:XI=GX-+1+pX+与+*+1+%_qVaret(1=G则预测方差为一三。Bt=与Eg)=O,Varg)=a；,E(rs)=09sf10 .对于时间序列Xj,如果_59=Ns，则X,(d)o=O(B)1Eg)=O,VarE(ts)=O,st注：ARIMA(p,d,q)Exxt=O,Xfst11 .设时间序列Xj为来自GARCH(p,q)模型，则其模型结构可写为Z=/,X-,X-2，)+与7,*+Z%;/=17=1得分二、(10分)设时间序列X,来自A胡例(2,1)过程，满足(1-B0.5B2)Xr=(1+0.43)与，其中伍是白噪声序列，并且石(G)=0,zr

4、(t)=2o(1)判断AM4(2,1)模型的平稳性。(5分)1T1z2X=特征函数为X-x+05=0,特征根为22,在单位圆内，平稳也可用平稳域法见一(4)2=1.4-0.5-0=0.9求格林函数也可以用算子-=(1+0.43)(1+(-0.5B2)+(-0.5B2)2+B+0.5B=(1+0.4)(1+0.5B2+-)=1+1.4B+0.9B2+得分三、(20分)某国1961年1月一2002年8月的1619岁失业女性的月度数据经过一阶差分后平稳(N=500),经过计算样本其样本自相关系数y及样本偏相关系数4j的前10个数值如下表k12345678910Pk-0.470.060.04().(X

5、)4-451kk60.010.00求（1）利用所学知识，对XJ所属的模型进行初步的模型识别。（10分）样本自相关系数1阶截尾，样本偏相关系数拖尾，ARIMA（0,1,1）（2）对所识别的模型参数和白噪声方差o给出其矩估计。O分）P_9、由于ARIMA（0,1,1）模型有1+4一1i+i；=0.645-1140.47-20.47=-0.7415得分四、（20分）设XJ服从ARMA（1,1）模型:X1=0.8X小+1-0.6_,j=0.0025其中Xm=O.3,与Oo=O.010(1)给出未来3期的预测值；(10分)XH)(1)=0.8X1f)0.6im=0.234X100(2)=0.8XOo(I

6、)=0.8X0.234=0.1872X100(3)=O.8X1oo(2)=O.8O.1872=0.14976（2）给出未来3期的预测值的95%的预测区间（/975=196）10分）G0=IG=O.2.G2=0.16，Vdr()=G,2由于i=VZzr1e100(I)J=0.0025IMe1OO=0.0026zre100(3)j=0.0026M95%的预测区间Qi一，片。975Waa1oo。）101(0.136,0332)102(0.087,0.287)103(-0.049,0,251)。得分五、(10分)设时间序列XJ服从AR(I)模型：X,=X,+与,其中4为白噪声序列，E(t)=09Var

7、(t)=设时间序列七来自AHM4(1,1)过程，满足x,-0.5x,=与一0.25与t，其中0WN(O,。2),证明其自相关系数为f%,乙(玉W/)为来自上述模型的样本观测值，试求模型参数O,。？的极大似然估计。=(1+加+。/+&,ZG；=12+4+=oZGq2+W1n=-1n(1-2)r-,=12+1-2x1似然方程组1ain221x,-1x+=053=孕X1+%22(x12-x)2所以六、(20分)证明以下两题:得分1,k=0Pk=0.27k=1(10分)0.5自Tk21-0.25810.58BB1,+T+pfDd2t=(i-0.25B11+y+-+-GO=IG1尹0TCC1y_1_=J

8、1_1y_j_=_J_11J1八Ja-2t+22*+2-277+277t2272-277+2a+41-0.256277z(o)=ga=i=i+=i+-=171P(A)=f,k1132*(2)假设X,0XY1-I(O)t且X,和1不相关，即CO/(Xr,K)=O,Vr,s试证明对于任意非零实数。与b,有Z,=X,+b/(0)。(10分)证明：因为叱S所以；E(x；)8E(y：)v8MXj=%；M)=Hx(tys)=xt+k,s+kt,s,t+k,s+kGTy(f,s)=%(f+A,s+A),s,f+A,s+ATZt=aX1+bX1E(Z)=E(aX1bX1)=a,+btE(Z；)=(a2Xf+b

9、2Yt2+IabXtY1)2E(X；)+后)+2WE(X；)E(Y：)7z,s)=E(aX1+bY1-a1-b1Xx+bYsax-bx)=a2x(t9s)+b2(f,s)+abCov(xt,月)+abCovXsy匕)=%(f,$)+%,s)所以yz(，s)=yz(+A，s+A)，s+A，s+AwT七、填空题每题2分，共计20分1 .设时间序列X,当Vf=(F1,*)T,VTWZNX=(芭,)R(x)=E+r(x),序歹JX,为严平稔。2 .AR(P)模型为1=。+/+.+如+_,其中自回归参数为_断落0_。3 .ARMA(P,q)模型芭=。+血为+4与r+一久%7,其中模型参数为p，q.4 .

10、设时间序列Xj,则其一阶差分为一V芭=一巧T。5 .一阶自回归模型AR(I)所对应的特征方程为一4一=o6 .对于一阶自回归模型AR(1),其特征根为一，平稳域是一bM_。1,A=0P1祸27 .对于一阶自回归模型MA(I),其自相关函数为一10，“之2o1ZZI=I4=1+a1_、=九一/O=A4O1A-8 .对于二阶自回归模型AR(2):X,=玖X-+02X+与，其模型所满足的YU1e-WaIker方程是p=ptPPg1+P122Ip2=P121P22If1一次1+022PO1=7Pi.2.由于AR模型的故对于AR(2)有X1=GXm+1+pX.p+a+9R+1+qq,则预测方差为Vare

11、1(1=Z=O10.设时间序列%为来自GARCH(p,q)模型，则其模型结构可写为=加，4_2,，)+,J=收储pqf=+7-f+V;/=I7=1得分八、(20分)设xj是二阶移动平均模型MA(2),即满足X=q+%2,其中但是白噪声序列，并且E(q)=o,Vg)=(1)当d=0.8时，试求Xj的自协方差函数和自相关函数。(1+92)2=O/W=E(X1+k)=EK%+%J%+k+%-)=，比)无=20,其他P(Z)n1,2=0fC7,2=2;+20,其他I=O0.4878,%=20,其他（2）当a=0.8时，计算样本均值（X1+X2+X3+X4）4的方差o21+和+a1*e+6%+(1+。上

12、2+限)+/+%)=02得分九、（20分）设XJ的长度为10的样本值为，试求（1）样本均值了。（2）样本的自协方差函数值*,夕2和自相关函数值4，。2。/=I(3)对AR(2)模型参数给出其矩估计，并且写出模型的表达式。由Yu1e-Wa1ker方程P=1+1P,P2=P+2人人人2A=-41Px=-0.186494=p2-p=0.0809081P,I-Pi龙)=(1-3-&,=0.83803xt=0.83803-0.18649xt_i+0.080908xt_2+t得分十、(20分)设X,服从ARMA(1,1)模型：X,=0.8X”+与一0.6%其中X1OO=O.3,与Oo=O.01.(1) 给出未来3期的预测值；(2) 给出未来3期的预测值的95%的预测区间。十一、（20分）设平稳时间序列XJ服从AR（I）模型：XI=GXj+与,得分1一;其中名为白噪声，E(t)=O,Wzr()=2,证明：Var(X1)=X，J+O2+.Var(XJ=Cr吃G：=-Z=O1-十二、单项选择题每题4分，共计20分12.X,的d阶差分为14.关于差分方程X,=4Xe-4X.2,其通解形式为(a)ci2,c22,(q+G”1