二次函数综合应用专题归纳训练.docx
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1、二次函数综合应用专题归纳训练一一、相似三角形的存在性问题1在平面直角坐标系中,一个二次函数的图像经过A(1,0)B3,0)两点.(1)写出这个二次函数图像的对称轴;(2)设这个二次函数图像的顶点为D,与y轴交与点C,它的对称轴与X轴交与点E,连接AC、DE和DB.当aAOC与aDEB相似时,求这个二次函数的表达式.二、等腰三角形的存在性问题2 .如图,直线y=3x+3交工轴于A点,交y轴于B点,过A、B两点的抛物线交X轴于另一点C3,0).求抛物线的解析式在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使aABQ是等腰三角形假设存在,求出符合条件的Q点坐标;假设不存在,请说明理由.3 .抛物线y=a2+bx+
2、c经过A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,直线1是抛物线的对称轴.(D求抛物线的函数关系式;(2)设点P是直线1上的一个动点,当aPAC的周长最小时,求点P的坐标;(3)在直线1上是否存在点M,使aMAC为等腰三角形假设存在,直接写出所有符合条件的点M的坐标;假设不存在,请说明理由.金/b三、平行四边形的存在性问题TJ.:3、,4 .12014年山东泰安)二次函数尸aV+A户C的图象21:2过点8作助J_/轴,垂足为点C1-3,0).经过点(-1,4),且与直线y=-1+1相交于/、8两点(如图),A点在y轴上,(1)求二次函数的表达式;(2)点N是二次函数图象上一点(点N在47上方
3、),过N作用匕1X轴,垂足为点R交AB于点、M,求网的最大值;(3)在(2)的条件下,点N在何位置时,用力与阳相互垂直平分并求出所有满足条件的N点的坐标.分析:(1)首先求得48的坐标,然后利用待定系数法即可求得二次函数的解析式;(2)设M的横坐标是X,则根据M和/所在函数的解析式,即可利用X表示出M、N的坐标,利用X表示出MN的长,利用二次函数的性质求解;(3) 8M与NC互相垂直平分,即四边形8CM/V是菱形,则8C=MC,据此即可列方程,求得X的值,从而得到N的坐标.解:(1)由题设可知4(0,1),8(-3,a),2c=15c=1根据题意得:9a-3b+c=-解得:a-b+c=4则二次
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