与圆有关的位置关系知识清单.docx

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1、2023年02月18日与圆有关的位置关系圆第二课时命题组：第四小组I.知识清单考点一、点和圆的位置关系设。的半径是r,点P到圆心。的距离为d,则有:dro点P在。0外。考点二、直线与圆的位置关系直线和圆有三种位置关系，具体如下：（1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点；（2）相切直线和圆若唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线；（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。如果。0的半径为r,圆心0到直线1的距离为d,那么：直线1与。0相交od门考点三、切线的性质与判定定理1、切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切

2、线;两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：YMN_1OA且MN过半径OA外端,MN是。的切线2、性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论1过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。A考点四、切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：9、PB是的两条切线.PA=PB;尸。平分ABPA考点五、圆寡定理1、相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。即：在。中，弦AB、CQ

3、相交于点P,：PAPB=PCPD推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。即：在O。中，Y直径1CE),B：.CE1=AEBE2、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。即：在。中，:BA是切线，PB是割线.PA1=PCPB3、割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等(如右图)。即：在。中，:依、尸石是割线/.PCPB=PDPE考点六、三角形的内切圆和外接圆1、三角形的内切圆与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。2、三角形的内心三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内

4、角平分线的交点，它叫做三角形的内心。考点七、圆和圆的位置关系1、圆和圆的位置关系如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。2、圆心距两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。3、圆和圆位置关系的性质与判定设两圆的半径分别为R和r,圆心距为d,那么两圆外离。dR+r两圆外切Od=R+r两圆相交OR-rdr)两圆内含Odr)4、两圆相切、相交的重要性质如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线；相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共

5、弦。II.相关练习一.选择题（共8小题）1 .如图，在直角坐标系中，OA的半径为2,圆心坐标为（4,0）,y轴上有点8（0,3）,点C是人上的动点，点尸是8C的中点，则OP的范围是（）2 .如图，B为口O的切线，交Do于点。，C为O上一点，若/48=24。，则NABO3 .如图，ABC内心为/,连接“并延长交ABC的外接圆于。，则线段与。8的关4 .平面内，O的半径为1,点尸到。的距离为2,过点P可作O的切线条数为（）A. 0条B. 1条C. 2条D.无数条5 .如图，已知Q上三点A,B,C,半径OC=1,NABC=30,切线PA交OC延长线A.2B.3C.2D.-26 .如图，直线48是)0

6、的切线，。为切点，ODI1AB交。于点。，点E在O上，连A.30oB.35oC.40oD.457 .如图，/点为AAAC的内心，。点在BC上，且)_18C,若NB=44。，ZC=56,则ZAZO的度数为何？()A.174B.176C.178D.1808 .如图，M的半径为2,圆心M的坐标为(3,4),点尸是可上的任意一点，PAVPB.且R4、尸8与X轴分别交于A、B两点、,若点A、点8关于原点。对称，则AA的最小值二.填空题(共4小题)9 .如图，A8C内接于Q,BC是O的直径，OD_1AC于点D,连接8。，半径OEJ_8C,连接EA,EAI.8。于点尸.若8=2,则BC=.10 .如图，9是

7、？。的直径，A是CO外一点，点。在IO上，AC与O。相切于点C,NCAA=90。，若80=6,AB=4,ZABC=NCBD,则弦BC的长为.11 .如图，在平面直角坐标系中，己知C(3,4),以点C为圆心的圆与y轴相切.点A、3在X轴上，且OA=O4.点尸为OC上的动点，NAP3=90,则4?长度的最大值为.三.解答题(共3小题)13 .在平面内，给定不在同一条直线上的点A,B,C,如图所示，点。到点A,B,C的距离均等于(为常数)，到点O的距离等于。的所有点组成图形G,NABC的平分线交图形G于点。，连接4),CD.(1)求证：AD=CD;(2)过点。作DEJ_兄4,垂足为E,作。尸_1AC

8、,垂足为尸，延长OF交图形G于点例，连接CM.若4)=C求直线。石与图形G的公共点个数.BC14 .如图，AB为Oo的直径，C为QO上一点，。为5C的中点.过点O作直线AC的垂线，垂足为E,连接0).(1)求证：ZA=Z.DOBx(2)班与OO有怎样的位置关系？请说明理由.1516 .如图，已知A8是Do的直径，点尸是,。上一点，连接OP,点A关于OP的对称点C恰好落在。上.(1)求证：OP/BC(2)过点C作o的切线8,交A尸的延长线于点。.如果N=90。，DP=I,求Oo的直径.m.参考答案与试题解析一.选择题(共8小题)1 .如图，在直角坐标系中，OA的半径为2,圆心坐标为(4,0),)

9、，轴上有点3(0,3),点、C是2222【分析】如图，在)，轴上取点&(0,-3),连接6C,BfA,由勾股定理可求82=5,由三角形中位线定理可求EC=2OP,当点C在线段HA上时，EC的长度最小值=5-2=3,当点C在线段ZA的延长线上时，EC的长度最大值=5+2=7,即可求解.【解答】解：如图，在y轴上取点&(0,-3),连接C,BfA,OB=OBr=3,OA=4,/.B,A=yOA2+B,O2=9+16=5,点P是3C的中点，.BP=PC,OB=OB,BP=PC,.BC=2OP,当点C在线段区4上时，C的长度最小值=5-2=3,当点C在线段4的延长线上时，B,C的长度最大值=5+2=7

10、,37.-WP22故选：A.【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，三角形中位线的定理，勾股定理等知识，添加恰当辅助线是本题的关键.2.如图，B为。的切线，OB交DO于点、D,。为的度数为()工ABA.48oB.42oC.【分析】连接。4,由切线的性质得出NoAA=90。,三角形的性质得出NABO.【解答】解：连接OA，如图：AB为。的切线，.AB.1OA,.N(MB=90o,.NAO4=2NC=48,.ZA(7=90o-48o=42o,故选：B.工ABIo上一点，若NAcD=24。，则NAAO36D.72，再由圆周角定理得出N4O4，由直角【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、直角三角形的

11、性质；熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解题的关键.3 .如图，A4C内心为/,连接A/并延长交A4C的外接圆于拉，则线段W与08的关系是（）A.DI=DBB.DIDBC.DIr,.点P与O。的位置关系是：尸在二O外，.过圆外一点可以作圆的2条切线，故选：C.【点评】此题主要考查了对点与圆的位置关系，切线的定义，切线就是与圆有且只有1个公共点的直线，理解定义是关键.5.如图，已知OO上三点A,B,C,半径OC=1,NABC=30,切线PA交OC延长线于点尸，则办的长为（）【分析】连接。4,根据圆周角定理求出NAoP,根据切线的性质求出NOAP=90。，解直角三角形求出AP即可.【解答】解：连接0

12、4,ZABC=30,aZAOC=2ZABC=60%过点A作QO的切线交OC的延长线于点P,/.Z（W=90o,OA=OC=I,:.AP=OAtan60=1J3=6,【点评】本题考查了切线的性质和圆周角定理、解直角三角形等知识点，能熟记切线的性质是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径.6 .如图，直线AB是的切线，。为切点，OD/AB交O于点。，点E在。上，连A.30oB.35oC.40oD.45【分析】由切线的性质知NOeB=90,再根据平行线的性质得NCOD=90。，最后由圆周角定理可得答案.【解答】解：直线B是。的切线，C为切点,.NoCB=90。,OD/AB,/.ZCOD=90

13、,.ZCED=-NCoD=45,2故选：。.【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握圆的切线垂直于经过切点的半径及圆周角定理.7 .如图，/点为AA5C的内心，。点在BC上，且若N8=44。，ZC=56,则ZA/。的度数为何？（）A.174B.176C.178D.180【分析】连接C/,利用三角形内角和定理可求出NBAC的度数，由/点为ABC的内心，可得出NeA/、ZACI.NDa的度数，利用三角形内角和定理可得出NA/C、NC/。的度数，再由NA=NAC+NCI）即可求出NA）的度数.【解答】解：连接C/,如图所示.在A8C中，N8=44。，ZACe=56。，.ABAC=180-ZB-ZACB=80/点为A8C的内心，ZCA/=