规范答题系列2.docx

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1、规范答题系列二三角函数与解三角形类解答题（2023新高考卷I）（10分）在。c=5,CSinA=3,c=5%这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在AABC,它的内角A,B,C的对边分别为%b,ct且sin=3sinB,C=不2注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.解题思路解法一：先用正弦定理化“角”为“边”，推出。与人的关系.进而结合余弦定理用同一字母表示出btC.若选可直接列方程求利若选可先用余弦定理求cosA,再求sin,由CSin=3求出C.若选，则发现C=小人与所推出的匕，c关系矛盾，此时三角形

2、不存在.解法二：先利用sin3=sin（A+C）和已知条件推出只有A的关系式，求出A.进而求出B,C.若选，可推出凡b1C之间的比例关系，结合双=小可求c.若选，可直接列方程求C.若选，则发现C=小与所推出的6C关系矛盾，此时三角形不存在.解解法一：由sin4=5sin8可得孑=小，（3分）不妨设a=S7,b=th（w0）,则c1=a2+b2-2abcosC=3m2+n2-2小mX阳X坐=m2,即C=n.（6分）选择条件：据It匕可得ac=y3mm=y3m2=小,.,.in-1,此时c=1.（10分）选择条件：,一，D炉+C2-/TH2+/W2-3m21据此可得COSA=2bc=2,w2=-2

3、,则SinA=,1一（一、=坐3此时csinA=n2=则c=z=2i（10分）选择条件：ctn由题意可得g=而=1,C=b,与条件C=小力矛盾，则问题中的三角形不存在.（10分）解法二：,.,sinA=3sinB,B=-（A+C）,：.sinA=,3sin（A+Q,（2分）又C=*.,.sinA=SSin（A+春二小SinA.乎+小COSAg,（4分）.,.sin=-3cos,.tan=-3,（6分）,A=,.B=C=.（7分）选择条件:由B=C可得7=c,与条件C二小力矛盾，则问题中的三角形不存在.（10分）踩点得分（解法一）1 .边角互化：用正弦定理化“角”为“边”，给3分.2 .推三边关

4、系：用余弦定理和所得条件用，表示，b,c1给3分.3 .选条件求c：选不同的条件，得到不同的判断，若三角形存在，求出g给4分.（解法二）1消角：根据A+8+C=7,用诱导公式消去角出给2分.4 .变形：用两角和的正弦公式变形，给2分.5 .求值：用同角三角函数关系求tanA,给2分.6 .求角：求角A,8,C,给1分.7 .选条件求c：选不同的条件，得到不同的判断，若三角形存在求出g给3分.答题启示1 .发现差异：观察角、函数运算的差异，即进行所谓的“差异分析”.2 .寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系.3 .合理转化：选择恰当的公式促使差异的转化.4 .恰当选择条件：根据已知条件

5、推出有关信息，要注意选择容易利用的条件,从而节约时间.跟踪训练（2023山东省德州市一模）（10分）在条件2cos4ScosC+ctos3）=,B+CCCcsin2=sinC,（SinB-SinC）?=sii?A-SinBsinC中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题的解答.已知aABC的内角A,B,C的对边分别是。，b,ci且。=巾，h-c=2i.求BC边上的高.注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.解若选，因为2cosA3cosC+ccosB）=4,由正弦定理，得2cosA（sinBcosC+sinCcosB）=Sir1A,（2分）即2cosAsin（B+Q=SinA,CosA=

6、.（4分）因为0A7,所以A=E（5分）由余弦定理，得tr=Zr+1-2。CCOSA,b1+d1-bc=J1所以、C化简，得/+2C-3=0,（7分）p-C=2,所以C=-3（舍去）或c=1,（8分）从而=3.设BC边上的高是儿所以於si=%6,所以力二唔（IO分）若选，由题设及正弦定理，得B+CsinCsin-=SinASinC.B+C因为SinCWO,所以sin/=SinA（2分）B+CA由A+B+C=兀，可得sin-2-=COSE，AAA故cosy=2sin2cosy.（4分）分(5兀一3-A此因1 - 2-A-2nSi故因为cosy0,下同选（10分）若选，由已知，sin2+sin2C-sin2A=SinBsinC1故由正弦定理，得+/一，=儿.（2分）因为0,所以A=5.（5分）下同选.（10分）