第九章圆模型——圆幂定理模型.docx

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1、第九章.圆模型（三十五）圆嘉定理模型一、相交弦定理【结论1如图，。中，弦AB、CD相交于点P,半径为A贝（I（DAPBP=CPDP,APBP=CPDP=r2-0P2【证明】灰：丽毋B：,幽S丽等喈中段BP二CPDP啊。石”级幺滴。昧机APgP二CP*Mp/VPMCf)(J-OP)=T-Op二、切割线定理【结论2】如图，PBC是G)O的一条割线，PA是OO的一条切线，切点为A,半径为r,贝!PA2=PBPC,PA2=PBPC=P02-r2讪施超4(侬A州31OO1WQ.：M力00嗔:汹P豺即3tA：初：ADkOO嫉二阚为二但小：.A3：.4/4：.JS曲值一缜Pe前阴。用忆泌ZfBpC3M削4f

2、)(POr)二仍J三、割线定理【结论3】如图，PAB、PCD是。0的两条割线，半径为r,则PAPB=PCPD,(2)PAPB=PCPD=0P2-r2【证明】Vz8D.：WBCS拉怏奥二生沙阳，册沿PCPDPBrKFD=MW:岫r)(P=二仍尸PA陟PCPD二-广典例1如图，在。中，弦AB与半径OC相交于点M,且OM=MC,若AM=I.5,BM=4,则OC的长为（）.O/M【答案】D【解析】如图，延长C0,交00于D,则CD为00的直径VOM=MC,0C=2MC=20M,DM=30M=3MC.由相交弦定理得DMMC=AMBM,故选D.典例2如图，。0的弦AB,CD相交于点E,若CE：BE=2：3

3、,则AE：DE的值为（A.qB.?C.?3D.S【答案】A【解析】:.。的弦AB,CD相交于点E,根据相交弦定理得AE-BE=CE-DE,AE:DE=CE:BE=2:3.故选A.典例3如图，过点P作。的两条割线分别交。于点A,B和点C,D,已知PA=3,AB=PC=2,则PD的长是（）【答案】B【解析】.PA=3,AB=PC=2,APB=5,根据割线定理得PAPB=PCPD,PD=7.5.故选B.1. ()如图，过点P引圆的两条割线PAB和PCD.分别交圆于点A,BPAPCPAPCzzxPjPD和C,D,连接AC,BD,则在比例式还=访,丽=港Dn=雨中，正确的个数为()A.3B.2C.1D.

4、O2. ()如图，已知。中，弦AB=25,M是AB上一点，0A=13,0M=5,则AM=()A.16B.20C.20或9D.16或93. ()如图，在。0中，P为弦AB上一点，POPC,PC交。于C,那么()A.OP2=PAPB,B.PC2=PAPBC.PA2=PBPC,D.PB2=PAPC12 .如图，在。0中，弦AB=CD,ABJ_CD于点E.已知CEED=3,BE=I,3 .如图，半圆O的直径BC=7,延长CB到A,直线AD交半圆于点E,D,且AE=ED=3,则AB的长为（）.B.29A.7D.9同嘉定理是一个非常重要的定理，在计算过程中，如果涉及计算某条线段的长度，用普通的垂径定理，勾

5、股定理，也能够得到答案，但是速记圆嘉定理可以让我们更能看到图形的本质。第九章.圆模型（三十五）一一圆幕定理答案：小试牛刀1 .答案BPAPC解析由题意及割线定理知PAPB=PCPD,即PD=而，故错误，PAPD正确；又NP=NP,.PACPDB,AC=而，故正确，故选B.2 .答案D解析如图，延长MO与OO交于点P,延长OM与。0交于点Q.OP=OQ=OA=13,.PM=18,MQ=8,根据相交弦定理,得AMMB=MP-MQ,又AB=25,JAM(25AM)=18X8,整理得AM2-25AM+144=0,解得AM=16或AM=9.故选D.3 .答案B解析如图，延长CP交OO于D,连接OC,OD

6、.根据相交弦定理,得PAPB=PCPD,VOC=OD,P01PC,PC=PD,.=PC?=PAPB.故选B.直击中考1答案B解析如图，作OHAB于H,OGj_CD于G,连接0A.由相交弦定理得CEED=EABE,即EA1=3,AE=3,.AB=4.V0HAB,.AH=HB=2.VAB=CD,CD=4.XV0GCD,CEED=3,CE=1,ED=3,.EG=1由题意得，四边形HEGO是矩形，,OH=EG=1由勾股定理得OA=42+加_500的直径为2.故选C.2.答案B解析根据割线定理知ABAC=AEAD.VBC=7,AE=ED=3,AAB(AB+7)=36,整理得AB2+7AB-18=0,解得AB=2或AB=-9(舍去).故选B.