第三章 二阶系统闭环传递函数 测试题.docx

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1、第三章3-1已知二阶系统闭环传递函数为Gb=-oB52+95+36试求单位阶跃响应的3,3,6%,弧的数值？解：题意分析这是一道典型二阶系统求性能指标的例题。解法是把给定的闭环传递函数与二阶系统闭环传递函数标准形式进行对比，求出口参数，而后把G代入性能指标公式中求出b%,1和N的数值。n=6（弧度/秒）97=0.752%1-2=0.66%=z,1-2=3.97(弧度/秒)=tg=41.41=0.72(弧度)上升时间tr秒3.97峰值时间tn二=21=0.79秒3.97过度过程时间ts他0.756().70秒(5%)超调量%b%=eGX1OO%=e0.75血”X100%=2.8%3-2设单位反馈

2、系统的开环传递函数为GK(S)=1_5(7+1)试求系统的性能指标，峰值时间，超调量和调节时间。解：题意分析这是一道给定了开环传递函数,求二阶系统性能指标的练习题。在这里要抓住二阶系统闭环传递函数的标准形式与参数(0,口“)的对应关系，然后确定用哪组公式去求性能指标。根据题目给出条件可知闭环传递函数为9X(S)52+5+1与二阶系统传递函数标准形式S2+2轲户+叱相比较可得23=1,即n=1,=0.5.由此可知，系统为欠阻尼状态。故，单位阶跃响应的性能指标为n，J1-小=3.63秒%=e100%=16.4%4(2%)=4(5%)=血0.51一二8秒0.5x1=6秒3-3如图1所示系统，假设该系

3、统在单位阶跃响应中的超调量b%=25%,峰值时间%=0.5秒，试确定K和T的值。解：题意分析这是一道由性能指标反求参数的题目，关键是找出：K,T与4，。”的关系；b%,1与？，%的关系；通过,以把5%,1与,联系起来。由系统结构图可得闭环传递函数为C小丫KGb(S)=-=-2X(S)s(s+1)+KS+1)S2+(i+K)s+K与二阶系统传递函数标准形式相比较，可得j=K;”=1+Ke或e=-:.由题目给定：oo=e/WY-i%=25%即“然/=0.25两边取自然对数可得-Z-=In0.25=-1.3863-F”1.386307=/=0.4+1.3863?依据给定的峰值时间：乙=言F=5(秒)所以1t=5=6.85(弧度/秒)o.5o0.35-0.025K0得K14所以保证系统稳定，K的取值范围为0K0:T-1八一SG+1)(s+2)图5控制系统结构图3-13己知系统结构图如图5所示，试确定使系统稳定的K值范围。解：解题的关键是由系统结构图正确求出系统的特征方程式，然后再用劳斯稳定判据确定使系统稳定的K值范围。闭环系统的传递函数为0(S)=-F1+3/+25+K其闭环特征方程式为s3+3s2+2s+K=0列劳斯表为:s312s23Ksi(6-K)3sK