曲率教学设计.docx
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1、曲率教学设计制作人:长安大学理学院王维琼课程名称高等数学授课内容高等数学第三章第七节授课时间约15分钟授课题目曲率所属学科数学课程类型本科生公共基础课适用对象理工科各专业本科生使用教具投影仪、激光笔教学背景曲率是描述平面曲刽数单调性与曲线的凹凸住时也是工程设计、道路杉B弯曲程度的量,是一元微分学中导数应用部分继函匕函数的极值与最值之后导数的另一几何应用,同F梁设计的理论基础。教学目的知识目标:理解曲率和曲率半径的概念,掌握曲率和曲率半径的计算。能力目标:通过砂轮选取、公路铁路弯道设计实例分析,让学生积极主动探索曲率概念的形成过程,培养学生的逻辑推理能力;让学生学会运用曲率知识解决如砂轮选取、离
2、心力等实际问题,提高学生应用数学的意识与能力。情感目标:通过曲率在工程实践与生产、生活中的应用培养学生学以致用的意识,让学生感受探索的乐趣和成功的喜悦,充分体会数学知识在实际生活中的广泛应用。教学重点和难点重点;曲率与曲率半径的概念的理解与计算,应用曲率解决实际问题。难点:曲率公式的推导。思路设计问题导入通过砂轮选取与公路弯道设计实例提出问题,导入新课曲率的定义通过分析影响曲线弯曲程度的量得到曲率的量化指I标曲率的计算公式推导出直角坐标系下曲线的曲率的计算公式求曲率举例通过实例消化曲率概念,解决开篇提出的问题I思考题铁路弯道如何设计?小结内容总结方法手段教学方法:引导发现式教学法、问题驱动法。
3、教学手段:多媒体辅助教学。所用教材高等数学(上册)同济第六版,高教出版社。教学内容课堂组织第三章微分中值定理与导数的应用上一章中,我们从分析实际问题中因变量相对于自变量的变化快慢出发,引进了导数的概念,并讨论了导数的计算方法。本章中主要应用导数来研究函数以及曲线的某些性态,并利用这些知识解决实际问题。第七节曲率我们已经讨论过曲线的凹凸性,知道如何判断曲线的弯曲方向,但是还不能描述和判定曲线的弯曲程度。而在许多实际问题中都必须考虑曲线的港曲程度。如道路港道的设计,梁的弯曲程度,曲线形的切削工具的设计等等。那么如何描述曲线的弯曲程度呢?直觉与经验告诉我们:直线没有弯曲,圆周上每一处的弯曲程度是相同



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