教学教案《一元二次不等式及其解法》参考教案.docx

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1、23一元二次不等式及其解法教学目标1知识与技能（I）从实际问题中建立一元二次不等式，解一元二次不等式；（2）应用一元二次不等式解决日常生活中的实际问题；（3）能用一个程序框图把求解一般一元二次不等式的过程表示出来.2、过程与方法通过学生感兴趣的上网问题引入一元二次不等式的有关概念，通过让学生比较两种不同的收费方式，抽象出不等关系；利用计算机将数学知识用程序表示出来.3、情感态度与价值观培养学生通过日常生活中的例子，找到数学知识规率，从而在实际生活问题中数形结合的应用以及计算机在数学中的应用.教学重难点从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想.【

2、教学难点】理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系.教学过程（一）新课导入问题:园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉.若栅栏的长度是24阴，围成的矩形区域的面积要大于20M,则这个矩形的边长为多少米？设这个矩形的一条边长为初则另一条边长为（12-x）由题意，得（12-x）20,其中Wx0x12）.整理得2-12x+200,xx0x12.求得不等式的解集，就得到了问题的答案.（二）新课讲授考察下面含未知数X的不等式：x2-12x+200,或/(x)10时，y0.当或=10时，y=0.当2VV10时，jo或加+x+co)又怎样去寻求解集呢？一元二次不等式的解法=bi-AacJ

3、0J=OJ0)的图象AFUOXax+bx+c=0(0)的根有两相异实根Xi，X2(X1c0(。0)的解集xIXX2一刍乙aRr2Zzxc0)的解集xxX0的解集.分析：因为方程r25x+6=0的根是函数尸2-5x+6的零点，所以先求出f-5x+6=0的根，再根据函数图象得到F-5x+60的解集.解：对于方程X2-5x+6=0,因为(),所以它有两个实数根.解得XI=2,X2=3.画出二次函数X2-5x+6的图象，结合图象得不等式X2-5x+60的解集为xv2,5gx3.例2求不等式9x26x+10的解集.解：对于方程9f-6x+1=0,因为4=0,所以它有两个相等的实数根,解得由=2=一画出二

4、次函数y=9f6x+1的图象，结合图象得不等式9x26x+10的解集为小一.例3求不等式-f+2x-3O的解集.解：不等式可化为/-2x+3v.因为=-80,所以方程f-2x+3=0无实数根.画出二次函数产2-2x+3的图象.结合图象得不等式X2-2x+30;(2)2Z-3-20;(3)-+2-30;解：(1)因为4=(-4)24X4X1=O,所以方程4x-4x+1=0的解是XI=X2=g,所以原不等式的解集为卜IXWT.(2) *.,2x-3x2=0的两解为XI=亍X2=2f且=20,.，不等式2x一3x220的解集是(X1x-5或x22.(3)不等式可化为f-2x+3O;一WoO；(3)

5、2o.X-I-2-1例4解不等式：(1)fx-O;(2)42.1x-*+24+2(1)由10,此不等式等价于(x+2)-1)O, 原不等式的解集为RX1).(2)法一：移项得目一2WO,左边通分并化简有二0,即W20,-X-1它的同解不等式为一M2或x25.U-20, 原不等式的解集为xx0,法二：原不等式可化为三20,此不等式等价于C二$V。120,或解得彳25,解得x2,原不等式的解集为x*2或x25. 跟踪训练2解不等式：=.E”x+2x3WO,n2Wx3. 原不等式的解集为x-2x0,即百等价于(3x2)(4x3)0.,.原不等式的解集为卜*求空探究三：不等式恒成立问题例5关于式的不等

6、式（1+a）f+a+wvf+对XWR恒成立，求实数机的取值范围.解：原不等式等价于/+wu+m-10,对XWR恒成立，当?=0时，0f+o.-v对XER恒成立.当小#0时，由题意，得Jt0,Jff0,=m-4mm10卬V0,a4m0,它的解集为R的条件为a0,4=4acV0;a0,=4-4acW0;D、j-一元二次不等式r2+p+c0的解集为R的条件为,h0的解集为。的条件为一1z10.跟踪训练3若关于X的不等式+2x+20在R上恒成立，求实数。的取值范围.解：当。=0时，原不等式可化为2x+20,其解集不为R,故=0不满足题意，舍去;当时，要使原不等式的解集为R,只需a0fzj=22-42a

7、0,综上，所求实数。的取值范围为七，+8）.（四）课堂检测1、不等式-6f-+20的解集是（）答案：B解析：V62-+20,6x2-20,、,1a2(2x1)(3x+2)20,.x25或x-2、已知不等式f+”+4V0的解集为空集，则的取值范围是()A、-4a4B、-4a4C、oW-4或24D、。4解析：选4依题意应有/=/一160,解得一44,故选Af+13、不等式;一W3的解集为_.*+1x+12,X11解析：-330=-0x(2-1)20且xO1答案：卜/xV0或心不4、你能用一根长为100m的绳子围成一个面积大于600n的矩形吗？解：设围成的矩形一边的长为.Im,则另一边的长为(50-

8、)m,且0V600,即d-50+6000(a0)或Or2+b+co)；求方程+bx+c=O(O)的根，并画出对应函数y=d+力x+c图象的简图；由图象得出不等式的解集.(2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解.当m0,则可得或xm；若(-i)(%)0,则可得mx0),一根(4=0),无根(ZK0).(3)关于不等式对应的方程根的大小的讨论：mm,x.=x2,12.3、解分式不等式时，一定要等价变形为一边为零的形式，再化归为一元二次不等式(组)求解.当不等式含有等号时，分母不为零.4、对于有的恒成立问题，分离参数是一种行之有效的方法.这是因为将参数予以分离后，问题往往会转化为函数问题，从而得以迅速解决.当然这必须以参数容易分离作为前提.分离参数时，经常要用到下述简单结论：(D若FG)有最大值/(),w,则。(x)恒成立=。3,总：若/(x)有最小值/(x)min，则(x)恒成立Qager)min.5、解一元二次不等式应用题的关键在于构造一元二次不等式模型，选择其中起关键作用的未知量为居用X来表示其他未知量，根据题意，列出不等关系再求解.教学反思略.