教学建议第二章一元二次函数方程和不等式教学建议.docx

《教学建议第二章一元二次函数方程和不等式教学建议.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教学建议第二章一元二次函数方程和不等式教学建议.docx（3页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、教学建议本章要在回顾、梳理初中的一些重要知识、提炼其中的思想方法的基础上，以不等式的相关内容为载体，提升学生对数学学习的认识水平，为高中的数学学习作好学习心理、学习方式和知识技能等方面的准备，所以对本章的教学，要重点关注与初中内容的衔接，以及在衔接基础上的提升，具体说来，有以下四个方面的建议.1 .类比方程研究不等式，渗透研究一个数学对象的基本路径在初中的代数学习中，学生对如何研究一个代数对象已经有了初步感受，本章教学要注意引导学生借助已有经验构建研究不等式的基本路径，包括研究对象的抽象、研究内容的确定、研究过程的安排、研究方法的获得等.不等式的类比对象是等式，等式的研究路径大致是“现实背景一

2、一相等关系与等式一一式性质一一方程及其解法一一应用”，这个过程实际是“获取代数对象一一，性质一一运算一一应用”，据此，可以在学习本章内容之前，先让学生在回顾和总结初中等式学习过程的基础上，提出研究不等式的研究路径.又如，本章要学习不等式的基本性质，除了让学生掌握不等式的基本性质外,还应该让他们理解为什么这些性质是不等式的“基本性质”.为此，可以让学生梳理等式的基本性质，认识其中蕴含的数学思想方法，即等式的基本性质既反映了相等关系自身的特性，又反映了等式在四则运算中的不变性，而“式的大小关系”的本质属性就表现在这两个方面一一自身的特性、相对于运算的不变性，不等式的基本性质也应该体现在这些方面，因

3、此，学生可以从上述角度去猜想不等式的基本性质.2 .抓住关键点，让学生充分经历研究过程如前所述，本章的重点内容是不等式基本性质的发现过程及性质本身，以及二次函数与一元二次方程、不等式的联系.对这两个内容的教学都要注意在初高中内容之间建立连接，并提升对已学内容的认识，在此基础上进行拓展，也就是“回顾、梳理一一提炼一一迁移”的过程，其中“提炼”是关键.具体说来，对于不等式的基本性质的教学，可以先引导学生梳理出等式的性质（教科书上的性质15）,再引导学生发现其中的性质1和性质2是所谓的“对称性”和“传递性”，它们反映了相等关系自身的特性，而性质35反映了等式在四则运算中的不变性；再告诉学生，“式的大

4、小关系”的本质属性就集中反映在“自身的特性”和“对于运算的不变性”这两个方面，不等式也不例外；最后，启发学生在“式的大小关系”的本质属性的指引下探究不等式的基本性质，在探究的过程中，可以继续与等式类比，如从“对称性”和“传递性”两个角度去考察“不等关系自身的特性”等，也可以借助特例验证、修正猜想的性质，再证明.对于二次函数与一元二次方程、不等式的联系的教学，可以先让学生回顾从一次函数的观点看一元一次方程和一元一次不等式的含义，体会三者的联系中蕴含的一般规律：函数图象与X轴的交点的横坐标即是相关方程的根，在X轴上方或下方的点的横坐标的取值范围就是相应不等式的解集，再引导学生借助这个规律，探究二次

5、函数与一元二次方程、不等式的关系，学生将不难从二次函数图象的关键点上去寻找解决问题的“突破口”.3 .处理好不等式证明的教学，为后续学习打下基础用不等式的性质证明一些简单命题不是本章的重点内容，但是因为学生在今后的学习中难免遇到代数证明的问题，而他们在初中又缺少代数证明的经验，所以本章有必要借助不等式的证明为学生打下这方面的基础.对于不等式证明的教学，一方面，要注意控制难度，教科书只介绍了三种不等式的证明方法一作差法（教科书第38页例1）、两头夹逼法（只限思路）（教科书第42页例2）和分析法（教科书第44页对基本不等式的证明），而且每种方法都是蕴含在具体例子里的，教科书对方法本身都没有特别说明

6、.这样编排主要是为了不冲淡本章的主题.因此教学中也没有必要补充过多的方法和过难的问题.另一方面，教学中可以结合更多的典型例子，对这三种证明方法或思路多做一些介绍，例如“作差法”依据的是实数大小比较的基本事实，是最基本、最重要的不等式证明方法，用这种方法进行证明时需要对代数式进行正确的恒等变形，把两个式比大小的问题转化为判断代数式的符号问题；而“两头夹逼法”的证明思路适用于不容易从要求证的不等式看出应该对给定的不等式做什么样的变形的情况，通过结合已知条件，寻求使结论成立的充分条件，再利用不等式的性质，由已知条件推出这个充分条件，这实际上是分析法与综合法的综合应用：“分析法”的证明过程是“执果素因

7、”，即寻求使当前命题成立的充分条件，直至明显成立的条件为止4 .重视不等式实际应用的教学，充分发挥不等式的工具价值和等式一样，不等式也是重要的数学工具，它在解决包含不等关系的问题中发挥着重要作用，而现实中存在大量的不等关系，因此教师应该重视不等式实际应用的教学，以使学生更好地应用不等式解决实际问题.本章对不等式实际应用的编排主要体现在用两种具体的不等式一基本不等式和一元二次不等式解决实际问题.应用基本不等式解决实际问题是本章的一个难点，教学中可以结合基本题（如教科书第46页例3等）和变式题（如教科书第47页例4等），引导学生对实际问题进行简化，用基本不等式的数学模型去理解和识别实际问题中的数量关系，看它们是否符合模型中的条件，再示范如何用基本不等式解决问题；还可以比较基本不等式模型与方程模型在解决实际问题中的异同，使学生加深对前者的理解，而对一元二次不等式解决实际问题，本章的2.3节把重点放在了解一元二次不等式上，教学中可以结合一些问题，让学生经历用一元二次不等式模型解决问题的全过程.