大招2万能.docx

《大招2万能.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大招2万能.docx（6页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、大招2万能攵法大招总结在题目给定关于X,y的一个二次式,要求另一个代数式的值,可以直接令此式子等于h然后用），表示X,代人原式得到一个关于X的一元二次方程,利用判别式大于等于零得到一个不等式,解出k的范围即可,此方法称之为万能k法.典型例题例1.若实数X,y满足Y+9+孙=1,则X+丁的最大值是解方法1（万能女法）：令不+丁=%，则冗=左一九代入题于/一丁）2+丁+（左一）,）丁=1,整理氏2-2ky+y2+y2+-y2=1,y2-ky+k2-=0,=二一”公一）.。，得/上故然融空v7333方法2:x2+y2+xy=1,/.（x+y）2=+xy.苫（x+y）2-1（苫）故可知x+y的最大值是

2、当.故答案为手.例2.若正实数机,满足m+2=3W7,则j%+的最小值为12解方法1:正实数也满足m+2n=3mn9/.一+=3,nm当且仅当生=/，即机=1时取等号,nm则6+的最小值为1+竺3方法2:令z+=ZO,则2=&带入原式%一/1+2=3(左一),整理得欠+=3加一3/,从而31+(1-3%)+Z=0,A=(I-3A)2-43k.0,解得2.Ih或k,1y2,(舍).33故答案为1+2.例3.设X,y为实数,若42+y2+y=5,贝IJ2x+y的最大值是解令2x+y=f,则y=f2x,:.4x2+Q-2x)2+x(-2x)=5,化为6尤2-3枕+f2-5=0,.x为实数，.A=9/

3、-24(产一5).0,解得”8,解得-2每斤22,.2x+y的最大值为2&.故答案为2近.例4.已知实数,b,c满足+b+c=O,则a2+b2+c2=1,则4的最大值是解方法1：令=女时，k+b-c=0,k2+(-c-k)2+c2=9k2+c2+2ck+k2+c=ii2c2+2kc+2k2-i=0,-f唔方法2:6+C=-4,/+=1一。2解得-领h,所以。的最大值为.33315x+4y%1C=-,y+%5x2-14x0,故答案为峥.3例5.若存在正实数y,使得上=J,则实数X的最大值为,y-x5x+4y4xy2+(5x2-1j,+x=O,5x2-0或，xOxOOx或x0,.1.x1X2又y与

4、同号，-yy,2-0,解得y1由A.(y2-1j2-16y2S),.(y2+4y-1)(y2-4y-1)O.Oy1,/.y2-4y-10.y2+4y-1,O解得0=0,关于X的一元二次方程有正实数根,_9工016y=(12-4)2-64.0111又y,解得“3.那么y的最大值为3.故答案为3.m2_41_m2y.4sX=.XHF3yH=10,.F3yH=103.设个=m，则yXyymy整理得色+?。1。叼，+=。，是正实数，A0,即K)O-4(2+3(苏+4力.0,整理得“(3m_8)(机_1),0掇版?nIWI解得3,或以,(舍去).故答案为-3.4.方法1：令=+Jf+V,则/-=Jf+y2.t2-2tx+x2=x2+y2,.Z2-2rx+x2=x2+(2-2x)2,4x2+(2-8)x4-?=O.2x+y=2,:.y=2-2x.x0,0,.0x0,4+-8)+4-产0,0V一一.S=f+/那2个W,.Smjn=.-1+-1=3+Ud8.1313SaSmin10105故答案为5.方法2:令/+J5(f+丁)=可4元2_5孙+4y2),(5-4)x2+(5y)x+(5-4)/=0二25-2-4(5-4k)2y2.0即252-4(5-4k)2.0解得T5-=5-=$=+亡=+踩=!