作业15 2.docx
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1、专题训练作业(十五)一、单项选择题1. (2023湖北十堰市调研)已知抛物线C:y=wu2(m0)上的点A3,2)到其准线的距离为4,则m=()c1A.;B.8D.4答案C解析因为点43,2)到。的准线的距离为4,所以表+2=4,得m=/=1(O,0)的左、右焦点,以2. (2023海南省四模)已知尸1,尸2分别为双曲线C:Q为圆心,半焦距C为半径的圆与C的一个交点为P,若直线PB与圆Q相切,则双曲线的离心率为()A.2B.3C.2+1D.3+1答案D解析因为直线PFz与圆Fi相切,所以PF11PF2,于是IPBI=亚丽二夜丽=(2c)2-c2=3c,而俨&|一尸1=2a,即5c-c=2a,因
2、此小+13. (2023茂名第三次联考)已知抛物线C:V=4的焦点为凡准线为/,点尸在C上,直线P尸交y轴于点Q,若赤=3的,则点P到准线/的距离为()A.3B.4C.5D.6答案C解析由抛物线Cy2=4x,可知尸(1,0),即Iof1=I(O为坐标原点),过点尸作y轴的垂线,垂足为M由三角形相似可知需=龈=,所以IPN1=4/。|=4,所以点P到准线/的距离为5.故选C.4. (2023.宁德市三质检)如图,抛物线型太阳灶是利用太阳能辐射,通过聚光获取热量进行炊事烹饪食物的一种装置.由于太阳光基本上属于平行光线,所以当太阳灶(旋转抛物面)的主光轴指向太阳的时候,平行的太阳光线入射到旋转抛物面
3、表面,经过反光材料的反射,这些反射光线都从它的焦点处通过,在这里形成太阳光线的高密集区,抛物面的焦点就在它的主光轴上,现有一抛物线型太阳灶,灶口直径AB为25m,灶深。为0.5m,则焦点到灶底(抛物线的顶点)的距离为()A.3mC.1mB.1.5mD.0.75m答案B支上一点,且位于X轴上方,8为渐近线上一点,O为坐标原点.若四边形0必8为菱形,则双曲线C的离心率e=()C.2D.21答案D解析如图,由题知8为渐近线上一点,若四边形OB为菱形,v则08=0Q=c,.5(一,b),则A(Ca,b).也/A在双曲线上,/J.(c-d)2b2/H,-R=1可得(e-1)2=2,又e0,解得e=i+1
4、.故选D.6.过抛物线y2=4x的焦点厂的直线/与抛物线交于A,B两点,若IAn=28Q,则IA阴等于()9A.4B,2C.5D.6答案B解析不妨设点A在X轴的上方,如图,设A,8在准线上的射影分别为。,C,过点B作BEJ1AD于点E,设IM=机,直线/的倾斜角为则Hn=d12UIz72nfAB=3mt1f/由抛物线的定义知D=F1=2m,8Q=8F=7,则依|=加,AJd旦一1所以CoS-3,所以sin2=|.由y2=4xt知2p=4,29故利用弦长公式得A8=d万=*7.已知双曲线C:/一5=1的左、右焦点分别为尸2,。为坐标原点,点P在C的一O条渐近线上,若IOP1=IPP2,则尸I尸2
5、的面积为()A.32B.62C.92D.182答案C解析由双曲线的方程X21=1,可得=1,h=2y2,c=3,,渐近线方程为y=2,1t.1Q设P在渐近线y=2t上,且在第一象限,.0PI=IPP2,P的横坐标为呼=即有P(,32).尸尸I尸2的面积为卜旧尸235=91故选C.8. (2023武汉四月质检)设双曲线,一方二1(O,比0)的左、右焦点分别为尸I,F2,以尸也为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为4,直线AQ与双曲线的另一个交点为8,若IBQ1=3,IABI=5,则该双曲线的离心率为()5A.2B.q迎D逅c2D3答案C解析连接BF2,由双曲线的定义可得BF2=2+8B=2+3,A
6、F1=2a+AF2=2a+5,则HBI=HQ1IBF1I=2+2.因为点A在以F1B为直径的圆上,所以AF11A尸2,在三角形ABB中,IABF+IABP=IBbF,即(2+2)2+52=Qa+3)2,解得。=5,所以IAF11=15,在三角形AF1F2中,IAF1F+IabF=IFiBF,即15?+5?=(2凡解得C=斗叵,所以该双曲线的离心率e=5=嘤.故选C.9. (2023沏南高三模拟)P为双曲线C:点一*=130,比0)上一点,F,B分别为其左、右焦点,O为坐标原点.若OP=b,且SinNPBR=3sin/PQ尸2,则。的离心率为()A.2B.3C.2D.6答案B解析由SinNPBF
7、1=3sinNP尸2,及正弦定理可得IPAI=3P尸小因为IPQI-IP尸2=2,所以IP尸2=,IPF1I=3因为OBI=c,0P=3所以NoP尸2=方,所以COSNoBP=在AABP中,由余弦定理得CoSNFF;-=CoSNoBT2a2cc化简得c=54,所以C的离心率为e=i10.已知双曲线C:1一g=1(4O,0)的右顶点为A,且以4为圆心,双曲线虚轴长为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于8,C两点,若NBACy,竽,则双曲线C的离心率的取值范围是()A. 3,2B.孚,3C.乎,2D.(1,3答案Cah解析如图所示,过点A作AO_15C于点。,则IAo1=HC1eoSNOAC=灰2S
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