矩阵及其运算 教学设计.docx

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1、授课时间第次课，第周星期第节课时授课方式理论课讨论课口习题课口实验课口上机课口技能课其他授课题目1矩阵及其运算目的与要求掌握矩阵的定义.掌握矩阵的运算法则.重点与难点重点是矩阵定义，矩阵乘法运算难点是矩阵乘法教学基本内容方法及手段一、矩阵E1.矩阵的定二定义1由6即a2an称为川行A=这根X个娄的第，行第J(%)1K注1矩阵和(1)矩F(2)矩F是一样；(3)表5向概念义Xn个数与排成的用行列的数表a2ana22a2n列矩阵,简称mX矩阵,记为4%24”、%22a2,1 Aan2anm)称为矩阵A的元素,也简称为元，元素%位于矩阵列，称为矩阵A的亿力元，矩阵A也记为AM或行列式是不同的概念,具

2、体体现在以下几个方面：车是一个数表,而行列式是一个实数；车的行数和列数通常不一样,而行列式的行数和列数总京方法不一样,矩阵用()表示,而行列式用II表示.2.矩阵的有关概念方阵：行数与列数相等的矩阵称为阶方阵,常记为A行矩阵和列矩阵行矩阵只有一行的矩阵A=(q/为),又称行向量,也记为A=(OI,%,).fb列矩阵只有一列的矩阵B=b1,又称列向量,也记为bnjB=(仇bib)73、同型矩阵行数和列数均相等的两个矩阵称为同型矩阵.矩阵的相等若A、B为同型矩阵，且对应元素相等，即%=%(i=12,),则称矩阵A与B相等,记作A二B.零矩阵元素均为零的矩阵称为零矩,记为。.要注意不同型的零矩阵是不

3、相等的.二、矩阵的运算K矩阵的加法：定义2.2.1设有两个矩阵A=(%),8=(%),称矩阵(ni24”+4”、。21+”21“22+”22*+4999 1f1m1+1am2+0m2%+*为矩阵A与B的和,记为A+氏注1同型阵之间才能进行加法运算.注2称矩阵-A=(-%.)为矩阵A的负矩阵,利用负矩阵的概念可定义矩阵的减法运算：A-B=A+(-B),注3矩阵的加法运算满足以下运算律交换律A+B=+A;结合律(A+B)+C=A+(B+C);A+(-A)=O;A+O=A.O+A=A2、数与矩阵的乘法：几4,4入C1n定义2.2.2称矩阵4c2,*A)m为数/1与矩阵A的乘n,u积,记为九4或/U.

4、注矩阵的数乘运算满足以下运算律结合律()A=(A)=2(A);分配律(+)A=A-A(A+B)=A+B.3、矩阵的乘法：定义2.2.3设是4一个小XS矩阵,8是一个SX矩阵,记矩阵4与8的乘积为AB=C=(C砂,其中C是一个ZX矩S阵,Cij=%处+2匕+4=cikbkjk=(z=1,2,;J=1,2,n).注1两个矩阵可以进行乘法运算的条件是:左矩阵的列数=右矩阵的列数.注2设A是阶方阵,则A的血次幕定义为Ah,=A4A注3矩阵的乘法运算满足以下运算律结合律(AB)C=A(BC);(AB)=(AA)B=A(AB).分配律A(B+C)=AB+AC;(B+C)A=BA+CA.乘单位阵不变反i=4

5、4E=4乘方的性质AkA1=Ak+1(Ak)1=Ak1.例1设A=,求AB.1解AB=-Z例2矩阵A解(-24、AB=I1-2,注4矩阵乘0-11135-1(-24)(24U-6;法不满为,i25=*E换031231-124US6-3216弹,即一4、1-1的,、,B一般If翩4=旅567、102-6.21710AB与4.(2424)二U-6jU-2jM青况下ABHA.00、注5矩阵乘法允许有非零的零因子,即A3O,但84=0例3已知A=,AC=，64U注6矩阵乘法不满足消去律,即AB=AC,A工O,但5工C.4、矩阵的转置：定义：把矩阵A的行换成同序号的列得到的新矩阵叫做A的转置矩阵,记为注矩阵的转置运算满足以下运算律：(Ar)r=A;(+B)r=Ar+r;(3)(A)=Ar;(48)7=877.(证明略)例5A二20-1B=142720-3,求(AB)。U327-20-014-3、解法一AB=423J32,0b1713017、(A肛=1413、-39(42、(2017、解法二(AB)=13Ar=72003=1413131-12,3思考题、作业、参考文献课后小结