基于MATLAB的单摆运动概要.docx

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1、Mat1ab仿真技术作品报告题目：MAT1A布弹摆实验中的应用系（院专业：班级：学号：姓名：指导教师：学年学期:20122013学年第1学期2012年11月18日课题名称设计目的设计任务书MAT1A在单摆实验中的应用1.单摆问题，小球在来回摆动的过程中不仅受到外界阻力等环境影响，而且其摆动过程中的角度也是很难确定的，通过Ma1Iab来模拟这个过程，这为实际物理实验的展开提供了方便；2 .综合运用专业及基础知识，解决实际工程技术问题的能力；3 学习资料的收集与整理，学会撰写报告。实验I微型电子计算机（PC）;环境2.安装WindoWS2000以上操作系统，MAT1AB等开发工具。1 借助MAT1

2、AB,研究无阻尼状态下单摆的大摆角运动2 设计一个可以动态输入数据的图形用户界面。3 编写GU1界面，实现人机交互的各项功能。4 输入数据后能显示小球水平位移和竖直位移随时间的变化图像，仿真小球任务做单摆的过程。要求5.利用课余时间去图书馆或上网查阅课题相关资料，深入理解课题含义及设计要求，注意材料收集与整理;正确，正文字数不少于1500字（不含代码）。摘要借助MAT1AB计算软件，研究无阻尼状态下单摆的大摆角运动，给出了任意摆角下单摆运动周期的精确解。同时利用MAT1AB函数库中的。加45函数，求解出大摆角下的单摆的运动方程。并利用其仿真动画形象的展现出单摆的运动规律，为单摆实验中大摆角问题

3、的讲解提供了较好的教学辅助手段。关键词单摆模型；周期;MT1B目录一、问题的提出2二、方法概述22.1问题描述.22.2算法基础.31.2.1 单摆运动周期.32. 2.2单摆做简谐运动的条件三、基于MAT1AB的问题求解52.1 单提大摆角的周期精确解52.2 、单摆仿真（动画）3. 3单摆仿真整个界面如下：四、结论2五、课程体会2参考文献-13、问题的提出在工科物理教学中，物理实验极其重要，它担负着训练学生基本实验技能、验证学生所学知识、提高学生综合实力的重要职责。通过一系列的物理实验，学生可在一定程度上了解并掌握前人对一些典型物理量的经典测量方法和实验技术，并为以后的实验工作提供有价值的

4、借鉴，进而培养学生的动手实践能力和综合创新能力。然而，物理实验的优劣很大程度受限于物理实验条件的制约。当前，受限于以下条件（很多情况下物理实验环境都是难以有效构造的），物理实验的效果并不理想：1） 一些实验设备比较复杂并且昂贵，难以普及应用；2）有效实验环要求非常苛刻，是现实环境中难以模拟，甚至根本无法模拟；3）除此以外，有些实验的实验环境即使可以有效构造，它的实验结果却仍然是难以直接、完整观察获取的，如力场、电场、磁场中的分布问题等。鉴于以上原因，物理仿真实验已引起了大家的关注，出现了一些软件。但很多是基于F1ash.Photoshop.3DStudioMAX之类的图形图像软件制作。这些软件

5、可以制作逼真的实验环境和生动的实验过程动画，还可以制作出实际实验所无法达到的效果。但这类软件本身是制作卡通动画的，对物理实验规律和过程很少涉及，很难做到真正的交互使用，及精确的计算分析同时开发也很困难。因此，基于这些软件的仿真在工科物理实验教学中应用很少。本文利用MAT1AB计算软件及其仿真功能对单摆实验过程进行模拟、仿真及后期分析，对物理实验教学改革提供一种新思路。具体地，本文将描述一种新颖的单摆实验方法，其主要的意义在于给学生以综合性实验技能训练。一个综合性实验，它必须涉及多方面的知识和实验技能。本文描述的单摆实验方法即具备这样的特征。它的实验原理虽然简单，但所涉及到的知识点极为丰富：力学

6、振动，计算机编程等。学生通过这样的实验不仅可以得到综合性的实验技能训练，而且可以在如何将现代技术改造传统实验、理论联系实际等方面得到很多启示。另外，本文引入计算机技术分析法，对单摆实验进行了改造，既实现了基础物理实验的现代化,又为MAT1AB课程实验提供了很好的应用落足点可以使学生得到多方面的实验技能训练。二、方法概述2） 1问题描述单摆问题是高中物理及大学普通物理实验教学中的一个基础问题。单摆在摆角比较小时，其运动规律近似为准简谐振动。但是当摆角比较大时，即单摆在大摆角情况下运动时，这种近似已不再成立，其运动方程满足非线性微分方程。因此，对摆角大小的限制成为该实验中必须满足的条件。不同的实验

7、条件下，最大摆角的取值不同，其中包括3“，5”，1075：15甚至20“等。这就为在实验过程中对摆角的统一取值造成困难,给实验带来较大的误差。同时，学生对单摆在大摆角情况下运动时其运动周期及运动规律的理解也存在困难。利用先进的计算机仿真技术模拟单摆运动、分析单摆运动规律为学生理解、掌握单摆运动规律具有积极的意义。就单摆问题而言，小球在来回摆动的过程中不仅受到外界阻力等环境影响，而且其摆动过程中的角度也是很难确定的（单摆在小于等于五度时才能验证其周期）这就为实际物理实验的展开制造了巨大的困难。本文将借助于MAT1AB这个强大的数学软件，计算任意摆角下单摆运动周期的精确解，以消除摆角问题带来的误差

8、；同时利用该软件，仿真出大摆角时单摆的运动情况，为单摆测重力加速度实验中大摆角问题的讲解提供较好的手段。通过本问题的模拟、仿真、分析为大学物理实验其它问题的求解提供借鉴。2.2算法基础2.2.1单摆运动周期单摆是一种物理模型。设质量为m摆长为1的单摆在重力场中作无阻尼振动，由牛顿第二定律得，单摆的运动方程为：+；sinf1-&dt当摆角0较小时，SinO与0无限接近，方程（1）化简为：y+ye=0dtI这是一个简单的谐振动方程，其解析解为：0ACOS（0血Qt+色）其中固定角频率务蛹?;其周期为：当摆角较大时,这种近似SinfiCo不再成立。公式（1）是一个非线性微分方程，其解析解很难求出。但

9、是通过积分的方法，作变量代换，就可得到大摆角运动时单摆的周期的积分形式：52自IJ其中为单摆的最大摆角。此公式适用于任意摆角下单摆运动周期的计算。222单摆做简谐运动的条件在力学的实验中，我们讨论单摆只讨论它的小角度摆动，单摆在摆角很小（小于50）的情况下，可以看作间谐振动。研究摆球沿圆弧的运动情况时，要以不考虑与摆球运动方向垂直的力，而只考虑沿摆球运动方向的力，如图1所示。图1单摆运动中力的分析因为F垂直于V,所以，我们可将重力G分解到速度V的方向.且的方向及垂直于VGi=Gsin0=mgsin0G2=GCos0=mgposOo说明：正是沿运动方向的合力G1=mgsin0提供了摆球摆动的回复

10、力。推导：在摆角很小时，sin0=YX回复力F=mgsinO=F=mg一一（X表示摆球偏离平衡位置的位移，1表示单摆的摆长）在摆角。很小时，回复力的方向与摆球偏离平衡位置的位移方向相反，大小成正比，单摆做简谐运动。简谐运动的图象是正弦（或余弦曲线），那么在摆角很小的情况下，既然单摆做的是简谐运动，它振动的图象也是正弦或余弦曲线。设摆线与垂直线的夹角为O,在正下方处时O=0,逆时针方向为正，反之为负。则摆的角速度为（1!（角度B对时间t的一次导数），角加速度为a（角度O对时间t的二次导数）。对摆进行力学分析，由牛顿第二运动定律，有：m1d二一mgsinO即：令3二（g1）12,有：d+32sin

11、O=O当0很小时，sin0-0（这就是考虑单摆运动时通常强调“微”摆的原因）这时，有：该方程的解为：0=Asin（这是个正弦函数，其周期为：nSinQ-QM-mg1Q三、基于MAT1AB勺问题求解3.1单摆大摆角的周期精确解利用MAT1A计算软件，对0,区间的,每隔028270计算一个积分值，得2TT到2000个不同摆角的-的精确解。然后以摆角为横轴-为纵轴，利用绘图函数用10po1t（X,y）绘制出任意摆角下单摆周期的精确解的曲线。程序如下：%单摆周期与摆角的关系a=0;n=1000:$1=h(b-o)/;h1=pi(2*n)：=0:h1:pi2x=a:s=0;fori1=1:(n+1)f=

12、2/SQrI(1-(sin(c(i1)/2)A.2*(sin(x)人2)/pi;fori21:nxx+h;f1=2/Sqrt(1-(sin(c(i1)/2)人2*(sin(x)2)/pi：s=s+(f+f1)h/2;f=f1;enddisp(1/s);s1(ii)=$：s0;endp1ot(c,si);，X1abe1(ChetaOZrad);y1abe1(TT):T运行结果后,得图2。如图2所示，随着摆角的增大,单摆的运动周期T与耳比值-越来越大，即单摆运动周期随着摆角增大变大。当摆角001.6rad单摆的运动周期会急剧增加。图2单摆周期的精确解3.2、 单摆仿真（动画）我们在实验室做实验时一

13、般情况下过程相对比较麻烦，而且很多实验所需要的条件难以控制，为此有时我们可以利用动画来进行仿真模拟实验。本文用MAT1AB软件来进行动画仿真，设计以MAT1AB程序来模拟单摆的仿真（制作一动画实现单摆），并通过仿真来回摆动的时间来测出单摆的周期。通过Mat1ab的仿真既能把实验中需要设置的条件编写入程序中，又能减小实验带来的误差。降低实验难度。程序如下：%制作动画挂摆横梁p1ot（-0.2:0,2,0:0,co1or*/y,Iincsty1er-/Iinew1dth,a10）;%画初始位置的单摆gs的；%重力加速度，可以调节摆的速度1=1:theta=pi4;x(K=1*sin(theta)：

14、y=(-1)*1*cos(theta);axis(-0,75,0.75,-1,25,0);axis(off):不显示坐标轴%创建摆锤head-1ine(x.y.,co1or,*rt.*Iinesty1e,.Wterasecode.*xor,.*markersize,40);创建摆杆body=Iine(0;x0(O;y0.,co1or,*b,.,1inesty1ev,-,/erasemodev.ixor*)：摆的运动t=0;dt=0.01;whi1e1t=t-*dt;theta=thetaOtcos(sqrt(g1)*t);x=1*sin(theta):y(-1)*1*cos(theta);set(head,XdaIa,x/ydaia,y);set(body/xdata,.0：x).,ydata(0;y);drawnov：end模拟实验结果如图4、图5所示，分别对应了单摆运动位于左右位置的状况。HFigure1Fi1eEditViewInsertT1sDesktopIindowHe1pQ1dd占fecf1a匡IOONotenewtoo1barbuttons:d曰IVbru弓hintfitIinkedDIOtS昼Pbyvideo图4大角度单摆运动模拟截图一（右侧位置）图5大角度单摆运