初三圆的有关训练.docx
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1、初三圆的有关训练一.构造圆1. (2008春江岸区期末)如图,以AC为斜边在异侧作RIABC和R1ADC,ZABC=ZADC=90o,ZBCD=45o,AC=2,则BD的长度为(2. (2008延庆县一模)如图所示,矩形ABCG与矩形CDEF全等,点BCD在一条直线上,ZAPE的顶点P在线段BD上移动,使得/APE为直角的点P的个数是2个.3. (2015慈溪市一模)如图,在边长为正方形ABCD中,动点EE分别以相同的速度从D,C两点同时出发向C和B运动(任何一个点到达即停止),在运动过程中,则线段CP的最小值为岳一邪二:圆中的最值问题1. (2015东西湖区校级模拟)如图,AB是。O的一条弦
2、,点C是。O上一动点,且ZACB=30o,点E、F分别是AC、BC的中点,直线EF与。O交于G、H两点,若C)O的半径为7,则GE+FH的最大值为(A)2. (2008宁波校级自主招生)如图,己知。O的半径是R.C,D是直径AB同侧圆周上的两点,弧AC的度数为96。,弧BD的度数为36。,动点P在AB上,则PC+PD的最小值为(B)A.2RB.3RC.2RD.R3. (2013春沐阳县校级月考)如图,点C在以AB为直径的C)O上,AC=4,BC=3,P为直径AB上一动点,且PE1AC于E,PFJ_BC于F.(1)求证:ZACB=90o;(2)当点P在直径AB上运动的过程中,试探究线段EF长度的
3、最小值.2.4(将EF转化成CP)三.动圆问题1. (2015春高邮市校级月考)如图,形如量角器的半圆O的直径DE=12cm,形如三角板的ABC中,ZACB=90o,ZABC=30o,BC=12cm半圆O以2cms的速度从左向右运动,在运动过程中,点D、E始终在直线BC上.设运动时间为1(s),当I=Os时,半圆O在ABC的左侧,OC=8cm当I为何值时,4ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切?如图1,当点E与点C重合时,ACOE,0C=0E=6cm,AC与半圆O2所在的圆相切,此时点O运动了2cm,所求运动时间为t=2=i(s)如图2,当点C)运动到点C时,过点。作OF_1AB,垂足为F
4、,在RfFOB中,zFBO=30,0B=12cm,贝JJ0F=6cm,即OF等于半圆O所在圆的半径,所8以AB与半圆O所在的圆相切,此时点O运动了8cm,所求运动时间为t=2=4(s)如图3,当点O运动到BC的中点时,ACOD,0C=0D=6cm,所以AC与14半圆O所在的圆相切,此时点O运动了14Cm,所求运动时间为t=2=7(s)如图4,当点O运动到B点的右侧,且OB=I2cm时,过点。作QOJ直线AB,垂足为Q,在,nOBQ=30,则C)Q=6cm,即Qo等于半圆。所在圆的半径,所以直线AB与半圆O所在的圆相切,此时点O运动了32cm,所求运动32时间为t=2=16(s)四:圆中的作图问
5、题:连线1 .如图,。是AABC的外接圆,AB=AC,P是。O上一点.(1)请你只用无刻度的直尺,分别画出图和图中NP的平分线;3.(2015秋栖霞区期中)如图,QO为AABC的外接圆,直线1与。O相切于点P,且111BC.要求仅用无刻度的直尺,在图中画出NBAC的平分线.小明的正确作法如图:连结Po并延长交BC于点D,连结AD,则AD为所求.请你证明上述作法.图4. (2014江西模拟)用无刻度的直尺作图,保留作图痕迹,分别作出图中NAoB的平分线:(1)如图(1),NAOB的两边与一圆切于点A、B,点M、N是优弧AB的三等分点;(2)如图(2),NAoB的两边与一圆切于点A、B、M、N,且
6、AM=BN.5. (2014秋袁州区校级月考)某公园内有一矩形门洞(如图1)和一圆弧形门洞(如图2),在图1中矩形ABCD的边AB,CD上分别有E、F两点,且BE=CF;在图2中上部分是一圆弧.下部分中ABI1CD,AB=CD,ABBC,请仅用无刻度的直尺分别画出图1与图2的6. (2015江西样卷)如图,已知矩形ABCD和边AB上的点E,请按要求画图.(1)如图1,当点E为AB的中点时,请仅用无刻度的直尺在AD上找出一点P(不同于点F),使得PE_1PC;(2)如图2,当点E为AB上任意一点时,请仅用无刻度的直尺和圆规在AD上找出一点Q,使得QEQC.7. (2014吉州区二模)如图在。O中
7、,图1中AABC内接于OO且/ABO90。,图2中AAiBQ,内接于OO,AC是直径且AC11AIJ,请仅用无刻度的直尺按要求画图.(1)在图1中,画出将AABC的面积平分为两等份的弦.五:其他问题1. (2009大兴区一模)已知:如图1,四边形ABCD内接于O,ACJ_BD于点P,OEAB于点E,F为BC延长线上一点.(1)求证:ZDCF=ZDAB;(2)求证:0E*D;(3)当图1中点P运动到圆外时,即AC、BD的延长线交于点P,且NP=90。时(如图2所示),(2)中的结论是否成立?如果成立请给出你的证明,如果不成立请说明理由.1)证明:NDCF是aBDC的外角, ZDCF=ZCBD+Z
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