专题五 培优点13 非线性回归问题 2.docx
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1、培优点13非线性回归问题通过变量间的相关关系对两个变量进行统计分析是数学的重要应用,其中非线性回归问题具有十分重要的现实意义.例(2023.武汉模拟)近年来,明代著名医药学家李时珍的故乡黄冈市新春县大力发展大健康产业,薪艾产业化种植已经成为该县脱贫攻坚的主要产业之一,己知薪艾的株高),(单位:cm)与一定范围内的温度x(单位:)有关,现收集了斯艾的13组观测数据,得到如下的散点图:现根据散点图利用y=+M或y=c+(建立y关于K的非线性回归方程,令s=1f=:得到如下数据:Xy710.15109.943.040.1613yz-13S.y*=113,的一13ty产113-福-13s2/=I13_
2、rr-13r2Z=I13-13y2/=I13.94-2.111.670.2121.22且(0,M)与(5MXi=I23,,13)的样本相关系数分别为小r2,Kr2=-0.9953.(1)用相关系数说明哪种模型建立y与X的非线性回归方程更合适;(2)根据(1)的结果及表中数据,建立y关于X的非线性回归方程;(3)已知薪艾的利润Z与X,y的关系为z=2Qy一夕,当X为何值时,z的预报值最大.参考数据和公式:247.6374=15.7365,对于一组数据(的,曲(i=1,2,3,,),其线性回Z创一UVAAAIA归方程o=+的的斜率和截距的最小二乘估计分别为A=,a=V-u,相Z店一u2i=1因为g
3、K1闻1,所以用y=c+(模型建立y与X的非线性回归方程更合适.13r-13ty产I21因为=一=-o,-1372Z=II1c=7-j7=109.94+100.16=111.54,io所以y关于X的非线性回归方程为y=111.54-%(3)由题意知z=20y%=2(111.54一$一$=2230.8一阴+x)w2230.820=2210.8,A所以zW2210.8,当且仅当x=20时等号成立,所以当温度为20时薪艾的利润最大.-能力提升非线性回归方程的求法(1)根据原始数据作出散点图.(2)根据散点图,选择恰当的拟合函数.(3)作恰当变换,将其转化成线性函数,求线性回如方程.(4)在(3)的基
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