北京市各区一模考试试题分类汇编—代数综合.docx

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1、北京市各区一模考试试题分类代数综合(2023一模东城)26.已知抛物线y=0r?-24x(4W0).(1)求该抛物线的顶点坐标(用含。的式子表示)；(2)当40时，抛物线上有两点(一1,s),(h力，若sr时，直接写出A的取值范围；(3)若A(m1,y),B(m,”)，C(Zn+3,)都在抛物线上,是否存在实数加，使得y第旌一恒成立？若存在，求出机的取值范围；若不存在，请说明理由.(2023一模东城)26.解：(1)y=ax2-2ax=a(x2-2x+1-1)=(x-1)2-a.抛物线的顶点坐标为(1，TO2分(2) -ky3y2-且顶点坐标为(1,),抛物线开口向下.y),Cv(-1-/W,

2、%). .*n-m-m当点8在对称轴左侧或在对称轴上时，可得卜1-M-1,m1解得-m1当点8在对称轴右侧时，可得，+33-.，m3-m此时不等式组无解.综上所述，加的取值范围为-1V机VO6分2（2023一模西城）26.已知抛物线y=o?+法+4的对称轴为直线x=r.（1）若点（2,4）在抛物线上，求f的值；（2）若点（,3）,（%,6）在抛物线上，当仁1时，求的取值范围；若，%0时,有-2a+43.得4-03,得a1.当aVO时,有2z+46.得4-06,得处-2.综上，的取值范围是尤-2或介1.4分的取值范围是OVa03.6分y=X22bx+1上.(1)当b=5,%=3时，比较机与的大小

3、，并说明理由;(2)若对于3小4,都有求人的取值范围.(2023一模海淀)26.(本题满分6分)(1) rn=n1分理由如下：Vb=5,：.抛物线解析式为产X2-IOx+1,：,对称轴为=5.*.*Xo=3,.*.A(3,加)，B(7,)关于直线x=5对称./.m=n2分(2)当XO=3时， ：A(A,加),(+4,)在抛物线y=V-2法+1上，.,.m=10-6b,/7=50-14/?.：tnn10-6/?50-14Z?1.,7,c 一b5.2当玉)=4时，VA(X0,tn),B(XO+4,.)在抛物线y二炉一次+上,：m=7Sb/1=65168. ：mn：.17-8Z?65-16Z?1.：

4、4Z?6. 对于3x04,都有mv1,/.4b5.当4vbv5时,设点伍+4,)关于抛物线的对称轴X=6的对称点为(“)， 点(与+4,)在抛物线上,，点（西，在抛物线上.由Xo+4力=Z?芭，得X1=2人一XO-4.V3x04,4b5,0X1（x0,ZH）在抛物线上，且OXXob,.*.tnn.综上所述，4v0v56分（2023一模朝阳）26.在平面直角坐标系Xoy中，抛物线y=a2+（2m-6）x+1经过点（1,2wz-4）.（1）求a的值；（2）求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）；（3）点（一切，y）,（?，匕），（?+2,%）在抛物线上，若，20时，可知点（一切，yj,（？，），（?

5、+2,%）从左至右分布.根据y21.根据J3y1可得3-4切丁2.*.m2.1w2.当m0时，*.*zn-r-n+3y2y1,不符合题意.综上，m的取值范围为1Vm2.(2023一模丰台)26.在平面直角坐标系Xoy中，点4(-3,y),B(+1,y2)在抛物线y=x2-20r+1.(1)当=2时，求抛物线的顶点坐标，并直接写出M和1的大小关系；(2)抛物线经过点C(阴，”).当m=4时，若则的值为;若对于任意的43把6都满足yy3,求a的取值范围.(2023一模丰台)26.解：(1)当=2时，y=(x-2)2-3,顶点坐标为(2,3)；1分yy22分(2)13分2V对于任意的4w6都满足yy

6、3y2点A、B、。存在如下情况：情况1,如示意图，当3+1vm时，-Tg-3+fn可知2解得3v3.2情况2,如示意图，当-3VmVa+1时-rfrnm+a+1可知m-1an+1.*.am+1,解得7.(2023一模石景山)26.在平面直角坐标系Xoy中，抛物线y=?+公+cgo)的对称轴为x=r,两个不同的点(3,小)，在抛物线上.(1)若m=，求，的值；(2)若w0)上，且相=，-3+(f+1)2解得r=4.2分(2)由题意，点(r+1,)在对称轴X=，的右侧，点(O,C)在对称轴的左侧，点(3,不在对称轴上.当点(3,M在对称轴x=r的左侧时，点(t+1,n)关于对称轴X=f的对称点为(

7、r-1,w).*.*a0,nm3.r4.当点(3,M在对称轴X=，的右侧时，点(O,C)关于对称轴x=r的对称点为(21,c).*.*a0,nmct：r+132z.3-2.23综上所述，f的取值范围是士f46分2（2023一模通州）26.在平面直角坐标系Xoy中，己知点（一1,），（2,p）在抛物线y=-x2+bx+2的图象上.（1）当K=时，求力的值；（2）当（2）（一）0,求人的取值范围.（2023一模通州）26.解：（1）把（一1,），（2,P）代入），=-/+2：.-b=2b-2,b=（2分）（2）根据（2-）5-p）0,.,.（n-2）（n-p）0,一20,可分为如下两种情况：或者（

8、4分）n-p0.当2时，解得：2np,不合题意，舍去；当2时，解得：PVft2,（5分）解得：Ah%时，求的取值范围.(2023一模门头沟)解：(1)=-y=1,y=a-2+-4=-4,顶点为(1,-4)2分(2)Y抛物线y=尔-20r+-4(trO)经过点(3,0),.*.0=96-4.解得：。=1.此时抛物线的表达式为：y=-2x-34分点M(-2,y),N(2h+3,y2)在抛物线上，且位于对称轴的两侧，当点M位于对称轴的左侧，点N位于对称轴的右侧时，-21.解得：-13.当点M位于对称轴的右侧，点N位于对称轴的左侧时，2w+30时，抛物线开口向上，在对称轴右侧，y的值随K值的增大而增大

9、，又点M关于对称轴X=I的对称点为Af(4-，y),；当%当时，4-w2w+3.解得：,综上所述：6分3(2023一模平谷)在平面直角坐标系Xoy中，点(1,y1),(3,y2)在抛物线y=x2-2mx+m2上.(1)求抛物线的对称轴用含(m的式子表示)；(2)若见丫2,求m的取值范围；(3若点(马,丫0)在抛物线上，若存在-1%0,使,为%成立，求m的取值范围.(2023一模平谷)1)解：对称轴x=m1(2) m233(3) m29-6w+n2,m1-2加+疗,得m0530m62（2023一模房山）26.已知抛物线丁=/_2如+人经过点（1,1）.（1）用含。的式子表示及抛物线的顶点坐标；（

10、2）若对于任意-1x+2,都有）01,求。的取值范围.（2023一模房山）26.（1）把（1,1）代入表达式得，1=1-2+Z?,：b=2a1分抛物线为y=x2-1ax+2a=（x-a）2-a2+2a抛物线顶点坐标为（。,一2+20）2分（2） T抛物线关于A=对称，开口向上，当-13v+2时，由对称性得，x=+2时函数y有最大值：y依大=（+2-。）2。2+2。=。2+2。+4.3分对于任意。-1+2,都有y1,2+2+40.*.t-1或。之36分（其它解法酌情给分）（2023一模顺义）26.已知：抛物线y=0r242x-3（a0）.（1）求此抛物线与y轴的交点坐标及抛物线的对称轴；（2）已知点A（%y）,B（w+1,”）在该抛物线上，且位于对称轴的同侧.若y2-y14,求。的取值范围.(20231模顺义)26.解：(1)与)，轴交点坐标:(0,-3),对称轴：直线-22分(2)法1：假设4(2,y1),8(3,j+4),将A、8两点坐标代入函数表达式得：y1=4。8。一3X+4=912。一3I解得0=44分根据图象可知0a46分法2：把A(，y),B(n+,”)，代入函数表达式得：y1=an2-4an-3y2=1(+1)2-4(h1)-3当A、B两点在对称轴右侧，即2时，1%-乂4,/.a(n+1)2-4a(